福建省泉州市2023屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)試卷(含解

析)

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知集合A={X—5<x<2},B=卜同<3},則AB=()

A.(-∞,2)B.(9,3)C.(-3,2)D.(-5,3)

2、已知復(fù)數(shù)Z滿足(l-i)z=4i,則z?)=()

A.-8B.0C.8D.8i

3、已知Sina-&cosa=0,則COS2]=()

A.—-B.0C.-D.

4、某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率均相等,若三次射擊中,至少有一次擊中目標(biāo)的概

率為則射擊一次,擊中目標(biāo)的概率為()

64

7311

A.一B.-C.—D.一

8448

5、已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B在/上.若

IA網(wǎng)=網(wǎng)=4,AD(8/+網(wǎng)=0,則F到/的距離等于()

6、定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(2-x)+∕(x)=0,且當(dāng)x∈[0,l)時(shí),/(x)=4—1,則

(O(oλ>

曲線y=∕(χ)在點(diǎn)-3J-彳處的切線方程為()

(414〃

A.4x-4y+ll=0B.4x+4y+ll=0C.4x-4y+7=0D.4x+4y+7=0

7、圖1中,正方體ABC的每條棱與正八面體MPQRSM八個(gè)面均為正三角形)

的條棱垂直且互相平分.將該正方體的頂點(diǎn)與正八面體的頂點(diǎn)連結(jié),得到圖2的十二面體,

該十二面體能獨(dú)立密鋪三維空間,若AB=I,則點(diǎn)M到直線RG的距離等于()

ve

A.√2r

2

8、已知平面向量α,6,c滿足,I=1,6?c=0,α"=l,α?c=-1,則|+4的最小值為()

B.0

二、多項(xiàng)選擇題

9、已知AB為圓U∕+y2=4的直徑,直線/：>=入+1與y軸交于點(diǎn)M則()

AJ與C恒有公共點(diǎn)B.AABM是鈍角三角形

C.ΛABM的面積的最大值為1D./被C截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為20

10、已知函數(shù)/(x)=sinxcos%,g(x)=sinX+cosx,則()

人.〃力與8(%)均在(0,￡|單調(diào)遞增

Bj(X)的圖象可由g(x)的圖象平移得到

CJ(X)圖象的對(duì)稱軸均為g(x)圖象的對(duì)稱軸

D.函數(shù)y=∕(x)+g(x)的最大值為g+√Σ

11、在長(zhǎng)方體A58-4gCα中,AB=4)=2,A41=1,點(diǎn)P,Q在底面A5G。內(nèi),直線

AP與該長(zhǎng)方體的每一條棱所成的角都相等,且AP1C。,則()

B.點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為0

C.三棱錐D-AfQB的體積為定值

D.AP與該長(zhǎng)方體的每個(gè)面所成的角都相等

12、某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī),每個(gè)盲盒外觀完全相同,規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登陸,

且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開啟.已知玩家第一次抽盲盒,抽中獎(jiǎng)品的概率為看從第二次抽

盲盒開始,若前一次沒抽中獎(jiǎng)品,則這次抽中的概率為［若前一次抽中獎(jiǎng)品,則這次抽中

的概率為?.記玩家第〃次抽盲盒,抽中獎(jiǎng)品的概率為P11,則()

A.鳥=弓B.數(shù)歹U｛月一'1為等比數(shù)列

19

C.^,≤-D.當(dāng)∕≥2時(shí),〃越大,巴越小

三、填空題

13、設(shè)隨機(jī)變量X~N(T2,σ?,若P(70<X<73)=03,則

P(71<X<74)=.

14>已矢口(尤+加)6=%+4］九+%χ2+。3丁+。4尤4+。5/+。6尤6,且?+=1則

m=.

15、已知函數(shù)/(x)=H-Il-Or有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

16、已知雙曲線C：!-A=Im>0,"0)的左，右焦點(diǎn)分別為斗鳥,C的漸近線與圓

/+V=/在第一象限的交點(diǎn)為M線段與C交于點(diǎn)N,0為坐標(biāo)原點(diǎn).若加片//。7,

則C的離心率為.

四、解答題

17、在Z?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為

a,b,c,(?+c)sinA=sinA+sinC,c2+c=Z?2-1.

(1)求B;

(2)已知。為AC的中點(diǎn),8。=立,求aABC的面積?

2

18、已知｛凡｝為等差數(shù)列,且J=2α,-2"+3.

