數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知兩點(diǎn)，則直線的斜率為（）A.2 B. C.D.22.圓心是,半徑是的圓的方程為(

)A.B.

C.D.3.不等式組,表示的平面區(qū)域是(

)A.B.C.D.4.1337與382的最大公約數(shù)是()A.3

B.382

C.191

D.2015、已知兩條直線,且,則=（）A、B、C、3D、36.圓:與圓：的位置關(guān)系是()A.外離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)切7.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8.若滿足約束條件則的最小值為()A．0B．1C．2 D．39.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為(

)A. B. C. D.10.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為()A.0或4

B.0或3C.或6

D.或11.已知圓,過點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)OAB的面積最大時(shí),直線的方程為(

)A.或B.或

C.或D.或12.如圖所示,已知兩點(diǎn),,從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.把二進(jìn)制數(shù)1111化為十進(jìn)制數(shù)是______14.,兩點(diǎn)間的距離是__________.15.在如右圖所示的程序框圖中，若函數(shù)則輸出的結(jié)果是__________.16.已知圓,點(diǎn),從坐標(biāo)原點(diǎn)向圓作兩條切線,,切點(diǎn)分別為,若切線的斜率分別為且,則的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知在中，(1)求邊的方程；(2)求邊上的中線所在直線的方程.18.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.（本小題滿分12分）已知兩圓和．(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)計(jì)算；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)值的算法,并畫出其程序框圖.21.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為，求：（1）過定點(diǎn)且與圓C相切的直線方程；（2）直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值.22.（本小題滿分12分）已知圓,直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;（2）若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線切點(diǎn)為,問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),則求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由;（3）若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.答案選擇題：CDBCCBACCADA填空題：13.1514.15.1616.詳細(xì)答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：根據(jù)題意直接寫出方程,選D.3.答案：B解析：表示直線以及該直線下方的區(qū)域,表示直線上方的區(qū)域,故選B.4.答案：C解析：使用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù):1337=382×3+191,382=191×2,

∴1337和382的最大公約數(shù)是191.5、答案：C解析：考點(diǎn):兩直線的垂直

點(diǎn)評(píng):根據(jù)兩條直線垂直的充要條件,就是,這是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。

試題分析:根據(jù)題意,由于兩條直線,且,則可知3+a=0,a=3,故可知答案為選C.6.答案：B解析：本題考查圓的方程及其互相轉(zhuǎn)化關(guān)系;圓與圓的位置關(guān)系及其判斷也是考查重點(diǎn).

要知道圓與圓的位置關(guān)系得知道圓心的坐標(biāo)以及圓心距與兩圓半徑,因此先求坐標(biāo),再求距離.

:與圓:故,圓心坐標(biāo)與半徑分別為,,,,

,,

所以相交,選B7.答案：A解析：直線可化為由題意，可得，∴∴直線恒過一定點(diǎn)故選：A．8.答案：C解析：9.答案：C10.答案：A解析：由圓的方程,可知圓心坐標(biāo)為,半徑.又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離.又,所以,解得或,故選A.11.答案：D解析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),的方程為,則的坐標(biāo)分別為在時(shí),所以當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,則圓心到直線的距離由平面幾何知識(shí)得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得的最大值為,因?yàn)?所以9的最大值為此時(shí),解得或,此時(shí)直線的方程為:或故選D.12.答案：A解析：易得所在的直線方程為,由于點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為,則光線所經(jīng)過的路程即與兩點(diǎn)間的距離.于是.13.答案：15解析：14.答案：解析：由題意得,,兩點(diǎn)間的距離為15.答案：1616.答案：解析：由題意可知,直線的方程為,的方程為,因?yàn)榕c圓相切,所以,分別對(duì)兩個(gè)式子進(jìn)行兩邊平方,整理可得,,所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以又,所以,即,又,所以,所以.答案:17.答案：(1)邊過兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式，得，即，故邊的方程是.(2)設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，又邊的中線過點(diǎn)，所以，即，所以邊上的中線所在直線的方程為.解析：18.答案：(1).由題意可知：圓心,半徑；圓心，半徑兩圓心距離且滿足.所以，兩圓相交。.(2).兩圓作差得.由①得代入上式得由兩點(diǎn)間距離公式得：.解析：19.答案：算法如下:第一步:輸入的值.第二步:判斷與0的大小關(guān)系.若,則;否則.第三步:輸出函數(shù)的值.程序框圖如下:解析：20.答案：（l）當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，則圓心到該直線的距離，解得，∴切線方程為，即，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線也是圓的切線，綜上所述：所求切線方程為或．（2）直線過定點(diǎn)，則當(dāng)弦與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短.此時(shí)圓心到直線距離，則最短弦長(zhǎng)為解析：21.答案：1.點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.

2.解析：1.設(shè)由中點(diǎn)公式得因?yàn)樵趫A上,所以,即.點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.

2.設(shè)l的斜率為,則l的方程為即.因?yàn)闉榈妊苯侨切?圓心到