親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．若反比例函數(shù)y=kA．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限2．若點(diǎn)A(?5，y1)，B(1，y2A．y1<y2<y3 B．3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝kxA． B．C． D．4．已知反比例函數(shù)y=?5A．圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而增大C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（32，0） B．（2，0） C．（52，0）6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，OA=2，OC=1，且斜邊AB∥x軸．若反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則A．?10 B．?8 C．?5 D．?47．已知點(diǎn)A(a，y1)，B(a+2，y2A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<?2C．?2<a<0 D．a(chǎn)<?2或a>08．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB左側(cè)作等腰三角形ABC，底邊BC//x軸，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交雙曲線于點(diǎn)D，連接BD，若S△BCDA．?4 B．?6 C．?8 D．?16二、填空題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線交y軸于點(diǎn)B，連接OA，若△AOB的面積為4，則k的值為10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S△AOB＝3，則k的值為11．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是16，正方形BCGH和正方形OCDF12．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax(a>0)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx(b<0，x<0)圖象上，AE//x軸，BD//y軸，連接DE，13．如圖，?OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?4三、解答題14．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a（1）若a＝4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)B（-2，b）也在反比例函數(shù)y的圖象上．①當(dāng)-2＜b≤-1，求a的取值范圍；②若B在第二象限，求證：2b-a＞-1．15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=8（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、綜合題16．已知反比例函數(shù)y=ax(a>0)過(guò)點(diǎn)A(x（1）當(dāng)a=6，x1（2）若x2（3）反比例函數(shù)y=bx（b<0）過(guò)點(diǎn)C(x117．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(1，1)是函數(shù)y=1（1）分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x（2）設(shè)函數(shù)y=3x(x>0)，y=?x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x（3）若函數(shù)y=x2?2(x≥m)的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為

答案解析部分1．答案：B解析：解：∵y=k∴把（3，-5）代入y=kk=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在第二，四象限．故答案為：B．

將點(diǎn)（3，-5）代入y=k2．答案：B解析：分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：y1=?5?5=1則y2故答案為：B．將點(diǎn)ABC的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式中，求出y13．答案：C解析：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數(shù)y=kx故答案為：C.

利用一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。4．答案：C解析：∵該反比例函數(shù)解析式為y=?5∴k=?5<0，∴圖象位于第二、四象限，故A不符合題意；當(dāng)x<0或x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故B不符合題意；圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C符合題意；當(dāng)x=32時(shí)，故答案為：C．

由y=?5x知k=?5<0，可得圖象位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，據(jù)此判斷A、B、C；將點(diǎn)(35．答案：C解析：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將B（3，1）代入y=kx，∴k=3，∴y=3x，∴把y=2代入y=3x，∴x=32過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD，然后由AAS判斷出△ACO≌△BCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出OC=BD，OA=CD，根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出OB，BD的長(zhǎng)，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得出雙曲線的解析式，根據(jù)平移的規(guī)律，得出平移后A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入雙曲線的解析式得出對(duì)應(yīng)的自變量的值，即A點(diǎn)移動(dòng)的距離，從而得出C點(diǎn)移動(dòng)的距離，即可得出答案。6．答案：C解析：解：∵OA=2，且斜邊AB∥x軸，比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)∴D(k2∵OC=1，∴AC2=在Rt△ABC中，(k+1解得：k=?5，故答案為：C；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解。根據(jù)AB∥x軸得到D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△ABC利用勾股定理求解；7．答案：D解析：根據(jù)題意

k+1>0

∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限內(nèi)單調(diào)遞減，

∵a<a+2，y1?y2>0

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B必定在同一個(gè)象限內(nèi)，

∴a<a+2<08．答案：B解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BC與y軸交于E，

則OE//AH，

∵△ABC是等腰三角形，且底邊BC//x軸，

∴BH=CH，

∵過(guò)原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，

∴A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即O為AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E為BH的中點(diǎn)，

∴BH=2BE，

∴BC=4BE，

設(shè)BE=a，則CE=3a，BC=4a，

∴A(?a，?ka)，B(a，ka)，C(?3a，ka)，D(?3a，?k3a)，

∴CD=?k3a?ka=?4k3a，

∵S△BCD=12BC?CD=16，

∴12?4a?(?4k3a)=169．答案：-8解析：設(shè)A（a，b），由題意可得：12×（?a）×b=4，

∴ab=-8，

∴k=-8，

設(shè)A（a，b），利用10．答案：?3解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OD，根據(jù)∠AOB＝30°，AB＝BO，可得∠DAB＝60°，∠OAB＝30°，所以∠BAD＝30°，在Rt△ADB中，sin∠BAD=BDAB，即sin30°=BDAB=12，因?yàn)锳B＝BO，所以BDBO=12

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OD，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)以及反比例函數(shù)的幾何意義即可得到答案。11．答案：y=解析：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y）

