絕密★啟用前盤錦盤山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版八年級下冊《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)2.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.=是分式方程B.方程-=1無解C.方程=的根為x=0D.只要是分式方程，解時一定會出現(xiàn)增根3.（2021?荊門一模）下列運算正確的是?(???)??A.?3a-2a=1??B.??a2C.??a6D.?(?-2a)4.（江蘇省揚州市儀征市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=CD，BC=DC，將儀器上的點與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5.（廣東省湛江市師范學(xué)院附屬中學(xué)、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形6.（江西省撫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式，，進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）7.（2021?武漢模擬）下面是衛(wèi)生知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列軸對稱圖形中，有3條對稱軸的圖形是（）A.角B.正方形C.等邊三角形D.等腰直角三角形9.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式的約分，正確的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）已知?a+b=2??，?ab=1??，則??2a312.（四川省廣安市岳池縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?岳池縣期末）如圖，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，則AD=．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?呼和浩特）要使二次三項式x2+mx-6能在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m可取的整數(shù)為．14.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=-有增根，則m的值為．15.（江西省贛州市南康市愛蓮中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-5=．16.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））（2014?河北模擬）如圖，△ABC是鈍角三角形，DE是△ABC的中位線，現(xiàn)有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足為O，連接AF，若DE=1.5，AF=7，則BC與AF之間的距離為．17.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：①a5?a3?a=；②（a5）3÷a6=．18.填空：=．．19.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個，分式的值不變，用式子表示為：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）20.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機(jī)器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設(shè)小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）分成兩組=x（x-y）+4（x-y）各組提公因式=（x-y）（x+4）．乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．請你在他們解法的啟發(fā)下，因式分解：4x2+4x-y2+1．22.通分：（1），；（2），．23.對于分式，當(dāng)x為何值時．分式的值為零？當(dāng)x為何值時，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時．分式的值小于零？24.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）做大小兩個紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）25.（江蘇省南京市梅山二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）某公司生產(chǎn)的甲、乙兩種商品分別贏利400萬元、300萬元，已知兩種商品的總產(chǎn)量超過20噸，且生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的產(chǎn)量多1噸，生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的贏利每噸多5萬元．求該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量．26.（山西省大同一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)AE與CD滿足什么關(guān)系時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．27.（2021?天心區(qū)一模）已知：用2輛?A??型車和1輛?B??型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛?A??型車和2輛?B??型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃?A??型車?a??輛，?B??型車?b??輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛?A??型車和1輛車?B??型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)分式方程的定義可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、=是一元一次方程，錯誤；B、方程-=1，去分母得：（x-2）2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移項合并得：-4x=8，解得：x=-2，經(jīng)檢驗x=-2是增根，分式方程無解，正確；C、方程=，去分母得：2x=x，解得：x=0，經(jīng)檢驗x=0是增根，分式方程無解，錯誤；D、分式方程解時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤，故選B【解析】【分析】A、利用分式方程的定義判斷即可得到結(jié)果；B、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；C、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；D、分式方程不一定出現(xiàn)增根．3.【答案】解：?A??．?3a-2a=a??，故本選項不符合題意；?B??．??a2??=a2??=-a5?C??．??a6?D??．?(?-2a)故選：?B??．【解析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計算，再得出選項即可．本題考查了合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識點，能熟記合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．5.【答案】【解答】解：等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．6.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．則最簡公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?C??．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、角有1條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、等邊三角形有3條對稱軸；D、等腰直角三角形有1條對稱軸．故選C．【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=30°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項錯誤；B、原式═-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項錯誤；C、原式==a-b，故本選項正確；D、原式==a-b，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．二、填空題11.【答案】解：?∵a+b=2??，?ab=1??，??∴2a3故答案為：4．【解析】對??2a3b?+2ab3??提公因式得?2ab(?a2+?b2)??，再利用完全平方公式可得?2ab[12.【答案】【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案為：5cm．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AB=10cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．13.【答案】【答案】把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和．【解析】∵-6=2×（-3）=（-2）×3=1×（-6）=（-1）×6，∴m=2+（-3）=-1，m=-2+3=1，m=1+（-6）=-5，m=（-1）+6=5，故本題答案為：±1，±5．14.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（1-x），得m=（x-1）（1-x）+x2∵原方程有增根，∴最簡公分母x（1-x）=0，解得x=0或x=1，當(dāng)x=0時，m2=-1不成立，當(dāng)x=1時，m2=1，解得m=±1，故答案為：±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x（1-x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．15.【答案】【解答】解：原式=（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．16.【答案】【解答】解：過點O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位線，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，F(xiàn)C=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案為：5．【解析】【分析】過點O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，OF=OA，根據(jù)三角形中位線定理求出BC即可．17.【答案】【解答】解：①a5?a3?a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案為：a9，a9．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．②根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，即可解答．18.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案為：x-y．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．19.【答案】【解答】解：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變．故答案為：不為0的整式．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．20.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲做90個機(jī)器零件所用的時間和乙做120個所用的時間相等”；等量關(guān)系為：甲做90個機(jī)器零件所用的時間=乙做120個所用的時間．【解析】甲做90個機(jī)器零件所用的時間為：，乙做120個所用的時間為：所列方程為：三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=（4x2+4x+1）-y2=（2x+1）2-y2=（2x+1+y）（2x+1-y）．【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有x的二次項，x的一次項，有常數(shù)項．所以要考慮后三項4x2+4x+1為一組．22.【答案】【解答】解：（1）∵兩個分式分母分別為3x2，12xy未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為12，∵x，y的最高次數(shù)分別為2，1，∴最簡公分母為12x2y，∴=，=；（2）x2+x=x（x+1），x2-x=x（x-1），∴最簡公分母為x（x+1）（x-1），∴==，==．【解析】【分析】（1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪；（2）先把兩個分母因式分解，再找出相同因式的次數(shù)取最高次冪．23.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：對于分式，當(dāng)x=2時，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0時，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號分母的值一大于0；分式中分子分母異號分式的值小于零．依此即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，做兩個紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做這兩個紙盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大紙盒比小紙盒的容積大3a×2b×2c-abc=11abc，答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大11abc立方厘米．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體表面積計算公式計算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；（2）根據(jù)長方體體積計算方法計算出兩個長方體體積相減，化簡可得．25.【答案】【解答】解：設(shè)該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為x噸，則乙種商品的產(chǎn)量為（x-1）噸，根據(jù)題意得-=5，解得：x1=16，x2=5．經(jīng)檢驗，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合題意舍去，所以x=16．答：該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為16噸．【解析】【分析】設(shè)該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為x噸，則乙種商品的產(chǎn)量為（x-1）噸，根據(jù)“生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的贏利每噸多5萬元”建立方程，求解即可．26.【答案】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