2023年中考數(shù)學沖刺專項練習：三角形綜合

一、選擇題（本大題共8道小題）

1.（2022?淮安）六邊形的內角和為（）

A.360oB.540oC.720oD.1080°

2.（2022?安徽滁州）如圖，已知AB//DE,若NB=120。，ZD=20°,那么/BCD的度數(shù)為（）

A.60oB.70oC.80oD.100°

3.（2022?安徽合肥）如圖,一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上,若∕α

=24°,則NB為（）

B

A.106oB.96oC.104oD.84°

4.（2022?安徽?合肥）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB√CD,Z3=150o,Z1=3O°,則

Z2的大小是（）

A.60oB.70oC.80oD.90°

5.（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖,在aABC中,AB=AC=2,點D在BC邊上,過點D作DE〃AB交

AC于點E,連結AD,DE,若NADE=NB=30°,則線段CE的長為（）

6.（2022?安徽?合肥育英學校二模）如圖,將直尺與30。角的三角尺疊放在一起,若Zl=55。,

則N2的大小是（）

A.65oB.70oC.75oD.80°

7.（2022?安徽?合肥市）如圖,直線ll∕/12,線段AB交L,＞于D,B兩點,過點A作AClAB,

交直線1∣于點C,若/1=15。，則/2=（）

A

8.（2021?杭州一模）如圖，在AABC中,NACB=90°,BC>AC,CD是AABC的角平分線,過點D

i

作DE±CD交BC于點E,AACD和ABDE的面積分別為Si和S2.若黑=常則∣的值為（）

DlJO02

16ClO7

A.3B.-C.~D.?

OoZ

二、填空題（本大題共8道小題）

9.（2022?湖北中考真題）如圖,D是等邊三角形ABC外一點.若BD=8,CD=6,連接AD,則AD的

最大值與最小值的差為.

10.（2022北京房山）如圖，在aABCΦ,AB=ΛC,AB的垂直平分線MN交AC于D點.若BD

平分/ABC,則NA=°.

11.（2021?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3,1）為端點的四條射線AB,AC,AD,AE

分別過點B（l,1）,點C（l,3）,點D（4,4）,點E（5,2）,則NBAC_NDAE（填

12.（2022?義烏市模擬）如圖，在AABC中，ZACB=90",AC=BC=3,延長AB至點D,使DB=AB,連接

CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中NDCE=90”,連結BE,則BE長為.

D

13.（2021?十堰）如圖,在RtZ?ABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,點P是平面內一個動點,且

AP=3,Q為BP的中點,在P點運動過程中，設線段CQ的長度為m,則m的取值范圍是—.

14.（2021?海南中考）如圖,ZXABC的頂點B,C的坐標分別是（1,0）,（0,石），且NABC=90°,

∕A=30°,則頂點A的坐標是

15.（2021?荊州）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖,AB,BC可分別繞點A,B轉動,

測量知BC=8cm,AB=16cm.當AB,BC轉動到NBAE=60°,NABC=50°時，點C到AE的距離

為cm.（結果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據：sin70°≈0.94,√3≈1.73）

圖1圖2

16.（2022?牡丹江）如圖，在RtZ?ABC中，NC=90°,點E在AC邊上.將NA沿直線BE翻折，

4A'F

點A落在點A,處,連接A,B,交AC于點F.若A,E±AE,cosA=3則而=.

三、解答題（本大題共6道小題）

17.（2022秋?利通區(qū)期末）如圖，在aABC中,AB=AC,D是三角形內一點，連接AD,BD,CD,Z

BDC=90o,NDBC=45°.

（1）求證：NBAD=NCAD;

⑵求NADB的度數(shù).

D

B1C

18.(2022?四川眉山?中考真題)如圖，^ABC和aCDE都是等邊三角形，點B、C、E三點在

同一直線上,連接BD,AD,BD交AC于點F.

(1)若AD'DF?DB,求證:AD=BF;

⑵若NBAD=90°,BE=6.

①求tan/DBE的值；

②求DF的長.

19.(2022?山東淄博?中考真題)如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處,原來到此旅游需要繞

行C地,沿折線AfCfB方可到達.當?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力,發(fā)展壯大旅游經濟,修建

了一條從八地到景區(qū)8的筆直公路.請結合/八=45°,/8=30°］。=100千米，加七

1.4,6七1.7等數(shù)據信息,解答下列問題：

(1)公路修建后,從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？

(2)為迎接旅游旺季的到來,修建公路時,施工隊使用了新的施工技術,實際工作時每天的工

效比原計劃增加25%,結果提前50天完成了施工任務.求施工隊原計劃每天修建多少千米？

20.(2022秋?香坊區(qū)期末)已知I:等邊AABC,點D為AC上一點,DF±BC,垂足為點F,點E為

BC延長線上一點，分別連接DB、DE,AD=CE.

(1)如圖1,ΛD≠CD,求證:BF=EF;

(2)如圖2,點G為BC中點,連接DG,若AD=CD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖

中所有是ADFG面積二倍的三角形.

圖1圖2

21.(2022?安徽馬鞍山)已知:^ABC和aADE按如圖所示方式放置,點D在aABC內，連接

BDsCD和CE,且NDCE=90°.

BC-------------------C-----------T

圖①圖②圖③

(1)如圖①,當aABC和aADE均為等邊三角形時,試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明

理由；

(2)如圖②，當BA=BC=2AC,DA=DE=2AE時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理

由；

(3)如圖③,當AB:BC:AC=AD:DE:AE=m:n:p時,請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關系.

22.(2022?貴州黔東南?中考真題)如圖1,ΔΛBC和aDCE都是等邊三角形.

探究