一、選擇題：本大題共12小題，每題選對得3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內(nèi)．1、以下運算結果為負數(shù)的是〔〕 A、〔﹣2024〕﹣1 B、〔﹣1〕2024 C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕 D、﹣1﹣〔﹣2024〕2、〔2024?江蘇〕用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4×10﹣5秒到達另一座山峰，光在空氣中的速度約為3×108米/秒，那么這兩座山峰之間的距離用科學記數(shù)法表示為〔〕 A、1.2×103米 B、12×103米 C、1.2×104米 D、1.2×105米3、〔2024?深圳〕我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個幾何體的左視圖是〔〕 A、 B、 C、 D、4、〔2024?南昌〕以以下列圖案中，是軸對稱圖形的是〔〕 A、 B、 C、 D、5、〔2024?日照〕中百超市推出如下優(yōu)惠方案：〔1〕一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；〔2〕一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；〔3〕一次性購物超過300元一律8折．某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購置，那么應付款〔〕 A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元6、〔1999?山西〕在方程組中，假設未知數(shù)x，y滿足x+y≥0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示應是〔〕 A、 B、 C、 D、7、〔2024?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作以下變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③8、〔2024?益陽〕如圖，線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：〔1〕作線段BC=a；〔2〕作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；〔3〕在直線MN上截取線段h；〔4〕連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是〔〕 A、〔1〕 B、〔2〕 C、〔3〕 D、〔4〕9、：如圖，E〔﹣4，2〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣1〕，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點E的對應點E′的坐標為〔〕 A、〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕 B、〔8，﹣4〕或〔﹣8，4〕 C、〔2，﹣1〕 D、〔8，﹣4〕10、〔2024?寧波〕如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為〔〕 A、24m B、22m C、20m D、18m11、〔2024?貴陽〕如圖A所示，將長為20cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成圖B所示的圖形并在其一面著色，那么著色局部的面積為〔〕 A、34cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm212、〔2024?臨汾〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點Q從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動．那么運動過程中所構成的△CPQ的面積y〔cm2〕與運動時間x〔s〕之間的函數(shù)圖象大致是〔〕 A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共6小題，每題填對得3分，共18分，只要求填寫最后結果.13、將4個整數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．假設，那么b+d的值是_________．14、〔2024?湖州〕小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走平安．他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，那么小明拓寬了行路通道_________m．〔結果保存三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97〕．15、〔2024?山西〕在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED并延長到點F，使DF=DE，連接FC，假設∠B=70°，那么∠F=_________度．16、〔2024?連云港〕如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2〞和“8〞〔單位：cm〕，那么該圓的半徑為_________cm．17、〔2024?赤峰〕如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與x軸相切于點O，反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象與兩圓分別交于點A，B，C，D，那么圖中陰影局部的面積是_________．〔結果保存π〕18、有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設折痕為EF〔如圖〔1〕〕；再沿過點D的折痕將角A反折，使得點A落在EF的H上〔如圖〔2〕〕，折痕交AE于點G，求EG的長度．三、解答題：本大題有9小題，共66分．解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟19、計算：．20、〔2024?黃岡〕傳銷是一種危害極大的非法商業(yè)詐騙活動，國家是明令禁止的．參與傳銷活動的人，最終是要上當受騙的．據(jù)報道，某公司利用傳銷活動詐騙投資人，謊稱“每位投資者每投資﹣股450元，買到一件價值10元的商品后，另外可得到530元的回報，每﹣期投資到期后，假設投資人繼續(xù)投資，下﹣期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍〞．退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時，不斷追加投資，當張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股后時，被告知該公司破產(chǎn)了．〔1〕假設張大爺在該公司破產(chǎn)的前﹣期停止投資，他的投資回報率是多少？〔回報率=〕〔2〕試計算張大爺在參與這次傳銷活動中共損失了多少元錢？21、〔2024?南昌〕某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分〔總分值為10分〕：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．右面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：〔1〕分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．22、〔2024?巴中〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕兩點．