2023年長春市九臺區(qū)初中畢業(yè)生模擬考試

數學

本試卷包括三道大題，共24小題.共8頁。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y

束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形

碼區(qū)域內。

2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試題卷上答題

無效。

一、單選題（每小題3分，共24分）

1.在實數一瓶,L,0,—2中，最大的數是（）

2

2.第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家口成功舉辦，本屆冬奧會的運動員達到

2892人，歷史規(guī)模第二.數據2892用科學記數法表示應是（）

A.0.2892×IO4B.2.892×IO4C.2.892×IO3D.28.92×IO3

3.某幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）

A.圓柱B.長方體四棱錐五棱錐

4.不等式3x—l≥5x+l的解集在數軸上表示正確的是（

B.-2-1

5.如圖，電線桿AB的中點。處有一標志物，在地面。點處測得標志物的仰角為32。，若點。到電線桿底

部點B的距離為“米，則電線桿AB的長可表示為（)

/?

A.---米B.米C.2α?cos32。米D.2α?tan320米

sin320tan32o

6.如圖，點E分別在線段BCAC上，連接A。、BE.若NA=35°,NB=30°,NC=45°,則

/4EB的大小為（）

A

BDC

A.75oB.80oC.100°D.HOo

7.如圖，在Rt"BC中，ZBAC=90°,按下列方式作圖：①以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交AC,BC于點￡G；②分別以點RG為圓心，大于LFG的長度為半徑畫弧，兩弧交于點H；③作射線

2

CH交AB于點、E,若AE=2,BC=I.則ABEC的面積為（）

8.在如圖，RtA4QB中，NB4O=90°,N3=60。,ZVlOB的面積為6,AO與X軸負半軸的夾角為30。,

雙曲線y=K經過點A,則左的值為（）

X

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.分解因式：a2-9b2=.

10.已知一個正〃邊形的每個內角都為120°,則〃=.

11.我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子

底端3尺處，間折斷處離地面的高度為多少尺?如圖，設折斷處離地面的高度為X尺，根據題意，可列出關于

X方程為：.

12.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,AC=BC,COLAB于點O,中線AE與Co相交于點

F,則空的值為.

AO

13.如圖，四邊形48Co為菱形，乙48C=80°,延長BC到E,在/OCE內作射線CM,使得/ECM=

30°,過點力作。尸，CM,垂足為F,若DF=3,則對角線BO的長為.

14.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇

州的歷史文化.如圖②，“門”的內側曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則離地面

150米處的水平寬度（即CQ的長）為米.

函）圖②

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：2（a—Ip—a（2α+3）-2,其中α=-形.

16.（6分）中國空間站作為國家太空實驗室，也是重要的太空科普教育基地，對激發(fā)社會大眾特別是青少年

弘揚科學精神、熱愛航天事業(yè)具有特殊優(yōu)勢，“天宮課”第三課已于2022年3月23日下午開講并直播.航天

員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下A?太空冰雪實驗、B.液橋演示實驗、C.水油分離實驗、D.太空

拋物實驗.某班的班主任為加深同學們的印象，讓每位同學從這四個實驗中隨機抽取一個，制作手抄報講解

實驗現象背后的科學原理.

（I）該班班長隨機抽取的實驗是“太空拋物實驗”的概率=;

（2）小麗和小雨也是該班同學，利用樹狀圖或列表的方法求小麗和小雨抽到相同實驗的概率.

17.（6分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接收到一種抗疫物資的加工任務，該任務由甲、乙兩人來

完成，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1?2倍，現兩人各加工600件這種物資，甲比乙少用2天，求

乙每天加工多少件這種物資？

18.（7分）如圖，AB是圓。的直徑，C。是過。。上一點C的直線，且C于點O,4C平分/8AD.

B

（1）證明：C。是。。的切線;

（2）若∕4BC=30°,AB=4,則AC的長為.

19.（7分）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內容.為了引導學生積極參與體育運動，某

校舉辦了一分鐘跳繩比賽，據統(tǒng)計，所有學生一分鐘的跳繩數不少于100次，現隨機抽取了部分學生一分鐘

跳繩的次數進行調查統(tǒng)計，并根據成績分布情況，將抽取的全部成績分成A、8、C、。四組，并繪制了如下

統(tǒng)計圖表：

等級次數頻數

A100≤x<1204

B120≤x<14012

C140≤x<16014

Dx≥160m

被測試學生1分鐘跳繩測試結果統(tǒng)計圖

請結合上述信息完成下列問題：

（1）m—，n—；

（2）上述樣本數據的中位數落在______________組；

（3）若A組學生一分鐘跳繩的平均次數為110次，B組學生一分鐘跳繩的平均次數為130次，C組學生一分

鐘跳繩的平均次數為150次，。組學生一分鐘跳繩的平均次數為190次，請你估計該校學生一分鐘跳繩的平

均次數是多少？

20.（7分）如圖，在6X6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,且每個小正方形的頂點稱為格點，

線段AB的兩個端點均在格點上，按要求完成下列畫圖（要求：用無刻度的直尺，保留畫圖痕跡，不要求寫

出畫法）.

?p2

（1）在圖①中，在線段AB上找到一點E,使不=±；

BE3

也

（2）在圖②中，畫出一個以A、B、C為頂點的三角形，且CoSNBAC點C為格點;

2

（3）在圖3中，畫出一個四邊形AC8D,使其既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，且鄰邊之比為一，點

2

C、。為格點.

21.（8分）某工廠安排甲、乙兩個運輸隊各從倉庫調運物資180噸，兩隊同時開始工作，甲運輸隊工作3天

后因故停止，1天后重新開始工作，由于工廠調離了部分工人，甲運輸的工作效率降低到原來的L,甲、乙

2

運輸隊調運物資的數量y（噸）與甲工作時間工（天）的函數圖象如圖所示.