(1)求｛?,｝的首項(xiàng)和公差；

---,n=3k-260

(2)數(shù)列他J滿足a=淇中￡鹿eN*,求

(-l),'?a,,,3?-l≤π<3Λ

19、如圖,三棱臺(tái)ABC-G中,A8=BC=2MG=2,。是AC的中點(diǎn),E是棱BC上的

(1)試確定點(diǎn)E的位置,使A用〃平面短EG；

(2)已知A3_LBG,CG，平面ABe設(shè)直線8G與平面OEG所成的角為8,試在(口

的條件下,求COSe的最小值.

20、港珠澳大橋海底隧道是當(dāng)今世界上埋深最大,綜合技術(shù)難度最高的沉管隧道,建設(shè)過

程中突破了許多世界級(jí)難題,其建成標(biāo)志著我國(guó)在隧道建設(shè)領(lǐng)域已達(dá)到世界領(lǐng)先水平.在

開挖隧道施工過程中,若隧道拱頂下沉速率過快,無法保證工程施工的安全性,則需及時(shí)

調(diào)整支護(hù)參數(shù),某施工隊(duì)對(duì)正在施工的隧道工程進(jìn)行下沉量監(jiān)控量測(cè)工作,通過對(duì)監(jiān)控量

測(cè)結(jié)果進(jìn)行回歸分析,建立前/天隧道拱頂?shù)睦奂涌傁鲁亮縵(單位:毫米)與時(shí)間1(單位:

天)的回歸方程,通過回歸方程預(yù)測(cè)是否需要調(diào)整支護(hù)參數(shù).已知該隧道拱頂下沉的實(shí)測(cè)

數(shù)據(jù)如下表所示：

t1234567

z0.010.040.140.521.382.314.3

研究人員制作相應(yīng)散點(diǎn)圖，通過觀察,擬用函數(shù)Z=既"進(jìn)行擬合.令"=Inz,計(jì)算

得:z=1,24,Z"i-艱4-Z)=22.37,∑(zi-z)^=27.5;Z=—1.2,Z(4一)(%-〃)=25.2,

i=li=li=l

(1)請(qǐng)判斷是否可以用線性回歸模型擬合〃與/的關(guān)系;(通常H>0?75時(shí),認(rèn)為可以用

線性回歸模型擬合變量間的關(guān)系)

(2)試建立Z與，的回歸方程,并預(yù)測(cè)前8天該隧道拱頂?shù)睦奂涌傁鲁亮浚?/p>

(3)已知當(dāng)拱頂下沉速率超過9毫米/天,支護(hù)系統(tǒng)將超負(fù)荷,隧道有塌方風(fēng)險(xiǎn).若規(guī)定每

天下午6點(diǎn)為調(diào)整支護(hù)參數(shù)的時(shí)間,試估計(jì)最遲在第幾天需調(diào)整支護(hù)參數(shù),才能避免塌方.

W(XiT(X一司

附:①相關(guān)系數(shù)「=

Vi=Ii=l

②回歸直線y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

.z(?i-?(?i-?)一一

b---------------,a=y-bx

Σ(xi-^)^

Z=I

③參考數(shù)據(jù):√2lθ≈14.5,In10≈2.30.

22

21、已知橢圓C:土+匕=1的左，右頂點(diǎn)分別為A,8.直線I與C相切，且與圓

43

O?.x2+y2=4交于MN兩點(diǎn),M在N的左側(cè).

(1)若IMNl=竽,求/的斜率；

(2)記直線AM,BN的斜率分別為k?,h,證明:印2為定值.

f(χ}=-x2-6∕(x-l)-xlnx/

22、已知’2有兩個(gè)極值點(diǎn)網(wǎng)產(chǎn),且看(Z.

參考答案

1、答案：D

解析:因?yàn)锳={Λ∣-5<X<2},B={尤料<3}={止3<x<3},

因此,4B=(-5,3).

故選:D.

2、答案：C

/、4i4i(l+i)-4+4i

解析:因?yàn)?IT)Z=41,則z=口=(IT)(I+0=―--=-2+2ι,

所以,z=—2—2i,因此,z?z=(—2÷2i)(-2—2i)=4+4=8.

故選：C.

3、答案：A

解析：由SinC-V2cosα=()可得tana—y∣2,故

Ccos2(7-sin^al-tan*^a1-21.

cos2a=——Z--------2-=-------2-=------=一一，故選:A.

cos6z+sina1+tana1+23

4、答案：B

解京設(shè)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中目標(biāo)的概率為p,若該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中,至少有一次擊

中目標(biāo)的概率為I-(I-P)3=Il,解得。:故選:B.