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；〔2〕求△AOB的面積．23、〔2024?邵陽〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．〔1〕求EF的長；〔2〕求梯形ABCE的面積．24、〔2024?貴陽〕如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是43度．1s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54°，解答以下問題：〔1〕火箭到達B點時距離發(fā)射點有多遠？〔精確到0.01km〕〔2〕火箭從A點到B點的平均速度是多少？〔精確到0.1km/s〕25、〔2024?江西〕在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如以下列圖的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答以下兩個問題：〔1〕當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；〔2〕請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果〔用序號表示〕，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率．26、〔2024?蘇州〕如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD．〔1〕求證：∠ADB=∠E；〔2〕求證：AD2=AC?AE；〔3〕當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進行探索和證明．27、〔2024?臨安市〕如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．〔1〕當A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標；〔2〕當A′E∥x軸，且拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標；〔3〕當點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？假設能，請求出此時點A′的坐標；假設不能，請你說明理由．

答案與評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每題選對得3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內(nèi)．1、以下運算結果為負數(shù)的是〔〕 A、〔﹣2024〕﹣1 B、〔﹣1〕2024 C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕 D、﹣1﹣〔﹣2024〕考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪。專題：常規(guī)題型。分析：首先審清題意，對各選項計算后再進行判斷．解答：解：A、〔﹣2024〕﹣1=﹣，是負數(shù)，故本選項正確；B、〔﹣1〕2024=1，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、〔﹣1〕×〔﹣2024〕=2024，是正數(shù)，故本選項錯誤；D、﹣1﹣〔﹣2024〕=1+2024=2024，是正數(shù)，故本選項錯誤．應選A．點評：此題主要考查了正負數(shù)的判斷，先準確進計算是解題的關鍵．2、〔2024?江蘇〕用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4×10﹣5秒到達另一座山峰，光在空氣中的速度約為3×108米/秒，那么這兩座山峰之間的距離用科學記數(shù)法表示為〔〕 A、1.2×103米 B、12×103米 C、1.2×104米 D、1.2×105米考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)；同底數(shù)冪的乘法。專題：應用題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：這兩座山峰之間的距離為3×108×4×10﹣5=12×103=1.2×104〔米〕．應選C．點評：用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n確實定方法．3、〔2024?深圳〕我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個幾何體的左視圖是〔〕 A、 B、 C、 D、考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：從左邊看時，因為左邊是3豎列，右邊1豎列，所以左邊三個正方形疊一起，右邊一個正方形．應選B．點評：此題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4、〔2024?南昌〕以以下列圖案中，是軸對稱圖形的是〔〕 A、 B、 C、 D、考點：軸對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解答：解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．應選D．點評：掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．5、〔2024?日照〕中百超市推出如下優(yōu)惠方案：〔1〕一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；〔2〕一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；〔3〕一次性購物超過300元一律8折．某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購置，那么應付款〔〕 A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元考點：一元一次方程的應用。專題：方案型。分析：按照優(yōu)惠條件第一次付80元時，所購置的物品價值不會超過100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購物品的價值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購置的商品價值可能超過300元，也可能超過100元而不超過300元，因而應分兩種情況討論．計算出兩次購置物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應付款數(shù)．解答：解：〔1〕假設第二次購物超過100元，但不超過300元，設此時所購物品價值為x元，那么90%x=252，解得x=280兩次所購物價值為80+280=360＞300所以享受8折優(yōu)惠，因此王波應付360×80%=288〔元〕．〔2〕假設第二次購物超過300元，設此時購物價值為y元，那么80%y=252，解得y=315兩次所購物價值為80+315=395，因此王波應付395×80%=316〔元〕應選C．點評：能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決此題的關鍵．6、〔1999?山西〕在方程組中，假設未知數(shù)x，y滿足x+y≥0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示應是〔〕 A、 B、 C、 D、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解二元一次方程組。