[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]eq\a\vs4\al(1.)下列說法正確的是()A．如果兩條直線平行，則它們的斜率相等B．如果兩條直線垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)C．如果兩條直線斜率之積為－1，則這兩條直線互相垂直D．如果直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于y軸解析：選C.不論兩直線平行還是垂直都要考慮兩直線斜率不存在的情況，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直線與y軸重合．eq\a\vs4\al(2.)若直線l1的傾斜角為135°，直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－1)，Q(3，－6)，則直線l1與l2的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行C．重合 D．平行或重合解析：選D.直線l1的傾斜角為135°，所以kl1＝tan135°＝－1.kPQ＝eq\f(－6－（－1）,3－（－2）)＝－1，所以l1和l2平行或重合．eq\a\vs4\al(3.)已知直線l1的斜率為0，且l1⊥l2，則l2的傾斜角為()A．0° B．135°C．90° D．180°解析：選C.直線l1的斜率為0，且l1⊥l2，則l2的斜率不存在，故其傾斜角為90°.eq\a\vs4\al(4.)已知點(diǎn)A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為()A．1 B．0C．0或2 D．0或1解析：選D.因?yàn)锳B∥CD，所以eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(2－0,m＋1－1)，解得m＝1.當(dāng)m＝0時(shí)，直線AB為y軸，直線CD為x＝1，兩直線平行，故若兩直線平行則m＝0或1.eq\a\vs4\al(5.)若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，則下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC⊥BD；④AC∥BD.A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.由已知得，kAB＝eq\f(2＋4,－4－6)＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(6－2,12－（－4）)＝eq\f(1,4)，kAD＝eq\f(12－2,2－（－4）)＝eq\f(5,3)，kBD＝eq\f(12－（－4）,2－6)＝－4，kCD＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD.6．已知直線l1的傾斜角為45°，直線l2∥l1，且l2過點(diǎn)A(－2，－1)和B(3，a)，則a的值為________．解析：因?yàn)閘1的傾斜角為45°，則kl1＝tan45°＝1.又直線l2∥l1，所以eq\f(a＋1,3－（－2）)＝1，解得a＝4.答案：47．過原點(diǎn)作直線l的垂線，若垂足為(－2，3)，則直線l的斜率是________．解析：過原點(diǎn)垂直于l的垂線的斜率為k＝－eq\f(3,2)，則直線l的斜率是eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．已知直線l1過點(diǎn)A(－2，3)，B(4，m)，直線l2過點(diǎn)M(1，0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，則常數(shù)m的值是________．解析：由已知得kAB＝eq\f(m－3,4－（－2）)＝eq\f(m－3,6)，kMN＝eq\f(m－4,－1)＝4－m.因?yàn)锳B⊥MN，所以eq\f(m－3,6)×(4－m)＝－1，即m2－7m＋6＝0，解得m＝1或m＝6，經(jīng)檢驗(yàn)m＝1或m＝6適合題意．答案：1或69．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－1，2)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，求a的值．解：設(shè)直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則k1＝eq\f(2－a,a－4)，k2＝eq\f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq\f(a,3).若l1∥l2，則eq\f(2－a,a－4)＝－eq\f(a,3)，解得a＝1或a＝6，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝1或a＝6時(shí)，l1∥l2.10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且CB∥AD.解：設(shè)D(x，y)，則kCD＝eq\f(y,x－3)，kAB＝eq\f(2＋1,2－1)＝3，kCB＝eq\f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1).∵CD⊥AB，CB∥AD，∴kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－3)·3＝－1，,－2＝\f(y＋1,x－1)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))即D(0，1)．[高考水平訓(xùn)練]eq\a\vs4\al(1.)過點(diǎn)P(1，4)和Q(a，2a＋2)的直線與直線2x－y－3＝0平行，則a的值()A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)≠－1解析：選B.當(dāng)a＝1時(shí)，PQ兩點(diǎn)重合，不合題意，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)，kPQ＝eq\f(2a＋2－4,a－1)＝2，直線方程：y－4＝2(x－1)即2x－y＋2＝0.eq\a\vs4\al(2.)已知點(diǎn)M(1，－3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，則log8(7＋y)＝________．解析：因?yàn)椤螻MP＝90°，所以MN⊥MP.又因?yàn)镸(1，－3)，N(1，2)，MN垂直于x軸，所以MP平行于x軸，所以y＝－3，所以log8(7＋y)＝log8(7－3)＝log84＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(3.)已知兩定點(diǎn)A(2，5)，B(－2，1)，M和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動點(diǎn)，且|MN|＝2eq\r(2)，l∥AB，若直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求M，N，C點(diǎn)的坐標(biāo)．解：因?yàn)锳(2，5)，B(－2，1)，所以kAB＝1.又l∥AB，所以kl＝kAB＝1，由l過原點(diǎn)，得直線l的方程為y＝x.因?yàn)镸，N在l上，所以可設(shè)M(a，a)，N(b，b)，由|MN|＝2eq\r(2)得：eq\r(（a－b）2＋（a－b）2)＝2eq\r(2)，所以|a－b|＝2，直線AM的方程為：y－5＝eq\f(a－5,a－2)(x－2)．因?yàn)橹本€AM在y軸上的截距為eq\f(3a,a－2)，所以C(0，eq\f(3a,a－2))．又直線BN的方程為y－1＝eq\f(b－1,b＋2)(x＋2)，所以直線BN在y軸上的截距為eq\f(3b,b＋2)，所以C(0，eq\f(3b,b＋2))，則有eq\f(3a,a－2)＝eq\f(3b,b＋2)，即a＝－b.于是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|a－b|＝2，,a＝－b，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))所以M(1，1)，N(－1，－1)，C(0，－3)，或M(－1，－1)，N(1，1)，C(0，1)．4．直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)P(2，1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2，1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置，且直線l1與l2平行，l2是線段AB的垂直平分線，A(1，m－1)，B(m，2)，試求m的值．解：因?yàn)橹本€l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，所以直線