5、答案：B

解析:取線段AF的中點(diǎn)M連接過點(diǎn)尸作正，/,垂足為點(diǎn)E,

所以,■'?(69+剛)=2”-3例=0,所以,._13〃,所以,|蝴=|四，

因?yàn)镮AFl=忸同=4,所以,△ABF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,則NABE=60。，

由拋物線的定義可知AB_L/,所以,ABIIEF敝NBFE=ZABF=60°,

IEFIII

所以,jh=cos60。=],則IMII=5忸I(lǐng)月I=2,即點(diǎn)尸到直線/的距離為2.故選:B.

6、答案：A

解析：/(2r)+/(x)=?？梢缘谩?)關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱

且/(x)偶函數(shù),所以/(x)的周期為4.

???/

f(X)=H

?.?∕(2-x)+∕(x)=0

.?.f?x)=f'(2-x),即f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱;

"U咱T>

19

所以切線方程:y-：=X+J

24

g[j?4x-4γ+ll=0

故選:A.

7、答案：A

解析:如圖所示：

M

N

連接PRMN,相交于點(diǎn)。,設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)K,MQ與BC相交于點(diǎn)L,連接KL,

在正八面體MPQRSN中,易知PR=MN,且PR_LMN,

所以ZMRO=ZNRO=45°,則ZMRN=90。,即MT?_LNV,

義HGl平面MPNR,則HG工MR,又HG與RN相交，

所以MR_L平面H"G,則MR為點(diǎn)M到直線RG的距離，

1.________∕τ

在RtABXL中,BK=BL=:則KL=JBK°+BI3=—,

22

因?yàn)镵L是AMPQ的中位線，

所以PQ=2KL=√Σ,即"R=0,

故選:A

8、答案：C

解析:不失一般性,在平面直角坐標(biāo)系xθy中,設(shè)。=（1,0）,/?=（%,兇）,《=（工2，%），

因?yàn)閇/=X=LGC=Z=-?,b?c=xλx2+γ1γ2=兇％-1=0,

所以,1+c∣=J(l-lp+(χ+y2)2=IX+%∣=X+；=血+向卜向=2,

當(dāng)且僅當(dāng)M=±1時(shí),等號(hào)成立.

因此,∣"c∣的最小值為2.

故選：c.

9、答案：ABD

解析:直線/：>=京+1與y軸交于點(diǎn)M,

???∕(0,l)且M在圓U∕+y2=4內(nèi)部，

???/與C恒有公共點(diǎn),A正確；

M在圓Uf+y2=4內(nèi)部，

.?.NAMβ為鈍角,."AABA/是鈍角三角形,B正確；

M到AB的最大距離,即到圓心的距離為1,

?‘?SAAB材≤_×4×1=2,故C錯(cuò)誤；

/被C截得的弦的長(zhǎng)度的最小時(shí),圓心到直線的距離最大,

且此距離為M到圓心的距離為1,故弦長(zhǎng)為2√?二F=2g,故D正確.

故選:ABD.

10、答案：AD

解析:/(x)=SinXCoSX=gsin2x,g(x)=sinx+cos%=V∑sinT，

當(dāng)時(shí),2Xe(O,/汨￡件3顯然(聞都是詞的子集，所以函數(shù)

/(x)與g(x)均在［θ*J單調(diào)遞增,因此選項(xiàng)A正確;

函數(shù)/(x)的最小正周期為號(hào)=無,函數(shù)g(x)的最小正周期為2兀,因?yàn)樽笥?上下平移不

改變正弦型函數(shù)的最小正周期,故選項(xiàng)B不正確；

由2%=癡+5左62)=>*=3兀+?攵62),所以函數(shù)/(%)的對(duì)稱軸為％="|兀+?/^2),

函數(shù)g(X)的對(duì)稱軸為?+-=+?(m∈Z)=>x=mπ+—(m∈Z),

顯然當(dāng)Z為奇數(shù)時(shí),“X)圖象的對(duì)稱軸不為g(x)圖象的對(duì)稱軸,因此選項(xiàng)C不正確;令

2?

sinX+cosX=Z,∈=>sinXCOSx=---,

所以3=/(力+8(力=一+￡=；?+1)2_宗因?yàn)榱?,忘］

所以當(dāng)r=0時(shí),該函數(shù)有最大值;+拒,因此選項(xiàng)D正確，

故選:AD

11、答案：BCD

解析:如下圖所所示,將長(zhǎng)方體ABcD-AgCQ補(bǔ)成正方體ABC。-A2為GQ,

連接B2D2BC,CD2,AC2,設(shè)B2CΓ?BlCi=M,CD2CR=N,

4A

易知AC2與正方體ABCo-4打。23的每一條棱所成的角都相等，

所以,AC2與底面的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

對(duì)于A選項(xiàng),AP=,4C,=工*26=6/錯(cuò)；

2■2

對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)锳B，平面BCC2B2,B2CU平面BCC2B2,IjIlJAB±B2C,