由題意可得：

OA=BC=x，OC=AB=y

∵矩形OABC的周長(zhǎng)是16

∴2x+2y=16，即x+y=8

∵正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為56

∴x2+y2=56

由x+y=8可得：x+y2=64，即x2+2xy+y2=64

∴2xy=8，則xy=4

∴k=xy=4

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4x(x>0)

故答案為：12．答案：9解析：解：∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，

∴△BDE的面積=四邊形ABDE的面積-△ABE的面積=5，

設(shè)A（m，am），則E（mba，am），

∴AE=m-mba，

∵AC=2BC，

∴B（-2m，-a2m），D（-2m，-b2m）

∴點(diǎn)B到AE的距離為am+a2m=3a2m，BD=-b2m-（-a2m）=a?b2m，

點(diǎn)E到BD的距離為mba-（-2m）=mba+2m，

∴△ABE的面積=12×（m-mba）×3a2m=9，△BDE的面積=12×a?b2m×（mba+2m）=5，

∴a-b=12①，

∴△BDE的面積=12×6m×（mba+2m）=5，

∴a=-3b②13．答案：2解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∴∠AEO=∠CFB=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=BC∴∠AOE=∠CBF∴△AOE≌△CBF∴AE=CF，OE=BF∴OB?OE=OB?BF即OF=EB∵CF⊥x軸，C在y=?4∴∴12設(shè)A(m，n)∴EB=∴B(∵D是AB的中點(diǎn)∴D(∵D，A在y=k∴mn=(即mn=1+得mn=2∴k=mn=2故答案為：2過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，證明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，從而求出OF=EB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AEB=S△CFO=2，根據(jù)三角形的面積公式可求出EB=4AE，設(shè)A(m，n)，則E(m14．答案：（1）解：若a＝4，則A（3，2），∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝6x（2）解：①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a-1，2）B（-2，b）也在反比例函數(shù)圖象上，∴2（a-1）＝-2b，∴b＝1-a，∵-2＜b≤-1，即-2＜1-a≤-1，解得：2≤a＜3．②∵b＝1-a，∴a＝1-b∵B在第二象限，b＞0，∴b-1＞-1，∴-a＝b-1＞-1，∴2b-a＞-1．解析：（1）當(dāng)a＝4時(shí)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx中，即可求出k值；

（2）①由點(diǎn)A（a-1，2）B（-2，b）均在反比例函數(shù)圖象上，可得2（a-1）＝-2b，即得b＝1-a，利用-2＜b≤-1建立關(guān)于a的不等式組并解之即可；

②15．答案：（1）解：把點(diǎn)A（-2，b）代入y＝-8xb＝-8?2解得b＝4，即A（-2，4），把A（-2，4）代入y＝kx+5中得：-2k+5＝4，解得k＝12∴一次函數(shù)的解析式為y＝12（2）解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，聯(lián)立解析式得y=8解得x=?2y=4>ò∴B（-8，1），A（-2，4），∴A′（-2，-4），設(shè)直線A′B為y＝ax+b，∴?8a+b=1?2a+b=?4解得y＝?5當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-345∴C（-345解析：（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），再根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，即可求得一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意，要使△ABC的周長(zhǎng)最小，即AC+BC最小，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，求得點(diǎn)A'的坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求得直線A'B的解析式，進(jìn)一步求出直線A'B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)。16．答案：（1）解：∵反比例函數(shù)y=ax過(guò)點(diǎn)A(x1∴a=x∴m=6（2）解：∵反比例函數(shù)y=ax(a>0)∴x1=∵x∴a化簡(jiǎn)，得m=2n，∵m?n=5，∴n=5；（3）解：∵反比例函數(shù)y=ax(a>0)∴x1=∵反比例函數(shù)y=bx(b<0)∴x1?2=∴am?2=∴a?b=2m，a?b=3n，∴2m=3n，又∵m?n=5，∴m=15，n=10，∴a?b=2m=30解析：（1）將a，x1代入函數(shù)解析式可求出m的值.

（2）分別將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可表示出x1，x2，根據(jù)x2=2x17．答案：（1）解：∵函數(shù)y=x+2，令y=x，則x+2=x，無(wú)解，∴函數(shù)y=x+2沒(méi)有“等值點(diǎn)”；∵函數(shù)y=x2?x，令y=x，則x解得：x1∴函數(shù)y=x（2）解：∵函數(shù)y=3x，令y=x，則解得：x=3∴函數(shù)y=3x的“等值點(diǎn)”為A(3，∵函數(shù)y=?x+b，令y=x，則x=?x+b，解得：x=b∴函數(shù)y=?x+b的“等值點(diǎn)”為B(b2，b△ABC的面積為12即b2解得：b=43或?2（3）解：將W1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為W2.∴W1與W2兩部分組成的函數(shù)W的圖象關(guān)于x=m對(duì)稱，∴函數(shù)W的解析式為y=x令y=x，則x2?2=x，即解得：x1∴函數(shù)y=x令y=x，則(2m?x)2?2=x，即