橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第三課時(shí))直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式富源二中：何慧麗1.傾斜角、斜率：?jiǎn)栴}1：一、有關(guān)直線問(wèn)題（5）一般式：（4）截距式：（3）兩點(diǎn)式：（1）點(diǎn)斜式：（2）斜截式：2.直線方程的五種形式.3.兩條直線的平行與垂直平行：垂直：4.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：?jiǎn)栴}2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？幾何法：d>rd=rd<r代數(shù)法：?<0?=0?>0思考:直線與橢圓有幾種位置關(guān)系呢？？新知探究一、直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？不能！因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。所以只能用代數(shù)法

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法由方程組：=n2-4mp<0=0>0消去y這是求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法。例1、對(duì)不同的實(shí)數(shù)值m，討論直線y=x+m與橢圓的位置關(guān)系?；貞洠褐本€與圓的相交弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)公式：推導(dǎo)：設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線斜率為k．弦長(zhǎng)公式：二、直線與橢圓的相交弦長(zhǎng)其中、可以由韋達(dá)定理求得例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．方法與過(guò)程：(1)聯(lián)立方程組；(2)消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到二元一次方程；(3)韋達(dá)定理；(4)弦長(zhǎng)公式.2、過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，求弦長(zhǎng)AB。課堂練習(xí)1、過(guò)點(diǎn)A(5,5)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A.0條B.1條C.2條D.3條A的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

(0,2)，結(jié)果如何？

3、已知橢圓5x2+9y2=45，判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,你能求出以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程嗎？例

：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→中點(diǎn)坐標(biāo)→斜率三、弦中點(diǎn)問(wèn)題課后探討第二種解法例

：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→中點(diǎn)坐標(biāo)→斜率三、弦中點(diǎn)問(wèn)題課后探討第二種解法例

：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→中點(diǎn)坐標(biāo)→斜率三、弦中點(diǎn)問(wèn)題課后探討第二種解法點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，練習(xí)：1、如果橢圓被的弦被點(diǎn)（4，2）平分，求這條弦所在直線方程。2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)1、直線與橢圓的位置關(guān)系及其判斷方法3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

作業(yè)布置1、書面作業(yè)：課本P48頁(yè)7題要求：書寫具體解題過(guò)程2、“同步導(dǎo)學(xué)”：例題