分析：考查了二元一次方程組的求解和一元一次不等式的求解．兩個方程相加得3x+3y=3﹣m，得到x+y=，因未知數(shù)x，y滿足x+y≥0，從而得出一元一次不等式≥0，解得m的解集．然后將m的解集在數(shù)軸上表示出來．解答：解：，兩個方程相加得3x+3y=3﹣m，∴x+y=，∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3，m在數(shù)軸上表示3為實心點的射線向左．應選D．點評：注意一元一次不等式的求解．注意不等式左右兩邊同時乘以或者除以一個負數(shù)，不等號要改變．7、〔2024?嘉興〕如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O，對△ABC分別作以下變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是〔〕 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③考點：旋轉的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)圖形的平移、旋轉和軸對稱變化的性質(zhì)與運用得出．解答：解：根據(jù)題意分析可得：①②③都可以使△ABC變換成△PQR．應選D．點評：此題考查圖形的變化，要求學生熟練掌握平移、旋轉和軸對稱變化的性質(zhì)與運用．8、〔2024?益陽〕如圖，線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：〔1〕作線段BC=a；〔2〕作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；〔3〕在直線MN上截取線段h；〔4〕連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是〔〕 A、〔1〕 B、〔2〕 C、〔3〕 D、〔4〕考點：作圖—復雜作圖。分析：在直線MN上截取線段h，不具備準確性，應該是：在直線MN上截取線段AD=h．解答：解：在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，與作圖語言的準確性不相符．應選C．點評：此題考查了學生用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟的能力．9、：如圖，E〔﹣4，2〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣1〕，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點E的對應點E′的坐標為〔〕 A、〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕 B、〔8，﹣4〕或〔﹣8，4〕 C、〔2，﹣1〕 D、〔8，﹣4〕考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)。分析：E〔﹣4，2〕以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，那么點E的對應點E′的坐標是E〔﹣4，2〕的坐標同時乘以或﹣，因而得到的點E′的坐標為〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．解答：解：根據(jù)題意可知，點E的對應點E′的坐標是E〔﹣4，2〕的坐標同時乘以或﹣，所以點E′的坐標為〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．應選A．點評：此題考查了位似變換及坐標與圖形性質(zhì)的知識，關于原點成位似的兩個圖形，假設位似比是k，那么原圖形上的點〔x，y〕，經(jīng)過位似變化得到的對應點的坐標是〔kx，ky〕或〔﹣kx，﹣ky〕．是需要記憶的內(nèi)容．10、〔2024?寧波〕如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為〔〕 A、24m B、22m C、20m D、18m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．解答：解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：．〔2分〕∴DF=DE×1.6÷2=14.4〔m〕．〔1分〕∴GF=BD=CD=6m．〔1分〕又∵．〔2分〕∴AG=1.6×6=9.6〔m〕．〔1分〕∴AB=14.4+9.6=24〔m〕．〔1分〕答：鐵塔的高度為24m．應選A．點評：運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學建模能力〔即將實際問題轉化為數(shù)學問題〕．11、〔2024?貴陽〕如圖A所示，將長為20cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成圖B所示的圖形并在其一面著色，那么著色局部的面積為〔〕 A、34cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm2考點：翻折變換〔折疊問題〕。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，圖形的折疊就是兩個圖形全等．由圖知，著色局部的面積是原來的紙條面積減去兩個等腰直角三角形的面積．解答：解：著色局部的面積=原來的紙條面積﹣兩個等腰直角三角形的面積=20×2﹣2××2×2=36cm2．應選B．點評：此題考查圖形的折疊變化及等腰直角三角形的面積公式．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換．12、〔2024?臨汾〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點Q從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動．那么運動過程中所構成的△CPQ的面積y〔cm2〕與運動時間x〔s〕之間的函數(shù)圖象大致是〔〕 A、 B、 C、 D、考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象。專題：動點型。分析：解決此題的關鍵是正確確定y與x之間的函數(shù)解析式．解答：解：運動時間x〔s〕，那么CA=x，CQ=2x；那么△CPQ的面積y〔cm2〕與運動時間x〔s〕之間的函數(shù)關系式是：y=x2．應選C．點評：解決此題的關鍵是讀懂圖意，確定函數(shù)關系式．二、填空題：本大題共6小題，每題填對得3分，共18分，只要求填寫最后結果.13、將4個整數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．假設，那么b+d的值是3或﹣3．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：根據(jù)=ad﹣bc，可得出1＜4﹣bd＜3，解不等式可得出整數(shù)b、d的值，再代入即可．解答：解：∵=ad﹣bc，∴，可得出1＜4﹣bd＜3，那么1＜bd＜3，∵a，b，c，d是整數(shù)，∴b=1且d=2；b=﹣1，d=﹣2；∴b+d=3或﹣3．故答案為3或﹣3．點評：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是根底知識要熟練掌握．14、〔2024?湖州〕小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走平安．他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，那么小明拓寬了行路通道1.28m．〔結果保存三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97〕．考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：計算題。