又因?yàn)樗倪呅蜝CC2B2為正方形,則BC21B2C,

因?yàn)锳BBC2=B,AB,BC2U平面ABC2,所以,與C，平面ABC2,

因?yàn)锳C?u平面ABC2,所以,AG1,同理,AC21CD2,

因?yàn)榕cCCD2=C,B2C,CD2U平面B2CD2,則AG?平面^2CD2,

故AGJ-平面CMN,

因APLCQ,所以,CQu平面CMN,即Q∈平面CMN,

又因?yàn)镼W平面A乃Ca,平面CMN∩平面Λl3CQ=MN,所以,QeM∕V,

所以,點(diǎn)Q的軌跡為線段MN,且≡=∣B2D2=∣×2√2=√2,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng),記點(diǎn)Q到平面AiBD的距離為h,

==

由^D-AtQB^Q-AlBD?ΔAfBD'，

因?yàn)镃C1//B1坊,則五/=肅=1,則CM=AM,故點(diǎn)M為B2C的中點(diǎn)，

D-,IVlDiD1

同理可知,N為C&的中點(diǎn),所以,MNHB2D2,

因?yàn)锽B2HDD2,BB2=DD2,故四邊形BB?。?。為平行四邊形,所以,BDHB2D2,

所以,MNHBD,因?yàn)镸NN平面ABo,即u平面48。,則MNH平面ABD,

所以,點(diǎn)Q到平面48。的距離為定值，

又因?yàn)?A∕O的面積為定值,所以,三棱錐。-AQB為定值,C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)镃?到平面AA2B2B,平面械&。,平面A88的距離都相等,

易知,直線AC?與正方體ABC。-A2BzGA的每個(gè)面所成的角都想等，

所以,AP與長(zhǎng)方體ABC。-AfGA的每一個(gè)面所成的角都相等,D對(duì).

故選:BCD.

12、答案:ABC

解析:記玩家第i(i∈N*)次抽盲盒并抽中獎(jiǎng)品為事件Ai,

依題意,4VP(AlAlT)=g,p(?,瓦)=Q=P(4),

對(duì)于A選項(xiàng)，

6=P(4)=P(A)P(4聞+P(%)P(A聞Jxg+hV]=WA對(duì);

2fc

/J\/J/τΛΛ

對(duì)于B選項(xiàng),P(A)=p(*)尸⑷*)+P(47)P(AK),

所以，5=!41+:(1—91)=一；匕1+:，所以，2一；=一；(匕-「；]，

?ZoZ/o?!)

231

又因?yàn)?=5測(cè)片-5=-]≠o,

所以,數(shù)列卜-養(yǎng)是首項(xiàng)為T，公比為的等比數(shù)列,B對(duì)；

31<]λπ^l31,1'"I

對(duì)于C選項(xiàng),由B選項(xiàng)可知,勺一上=一上~,則Q=士—」一L，

n77V6j"7716;∣

31a1o

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),匕=弓-KΓ<5<媼，

/∕?o/42

3119

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),月=77+:ττr，則巴，隨著〃的增大而減小,所以,匕≤^=-?

77-6742

IQ

綜上所述,對(duì)任意的〃∈N*,B,≤石,C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)镻ιι=∣-∣[-∣T',則數(shù)列優(yōu)｝為擺動(dòng)數(shù)列,D錯(cuò).

故選:ABC.

13、答案：03或

解析:因?yàn)殡S機(jī)變量X?N(72,〃),且p(70<X<73)=0.3,

所以,P(71<X<74)=P(70<X<73)=O3.

故答案為：03

14、答案：O

解析:由題意,可得4=C>3,?=Cθ=l?

?.?%+%=1，?*?a2>=O,〃2=O.

故答案為O

15、答案：(l,+∞)(-1,0)

解析:?「/a)=HT-數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

.?.H-1∣=or有兩個(gè)根,即圖像有兩個(gè)交點(diǎn)；

①α>O時(shí),設(shè)g(x)=e'-1,g，(X)=e"

若有兩個(gè)交點(diǎn),則α>g'(O)=l;

②α=O時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)；

③α<0時(shí),設(shè)h(x)=l-e?"(x)=—，

若有兩個(gè)交點(diǎn),α>"(O)=T

綜上可得,實(shí)數(shù)α的取值范圍為(1,+8)(-1,0)

故答案為乂L+∞)(-1,0)

16、答案：√2

22L

解析:?-?=l的漸近線為:y=±t2χ,焦點(diǎn)E(GO),

aba

漸近線與圓X2+/=/在第一象限的交點(diǎn)為M

'2.22

x+y=α/2ι>

聯(lián)立｛b可得M—A

y=-xICc

'a

(cr+c1ab?