E（天）

（I）a=；b=.

（2）求甲運輸隊重新開始工作后，甲運輸隊調運物資的數量y（噸）與工作時間X（天）的函數關系式；

（3）直接寫出乙完成運輸工作前，甲、乙運輸隊運輸的物資相等時X的值.

22.（9分）【閱讀理解】構造“平行八字型”金等三角形模型是證明線段相等的一種方法，我們常用這種方

法證明線段的中點問題.

例如：如圖，。是4ABC邊AB上一點，E是4C的中點，過點C作CF〃AB,交OE的延長線于點尸，則

易證E是線段。尸的中點.

【經驗運用】

請運用上述閱讀材料中所積累的經驗和方法解決下列問題.

EB

圖1

（1）如圖1,在正方形ABCD中，點E在AB上，點尸在BC的延長線上，且滿足AE=C尸，連接E尸交AC

于點G.

①求證：G是EF的中點；

②CG與BE之間的數量關系是：；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在矩形ABCO中，AB=2BC,點E在AB上，點尸在BC的延長線上，且滿足AE=2CF,連接

EF交AC于點G.則BE和CG之間的數量關系是：；

23.（10分）如圖，在RtzλA8C中，ZACB=90o,AC=I,BC=J，，點。為AB的中點，動點尸在BC

上（點尸與點C不重合），做點C關于直線PD的對稱點C，連結PD、CD.

（1）線段AB的長為.

（2）設C'到AC的距離為Zb求〃的最大值.

（3）當aPOC'是銳角三角形時，求PC的取值范圍.

（4）當直線PC'與aABC的一條邊平行時，直接寫出PC的長.

24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線了=-爐+。龍+c（。、C為常數）的對稱軸為直線X=1,與y

軸交點坐標為（0,3）.

（1）求此拋物線對應的函數表達式.

（2）當點（"2—1,1）在此拋物線上，且拋物線在x＞機時，y隨X的增大而減小，求”的值：

（3）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的左側），點A的橫坐標為〃2,點8的橫坐標為4—

將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G

①當點A在X軸上方，圖象的最高點到兩坐標軸的距離和為p,圖象的最低點到X軸的距離為q,當

q=；P時，求加的值.

②設點。（加,加），點E（加,1—m），將線段OE繞點。逆時針旋轉90°后得到線段。尸，連結￡尸，當

ADM和圖象G有公共點時，直接寫出機的取值范圍.

2023年長春市九臺區(qū)初中畢業(yè)生模擬考試

數學參考答案及評分標準

一、選擇題

1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.A8.B

二、填空題

9.(α+3b)(α-38)10.611.x2+32=(10-x)212.?13.614.40

三、解答題

15.解：原式=2(。~―2。+1)—2iz~—3α—2

—2c∣--4。+2—2iz^—3a一2

———7α.

當α=-√Σ時，原式=—7x(—夜)=7&.

16.解：(1)—.

4

(2)畫樹狀圖如下：

開始

-??

小麗ABCD

z≠K/√V?/A?z√V.

小雨ABCDA]BCDABCDABCD

41

,P(小麗和小雨抽到相同實驗)

164

17.解：設乙每天加工X件，則甲每天加工1.2x件，

,HK上小600600

由題意得：----------=2

X1.2X

解得：X=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意

答：乙每天加工50件這種物資.

18.(1)證明：連結OC,

B^

'：OA=OC,.?.NOAC=NACO,YAC平分NBA。，ΛZDAC=ZOACf：.ZDAC=ZACOf

.?OC//AD,.?.ZADC+NoCZ)=I80°

ADVCD,：.ZADC=90o,ΛZOCD=90o,J.OCYCD,

,?,點。在。。上，???CO是。。的切線.

、2

(2)—71,

3

19.解:(1)10；30%；

(2)C；

(3)^×(4×110+12×130+14×150+10×190)

=-x6000

40

=150（次）,

答：估計該校學生一分鐘跳繩的平均次數約為150次.

20.解：（圖1、圖2各2分，圖3,3分）

圖1圖2圖3

21.解：（1）4；10.

（2）設函數關系式為y=丘+Zψtwθ）,

;圖象過(4,90),(10,180),

4Z+8=90,Z=15,

解得

IOJI+?=180.b=30.

甲運輸隊重新開始工作后，甲運輸隊調運物資的數量y（噸）與工作時間X（天）的函數關系式為y=15x

+30.

（3）乙的速度為：180÷9=20（噸/天），

由題意，得20x=15x+30,解得x=6,

甲、乙運輸隊運輸的物資相等時X的值為6.

22.解：（1）證明：①過點E作￡7〃BC交AC于點/,如圖1所示：

圖1

?.?四邊形ABC。是正方形，

.'.AB=BC,ZAEI=ZABC=9Qo,ZBAC=45°,

.?.∕A∕E=NBAC=45°,.,.AE=E1,

'：AE=CF,二CF=EI,'：EI//BC,

：.ZElG=ZFCG,ZIEG=ZCFG,

.??EIG^?FCG(ASA),：.EG=FG,

.?.G是E尸的中點;

②CG與BE之間的數量關系是：BE=√2CG；

4λ∕5

(2)BE=-CG.

5

23.解：⑴AB=百

(2)當Cr)_LAC時∕ι最大，CD=CD=-AB

22

點。到AC的距離=交（也和也算對一個得1分）

222

,C+v?

h=------------

2

(3)Z?PDC'是銳角三角形，則APOC是銳角三角形