分析：根據(jù)余弦函數(shù)分別求出兩次拖把距墻根的距離，求差得解．解答：解：∵AB=1.8，∠A=15°，∠FEC=75°，∴AC=AB?cos15°=1.746〔米〕；EC=EF?cos75°=AB?sin15°=0.468〔米〕．那么AE=AC﹣EC=1.746﹣0.468≈1.28〔米〕．所以小明拓寬了行路通道1.28米．點評：此題主要考查三角函數(shù)的運用能力．15、〔2024?山西〕在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED并延長到點F，使DF=DE，連接FC，假設∠B=70°，那么∠F=40度．考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：先兩次運用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠EDB，從而AC∥EF在得出平行四邊形，即易得．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°∴∠B=∠ACB=70°∵BE=DE，∴∠EDB=∠B=70°∴∠ACB=∠EDB∴AC∥EF，∵DF=DE∴EF=2DE∵E是AB的中點∴AB=2BE，∴AB=EF∴EF=AC∴四邊形AEFC是平行四邊形∴AB∥FC∴∠F=∠BED=180°﹣∠B﹣∠BDE=40°．故答案為40．點評：解決此題的關鍵是根據(jù)所給條件得到四邊形AEFC是平行四邊形，進而根據(jù)平行求得所求角的度數(shù)．16、〔2024?連云港〕如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2〞和“8〞〔單位：cm〕，那么該圓的半徑為cm．考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。分析：根據(jù)垂徑定理得BE的長，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．解答：解：作OE垂直AB于E交⊙O與D，設OB=r，根據(jù)垂徑定理，BE=AB=×6=3cm，根據(jù)題意列方程得：〔r﹣2〕2+9=r2，解得r=，∴該圓的半徑為cm．點評：此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實際問題中，考查了同學們的轉化能力．17、〔2024?赤峰〕如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與x軸相切于點O，反比例函數(shù)〔k＞0〕的圖象與兩圓分別交于點A，B，C，D，那么圖中陰影局部的面積是2π．〔結果保存π〕考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：此題需要看懂圖形，由于反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，所要求的陰影局部的面積即為半圓的面積．解答：解：根據(jù)圖形，知這是一個中心對稱圖形；那么陰影局部是面積和相當于半圓的面積，即2π．故填2π．點評：此題注意根據(jù)圖形的中心對稱性，把陰影局部組合到一起可以簡便計算．18、有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設折痕為EF〔如圖〔1〕〕；再沿過點D的折痕將角A反折，使得點A落在EF的H上〔如圖〔2〕〕，折痕交AE于點G，求EG的長度．考點：翻折變換〔折疊問題〕。專題：計算題。分析：根據(jù)翻折變換的特點分別用EG表示出GH，EH的長度，用勾股定理作為相等關系解方程即可．解答：解：設EG=x，根據(jù)翻折變換的特點可知：GH=GA=1﹣x，EH=2﹣HF=2﹣因為EG2+EH2=GH2，所以x2+〔2﹣〕2=〔1﹣x〕2，解得x=2﹣3．點評：此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等．三、解答題：本大題有9小題，共66分．解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟19、計算：．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：把原式的第一項利用負指數(shù)的公式化簡，第二項先利用乘方法那么運算后再利用除法法那么計算，第三項利用零指數(shù)定義計算，第四項把特殊角的三角函數(shù)值代入并利用二次根式的乘法法那么計算，合并后即可求出值．解答：解：=+16÷〔﹣8〕+1﹣×=3﹣2+1﹣3=﹣1．點評：此題綜合考查了負指數(shù)、零指數(shù)以及特殊三角函數(shù)值的運算，要求學生掌握a﹣p=，a0=1〔其中a≠0〕等公式的運用，以及牢記特殊角的三角函數(shù)值，鍛煉了學生的計算能力．20、〔2024?黃岡〕傳銷是一種危害極大的非法商業(yè)詐騙活動，國家是明令禁止的．參與傳銷活動的人，最終是要上當受騙的．據(jù)報道，某公司利用傳銷活動詐騙投資人，謊稱“每位投資者每投資﹣股450元，買到一件價值10元的商品后，另外可得到530元的回報，每﹣期投資到期后，假設投資人繼續(xù)投資，下﹣期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍〞．退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時，不斷追加投資，當張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股后時，被告知該公司破產(chǎn)了．〔1〕假設張大爺在該公司破產(chǎn)的前﹣期停止投資，他的投資回報率是多少？〔回報率=〕〔2〕試計算張大爺在參與這次傳銷活動中共損失了多少元錢？考點：一元一次方程的應用。專題：閱讀型。分析：做此題的關鍵是將回報金額和投入金額準確的表示出來，再利用公式來解答．解答：解：〔1〕張大爺在破產(chǎn)前一共投了1+2+4+8=15股，此時回報率為：==20%；〔3分〕〔2〕張大爺損失金額為：450×16﹣〔530﹣450+10〕×15﹣16×10=5690元〔2分〕．點評：此題在答復以下問題時，需要將傳銷行為方式轉化成數(shù)學問題，表達了數(shù)學的化歸思想和應用價值．21、〔2024?南昌〕某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分〔總分值為10分〕：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．右面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：〔1〕分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．考點：中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；眾數(shù)。專題：閱讀型；圖表型。分析：此題關鍵是理解每種方案的計算方法：〔1〕方案1：平均數(shù)=總分數(shù)÷10．方案2：平均數(shù)=去掉一個最高分和一個最低分的總分數(shù)÷8．方案3：10個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)．〔2〕考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．解答：解：〔1〕方案1最后得分：〔3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8〕=7.7；方案2最后得分：〔7.0+7.8+3×8+3×8.4〕=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．〔2〕因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，所以方案1不適合作為最后得分的方案．