素養(yǎng)培優(yōu)練(四)力與平衡一、力的合成和分解(科學思維)1.彈跳能力是職業(yè)籃球運動員重要的身體素質指標之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”。彈跳過程是身體肌肉、骨骼關節(jié)等部位一系列相關動作的過程，屈膝是其中一個關鍵動作，如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關節(jié)彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A．eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B．eq\f(F,2cos\f(θ,2))C．eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D．eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)【解析】選D。設大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力為F1，則他們之間的夾角為θ，F即為他們合力的大小，則有2F1coseq\f(θ,2)＝F，腳掌所受地面豎直向上的彈力約為N＝F1sineq\f(θ,2)，聯(lián)立可得：N＝eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)，故選項D正確。2.如圖所示，一輕質細桿兩端分別固定著質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)。將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成α角，槽右壁與水平地面成θ角時，兩球剛好能平衡，且α≠θ，則A、B兩小球質量之比為()A．eq\f(cosα·cosθ,sinα·sinθ) B．eq\f(cosα·sinθ,sinα·cosθ)C．eq\f(sinα·sinθ,cosα·cosθ) D．eq\f(sinα·cosθ,cosα·sinθ)【解析】選C。對A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示，根據共點力平衡條件，有：eq\f(F,sin（90°－θ）)＝eq\f(m1g,sinα)，再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示，根據平衡條件，有：eq\f(m2g,sin（90°－α）)＝eq\f(F,sinθ)，解得：eq\f(m1,m2)＝eq\f(sinα·sinθ,cosα·cosθ)，故選C。二、物體的動態(tài)平衡(科學思維)3.如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉至水平位置，則此過程中球對擋板的壓力F1和球對斜面的壓力F2的變化情況是()A．F1先增大后減小，F2一直減小B．F1先減小后增大，F2一直減小C．F1和F2都一直減小D．F1和F2都一直增大【解析】選B。小球受力如圖甲所示，因擋板是緩慢轉動，所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，在轉動過程中，此三力(重力、斜面支持力、擋板彈力)組成矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變，斜面對其支持力方向始終不變)，由圖乙可知此過程中斜面對小球的支持力不斷減小，擋板對小球彈力先減小后增大，再由牛頓第三定律知B正確。4.(多選)(2021·煙臺高一檢測)如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止狀態(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判斷正確的是()A．只將繩的左端移向A′點，拉力變小B．只將繩的左端移向A′點，拉力不變C．只將繩的右端移向B′點，拉力變小D．只將繩的右端移向B′點，拉力變大【解析】選B、D。設滑輪兩側細繩與豎直方向的夾角均為α，細繩的長度為L，B點到豎直框架的距離為s，根據幾何知識和對稱性，得sinα＝eq\f(s,L)，以滑輪為研究對象，設細繩拉力大小為F，根據平衡條件得2Fcosα＝mg，得，F＝eq\f(mg,2cosα)，當只將細繩的左端移向A′點，s和L均不變，則α不變，cosα不變，F不變，故A錯誤，B正確。