絕密★啟用前白山市長(zhǎng)白朝鮮族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省肇慶市端州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3（x+y）-5B.x2+2x+1=（x+1）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x（x-y）=x2-xy2.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明圖中所作出的射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線是哪個(gè)的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等3.（2021?姜堰區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?-a)B.??a2C.?2a+3b=5ab??D.??a34.（重慶一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察下列方程：①=；②=；③=；④=；…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)方程以及它的解是（）A.=，x=B.=，x=C.=，x=D.=，x=5.（2020年秋?南崗區(qū)期末）（2020年秋?南崗區(qū)期末）在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形，則這個(gè)圖案（）A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形6.（2022年春?山西校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2?a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a27.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°8.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y9.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，在等邊?ΔABC??中，?D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，則?ΔABC??的周長(zhǎng)為?(???)??A.9B.12C.16D.1810.若關(guān)于x的方程x+=c+的根為x1=c，x2=，則關(guān)于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?繁昌縣二模）（2016?繁昌縣二模）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，BC是直徑，若∠APB=70°，則∠ACB的度數(shù)為．12.（云南省楚雄州牟定縣天臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?牟定縣校級(jí)月考）在如圖邊長(zhǎng)為7.6的正方形的角上挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的小正方形．（1）剩余的圖形能否拼成一個(gè)矩形？若能，畫出這個(gè)矩形，并求出這個(gè)矩形的面積是多少．（2）通過(guò)觀察比較原圖和你所畫圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）13.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）下列分式中：；；；，其中最簡(jiǎn)分式有個(gè)．14.先閱讀材料．然后回答問(wèn)題：用分組分解法分解多項(xiàng)式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=+，組內(nèi)公因式分別為，組間公因式為，最后分解的結(jié)果為（2）上述兩種分組的目的都是，分組分解的另一個(gè)目的是分組后能運(yùn)用公式法分解，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母x，y的二次四項(xiàng)式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．15.（江蘇省連云港市灌南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（47））3x3?（-x2）=；-ab?（ab2-2ab）=．16.（江西省贛州市興國(guó)三中八年級(jí)（下）素養(yǎng)大賽數(shù)學(xué)試卷）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．17.（2022年安徽省“合肥十?！甭?lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2016?合肥模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論正確的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四邊形ABCH．18.（江蘇省淮泗片八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．19.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號(hào)）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．20.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，則此長(zhǎng)方形的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?陜西）計(jì)算：?(-322.如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，連EO并延長(zhǎng)交BF于S．（1）證明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．23.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，B商品每件進(jìn)價(jià)比A商品每件進(jìn)價(jià)多1元，若50元購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)與60元購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共140件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種商品件數(shù)少20件，該商店此次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于360元，求至少購(gòu)進(jìn)A商品多少件？24.（北京市密云縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）操作與探究我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．（1）分別測(cè)量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個(gè)圖說(shuō)明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）由上面的探究，試歸納出判定過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．25.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），以AB為邊作等腰直角△ABC，其中點(diǎn)A、B、C成順時(shí)針順序排列，AB=BC．（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（含字母b）（2）如圖2，若b=3，點(diǎn)D為邊BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BD的中點(diǎn)，TE⊥BC于T，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)（3）點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接CG，記∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均為銳角，當(dāng)b的取值發(fā)生變化時(shí)，α與β之間可能滿足什么等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．26.（重慶市南開(kāi)（融僑）中學(xué)九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））（2022年春?開(kāi)縣校級(jí)月考）如圖，我國(guó)某邊防哨所樹(shù)立了“祖國(guó)在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點(diǎn)觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物長(zhǎng)50米，背風(fēng)坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風(fēng)能力，士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風(fēng)坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá)，這樣工作效率提高到了原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？27.（2022年秋?哈爾濱校級(jí)期末）進(jìn)入冬季供暖期以來(lái)，霧霾天氣不時(shí)困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對(duì)人們的危害，某藥店計(jì)劃從一口罩廠購(gòu)買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購(gòu)買一個(gè)防霧霾口罩比購(gòu)買一個(gè)普通口罩多用20元．若用400元購(gòu)買防霧霾口罩和用160元購(gòu)買普通口罩，則購(gòu)買防霧霾口罩的個(gè)數(shù)是購(gòu)買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)防霧霾口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該商店購(gòu)買一個(gè)該品牌防霧霾口罩即贈(zèng)送一個(gè)該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個(gè)數(shù)是防霧霾口罩個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該藥店購(gòu)買防霧霾口罩和普通口罩的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該藥店最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌防霧霾口罩？