因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．點評：此題用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．學會選用適當?shù)慕y(tǒng)計量分析問題．22、〔2024?巴中〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕兩點．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；〔2〕求△AOB的面積．考點：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)綜合題。專題：待定系數(shù)法。分析：〔1〕首先把A的坐標代入反比例函數(shù)關系式中可以求出m，再把B〔1，n〕代入反比例函數(shù)關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；〔2〕△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．解答：解：〔1〕∵點A〔﹣2，1〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=〔﹣2〕×1=﹣2．∴反比例函數(shù)的表達式為．∵點B〔1，n〕也在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2，即B〔1，﹣2〕．把點A〔﹣2，1〕，點B〔1，﹣2〕代入一次函數(shù)y=kx+b中，得解得．∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣1．〔2〕∵在y=﹣x﹣1中，當y=0時，得x=﹣1．∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C〔﹣1，0〕．∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．點評：此題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用坐標來求三角形的面積．23、〔2024?邵陽〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．〔1〕求EF的長；〔2〕求梯形ABCE的面積．考點：翻折變換〔折疊問題〕；勾股定理；矩形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：〔1〕根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后邊相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=AD﹣EF，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，可將AC的長求出，知CF的長，可求出AF的長，在Rt△AEF中，根據(jù)AE2=EF2+AF2，可將EF的長求出；〔2〕根據(jù)S梯形=，將各邊的長代入進行求解即可．解答：解：〔1〕設EF=x依題意知：△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6．∵在Rt△ACD中，AC==10，∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x．在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2即〔8﹣x〕2=42+x2解得x=3，即：EF=3．〔2〕由〔1〕知：AE=8﹣3=5，∴S梯形ABCE==〔5+8〕×6÷2=39．點評：此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后邊相等．24、〔2024?貴陽〕如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是43度．1s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54°，解答以下問題：〔1〕火箭到達B點時距離發(fā)射點有多遠？〔精確到0.01km〕〔2〕火箭從A點到B點的平均速度是多少？〔精確到0.1km/s〕考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。專題：應用題。分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形兩個直角三角形△BOC、△AOC，應利用其公共邊OC構造等量關系，借助AB=OB﹣OA構造方程關系式，進而可求出答案．解答：解：〔1〕在Rt△OCB中，OB=6.13×sin45.54°≈4.375〔km〕火箭到達B點時距發(fā)射點約4.38km；〔2〕在Rt△OCA中，OA=6×sin43°=4.09〔km〕v=〔OB﹣OA〕÷t=〔4.38﹣4.09〕÷1≈0.3〔km/s〕答：火箭從A點到B點的平均速度約為0.3km/s．點評：此題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．25、〔2024?江西〕在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如以下列圖的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答以下兩個問題：〔1〕當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；〔2〕請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果〔用序號表示〕，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率．考點：等腰三角形的判定；列表法與樹狀圖法。分析：〔1〕考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對等邊的定理判定．〔2〕此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題為不放回實驗．解答：解：〔1〕能．〔1分〕理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC得△ABE≌△DCE．〔3分〕∴△BEC是等腰三角形．〔4分〕〔2〕樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結果〔①②〕〔①③〕〔①④〕〔②①〕〔②③〕〔②④〕〔③①〕〔③②〕〔③④〕〔④①〕〔④②〕〔④③〕〔6分〕也可以用表格表示如下：〔6分〕由表格〔或樹狀圖〕可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，不能構成等腰三角形的結果有4種，所以使△BEC不能構成等腰三角形的概率為PC=PD=．〔8分〕點評：〔1〕解題的關鍵是熟練應用等腰三角形的性質(zhì)與判定；〔2〕樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26、〔2024?蘇州〕如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD．〔1〕求證：∠ADB=∠E；〔2〕求證：AD2=AC?AE；〔3〕當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進行探索和證明．考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題；探究型。分析：〔1〕由DE∥BC，可得∠ABC=∠E；由∠ADB，∠C都是AB所對的圓周角，得∠ADB=∠C；又∠ABC=∠C，因此∠ADB=∠E；〔2〕由∠ABC=∠C得AB=AC；由△ADB∽△AED得；即AD2=AB?AE=AC