當只將細繩的右端移向B′點，s增大，而L不變，則可知α增大，cosα減小，F增大，故C錯誤，D正確。5.如圖所示，光滑半球的半徑為R，有一質量為m的小球(可視為質點)用一細線掛靠在半球上，細線上端通過一個定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過程中，細線對小球的拉力F大小和小球緊壓球面的力F2大小的變化情況是()A．兩者都變小B．兩者都變大C．F變小，F2不變D．F不變，F2變小【解析】選C。在小球往上移動的過程中，小球所受的重力不變，拉力F與重力的分力F1大小相等、方向相反，并且隨著小球上移，F1與F2的方向均發(fā)生變化，此時力的平行四邊形的形狀變化規(guī)律不直觀，力隨角度變化的關系也難建立。而此處所求的力的變化關系是由于OA段細線縮短引起的，因此可建立與OA線段長度之間的變化關系。設OA段長為L，O點到半球頂的距離為d，△OO′A與力的矢量三角形相似，由此可得eq\f(G,d＋R)＝eq\f(F1,L)＝eq\f(F2,R)。當小球往上移動時，L減小，d、G和R都不變，因此F1減小(即F減小)，F2不變，故C項正確。三、整體法和隔離法(科學思維)6.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1【解析】選D。方法一：分別對兩個小球受力分析，如圖甲所示。FAsin30°－FBsinα＝0，FB′sinα－FC＝0，FB＝FB′，得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長量之比為2∶1，選項D正確。方法二：將兩個小球作為一個整體，進行受力分析，如圖乙所示。由平衡條件知：FAsin30°＝FC，解得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長量之比為2∶1，故選項D正確。7.如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與B的質量之比為()A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【解析】選B?；瑝KB恰好不下滑，則滑塊B在豎直方向上受力平衡，設水平力大小為F，有μ1F＝mBg，A、B構成的整體處于平衡狀態(tài)，在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，故B正確。8.(2021·臨沂高一檢測)如圖所示，小物體P放在直角斜劈M上，M下端連接一豎直彈簧，并緊貼豎直光滑墻壁。開始時，P、M靜止，M與墻壁間無作用力?，F以平行斜面向上的力F向上推物體P，但P、M未發(fā)生相對運動。則在施加力F后()A．P、M之間的摩擦力變大B．P、M之間的摩擦力變小C．墻壁與M之間仍然無作用力D．彈簧的形變量減小【解析】選D。未施加F之前，對P受力分析，根據平衡條件可知，P受到沿斜面向上的靜摩擦力，大小等于P的重力沿斜面向下的分力，當F大于2倍的重力沿斜面向下的分力時，摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢掖笥谥亓ρ匦泵娴南蛳路至?，則P、M之間摩擦力變大，當F等于2倍的重力沿斜面向下的分力時，P、M之間摩擦力大小不變，當F小于重力沿斜面向下的分力時，P、M之間摩擦力減小，故A、B錯誤；把P、M看成一個整體，整體受力平衡，則墻壁對M的支持力等于F在水平方向的分力，豎直方向受力平衡，則彈簧彈力等于整體重力減去F在豎直方向的分力，則彈力減小，形變量減小，故C錯誤，D正確。四、探究互成角度的兩個力的合成(科學探究)9．用“一把量程為5N的彈簧測力計；一個質量未知的重物；一條橡皮筋；平整木板一塊；圖釘若干枚；刻度尺、細線、白紙和筆”驗證力的平行四邊形定則。請根據某同學的實驗操作過程，完成相關實驗內容。(a)掛在彈簧測力計上的重物靜止時，測力計示數如圖甲所示。(b)把紙平鋪在木板上并固定，橡皮筋的一端固定在木板上端A點，另一端用細線打上結(方便掛重物和彈簧測力計拉動)。(c)如圖乙所示，將木板豎直放置，掛上重物拉伸橡皮筋的結點到某一位置O，記下該位置和掛重物細線的方向。(d)移動重物位置，使橡皮筋拉伸方向偏離豎直位置，在適當的位置釘上一枚圖釘(如圖丙所示中B點)，讓掛重物的細線搭在圖釘上，使橡皮筋的拉伸方向固定下來。(e)如圖丁所示，用彈簧測力計把橡皮筋結點拉到O點，記下此時彈簧測力計的示數和方向(設與豎直方向夾角為α)、O點與B點的連線(設與豎直方向夾角為β)。(f)根據力的圖示標示各力的大小；根據力的合成用作圖方法求出分力的合力，將該力與橡皮筋只受一個力作用時進行比較。