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3x+3y-5=3（x+y）-5，等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；C、（x+1）（x-1）=x2-1是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x（x-y）=x2-xy是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】判斷一個(gè)式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：如圖：連接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射線OC是∠AOB的平分線，故選A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可證△COM≌△CON，即證∠AOC=∠BOC．3.【答案】解：?A??、原式??=a6??，故?B??、原式?=1??，故?B??不符合題意．?C??、?2a??與?3b??不是同類項(xiàng)，故?C??不符合題意．?D??、原式??=a8??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.【答案】【解答】解：觀察上式可得=，其解為x=．故選B．【解析】【分析】根據(jù)所給的式子，左邊為，右邊為，再解①②③可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別為x=；x=；x=，則第n個(gè)式子的解為x=，從而得出答案．5.【答案】【解答】解：所給圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；可得答案．7.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．8.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x(chóng)即可．9.【答案】解：?∵D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//AC??，?2DE=AC=4??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=3AC=12??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出?AC??的長(zhǎng)解答．10.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根據(jù)題意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故選：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一個(gè)整體，再根據(jù)題目信息解答即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接OA，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案為：55°．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出即可．12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：這個(gè)矩形的面積是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由題意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案為：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)以及矩形面積求法得出即可；（2）利用原圖和你所畫圖的陰影部分面積得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分別求出即可．13.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最簡(jiǎn)分式是，，故答案為：2．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．14.【答案】【解答】解：（1）材料中的多項(xiàng)式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)重新分組，然后提公因式即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行設(shè)計(jì)，構(gòu)造出完全平方式即可．15.【答案】【解答】解：3x3?（-x2）=-x5，-ab?（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案為：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：-5≤x＜3，故答案為：-5≤x＜3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+5≥0，3-x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，進(jìn)而可得x的取值范圍．17.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，故①正確；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正確；故答案為：①③．【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AG平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH，從而得到△ADH是等腰三角形．18.【答案】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．【解析】【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過(guò)的路徑，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長(zhǎng)方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．三、解答題21.【答案】解：原式?=3×6?=32?=42【解析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22.【答案】【解答】（1）證明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如圖，連接OM，過(guò)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O為ES中點(diǎn)，∴OH為△EFS的中位線，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，結(jié)合條件可證明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）連接OM，過(guò)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則可知OH為△EFS的中位線，且在Rt△OHM中可求得OH=3，則可得FS=2OH=6，結(jié)合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)x+1元，可得：=，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．答：A商品每件進(jìn)價(jià)5元，B商品每件進(jìn)價(jià)6元；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)A商品a件，可得：（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360，解得：a≥40．答：至少購(gòu)進(jìn)A商品40件．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)x+1元．等量關(guān)系：50元購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)與60元購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)相同．據(jù)此列出方程，并解答．（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)A商品a件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于360元列出不等式解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）；（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．圖2中，∠B+∠D＞180°．過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）．【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知這些四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作CM⊥OB垂足為M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b-3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（b，b-3）．（2）如圖2，作EM⊥AB垂足為M，∵OA=OB=3，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=∠BC-∠ABO=45°，∵BA=BC，∠ABO=∠OBC，∴AO=OC，BO⊥AC，∴點(diǎn)C在x軸上，設(shè)BT=TD=a，∵∠EMB=∠MBT=∠BTE=90°，∴四邊形BMET是矩形，∴ME=BT=a，在RT△AME中，∵∠A=45°，ME=a，∴AE=ME=a，在RT△DCF中，∵∠C=45°CD=3-2a，∴FG=CD=3-a，∴EF=AC-AE-FG=6-a-（3-a）=3．（3）結(jié)論：α+β=135°，理由如下：證明：如圖3中，作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分別為M、N．由（1）可知△ABO≌△BCM，∴AO=BM，BO=CM，∵∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°，∴四邊形MNGC是矩形，∴MN=OG=AO=BM，∴NC=OM=NG，∴∠NGC=∠NCG=45°，∵CM∥OG，∴∠NGO=∠GNC=90°，∴∠OGC=135°，在四邊形ABCG中，∵∠BAO+∠ABC+∠BCG+∠AGC=360°，∴α+β+90°