力的平行四邊形定則得到驗證。(1)重物的重力大小為__________N。(2)如圖丁所示，當β＝60°時，α＝__________；此時彈簧測力計指示的示數為__________N?！窘馕觥?1)根據彈簧測力計的讀數規(guī)則可知，精度值為0.2N，則示數為4.0N，即重物的重力大小為4.0N。(2)由于本實驗所給的器材只有一把彈簧測力計，為了提供兩個分力，利用了重物來充當一個分力，所以總是有一個分力的大小與合力大小相等，當β＝60°，即一個分力F1與合力F相等，則另一個力F2與F、F1構了等邊三角形，F2＝F＝F1，都為4.0N，方向與豎直方向成60°。答案：(1)4.0(2)60°4.010.在“互成角度的兩個共點力的合成”的實驗中，請回答下列問題：(1)某同學在做實驗時，彈簧測力計平行于板面，如圖1所示放置，然后記錄力的大小和方向，請你指出這樣操作的錯誤之處：___________________。(2)關于此實驗，下列敘述中正確的是________。A．兩個分力F1、F2的大小要適當小一些B．兩個分力F1、F2間夾角越大越好C．拉橡皮筋時，彈簧測力計、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板平面平行D．彈簧測力計應先在豎直方向調零(3)在實驗中有同學畫了以下的力圖，圖中F1、F2是用兩個彈簧測力計同時拉橡皮筋時各自的拉力，F′是用一個彈簧測力計拉橡皮筋時的拉力；畫出了F1、F2、F′的圖示，以表示F1、F2的有向線段為鄰邊畫平行四邊形，以F1、F2交點為起點的對角線用F表示，在圖2中，只有一幅圖是合理的，這幅圖是______________?！窘馕觥?1)在進行具體實驗操作時，為了減小誤差，彈簧測力計的軸線要與細繩套在同一直線上，否則彈簧彈力與細繩拉力大小不相等，會產生大的誤差。(2)為了減小測量的誤差，兩個分力的大小要適當大一些，故A錯誤；根據平行四邊形定則可知夾角太大將會導至合力過小，導致一個彈簧測力計拉時拉力太小，誤差增大，故夾角不能太大，故B錯誤；拉橡皮筋時，彈簧測力計、橡皮筋、細繩應盡量貼近木板且與木板平行，這樣可以減小由于摩擦帶來的誤差，故C正確；彈簧測力計應先在水平方向進行調零，故D錯誤。(3)用平行四邊形定則求出的合力可以與橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只彈簧測力計拉結點的拉力與橡皮筋拉力一定在同一直線上，故A、B、D錯誤，C正確。答案：(1)彈簧測力計的軸線與細繩套不在同一直線上，導致測量數據不準確(2)C(3)C五、共點力平衡在生活中的實際應用(科學態(tài)度與責任)11.操場跳遠沙坑內有沙子，把沙粒堆起時沙粒下滑逐漸形成沙堆，若沙粒是干燥的，這些沙堆有幾乎相等的頂角。學校沙坑中某一沙堆堆底周長約為63cm，母線長(沙堆頂點到堆底的斜邊長)為12.5cm，則可推測沙粒之間的動摩擦因數約為()A．0.2B．0.6C．0.75D．0.8【解析】選C。取側面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示。設圓錐的高為H、底面半徑為R、斜邊長為L，由平衡條件有：mgsinθ＝f①N＝mgcosθ②f＝μN③聯(lián)立①②③解得：μ＝tanθ由題目已知和幾何關系知：2πR＝63cm④L＝12.5cm⑤L2＝R2＋H2⑥tanθ＝eq\f(H,R)⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：tanθ＝0.75所以μ＝0.75，故A、B、D錯誤，C正確。12．(2021·連云港高一檢測)學生為了更好地整理自己的物品，通常會在桌子的側面(在豎直面內)粘上掛鉤，然后再掛上個背包之類的物品。如圖甲所示，掛鉤的質量為m，背包的質量為M，重力加速度取g，試解決如下問題(已知sin53°＝0.8)：(1)掛鉤受到桌子側面的摩擦力大??；(2)如圖乙所示，若用繩將背包對稱的掛在兩個等高的掛鉤下(背包不接觸桌子側面)，兩繩之間的夾角為2θ，求右側繩所受的拉力大??；(3)在(2)問的情況下，若θ＝53°，求其中一個掛鉤受到桌子側面的摩擦力的大小?！窘馕觥?1)以掛鉤和背包整體為研究對象，豎直方向受到總重力和摩擦力，根據平衡條件可得摩擦力：f＝(m＋M)g；(2)以結點處為研究對象，受到兩邊繩子的拉力和背包的拉力，如圖所示：豎直方向根據平衡條件可得：2Fcosθ＝T，其中T＝Mg，解得：F＝eq\f(Mg,2cosθ)所以右側繩所受的拉力大小為eq\f(Mg,2cosθ)；(3)以整體為研究對象，豎直方向每個掛鉤的摩擦力大小為：f1＝eq\f(1,2)(2m＋