Λ∕F√∕ON,所以N是用鳥的中點(diǎn),二N——,

I2c2cJ

因?yàn)镹在雙曲線上"I2；J—區(qū)-=ι化簡(jiǎn)得:￡,=2

ab~a

所以離心率為e=五,故答案為:√Σ?

17、答案：(I)120°

⑵顯

2

解析：(1)(α+c)sinA=sinA+sinC,

.?.(α+c)α=α+c,.?.α=l,

且/+αc=。+c,

■c2+c=?2-1,

兩式相力口得/+/+ac=”+/一1,

.?./+c?+αc=∕Λ即cosθ=-?,

.?.B=12()°.

(2)因?yàn)?。為AC的中點(diǎn),所以8O=g(BA+BC),

所以I叫=JBA+叫=gy∣a2+c2+2accosB=?,

O2+c2+2αccosB-3,

代入α=1,5=120。得:2-c-2=0,.?.c=2或c=T(舍去);

ABC=；αcsinB=等?

18、答案：(1)alt=2n-?

⑵不60若9∩

解析：(1)設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為α則α,,=q+(〃-1”，

由an+l=2a“-2〃+3可得4+加=2[4+(”-l)d]-2"+3,即(d—2)α+α∣+3—2a=0,

d-2=0Cly-?/\\

所以,α∣+3-2d=(Γ解得‘,a=^z+(n-l)t/=l+2(∕ι-l)=2/1-1.

d=2n1

1

--,n=3k-2,n=3k-2

(2)因?yàn)槲?,ak+?,則d=(2I)(2女+1)

(-l),'?tz,,,3?-l≤∕7<3Λ(-l)π?(2n-l),3?-l<n<3Λ

所以"a"+'+???+?=?+?+?+-+1

39x41

、、

?11、11_20

1-1÷1_1++.,+

5^‰=41；

2373573941

fy+

2+々?+^11+???+?6+々9=(/-?)+(<?-απ)+...+(α56-?59)

=—3x2x20=-120;

a

4+4+4+42+???+?7+?0=(-3+fl6)+(-?9+?12)+—+(-α57+‰)

=3x2x20=120.

60

因此,Zb]=(4+4+偽+…+&8)+(>2+4+伉+…+49)+(&+d+%+“?+%)

i=l

20，cc20

=——120+120=—.

4141

19、答案：(1)E是BC的中點(diǎn),詳見解析;

(2)地,

3

解析：(1)連接。G,OE,

由三棱臺(tái)ABC一44G中,AB=BC=24G=2,。是AC的中點(diǎn)可得AG//AO,4C∣=AO,

所以四邊形AZ)Cd為平行四邊形,故A41∕/DG,

AA<Z平面DECi,DCiU平面DECl,故AA1//平面DECi,

λ

又AB1//平面DECi,?ABl,Λ41U平面ABBxAλ,AB1∩M=?

所以平面ABq4〃平面OEG,又平面ABga平面ABC=AB,平面ABC?平面

DEcl=OE,故DEHAB,

由于。是AC的中點(diǎn),故E是BC的中點(diǎn)，

故點(diǎn)E在邊BC的中點(diǎn)處,ABJI平面DECx-

(2)因?yàn)镃G_L平面ABC,ABu平面ABc

所以CG_LA8,又AB1BCvCC1BCI=C1,CCl,BC1U平面BCC1B1,

故AB，平面BCG5,由于3Cu平面BCC1旦,所以AB，CB,

由(1)知:E在邊BC的中點(diǎn),。是AC的中點(diǎn)，

所以EDHAB,進(jìn)而DELBC,

連接4號(hào)由βlCl∕∕EC,βlC1=EC

所以四邊形4GCE為平行四邊形，

故CCjlBlE,由于CGJ-平面ABC,因此gE，平面ABC,

故皮),EC,E與兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系;設(shè)Bg=”,

則E(0,0,0),8(-1,0,0),C(l,0,0),D(OJO)C(1,0,4),4(0,0,α),

故Eo=((M,0),明=(1,0,α),

設(shè)平面平面。EG的法向量為加=(χ,y,z),

ED?m=y=O

則<,取x=α,則m=(α,0,-l),

EC1?m=x+az=O

又BCl=(2,0√z),

4

且僅當(dāng)/=方,即α=血時(shí)取等號(hào),

要使COSe的最小值,只需要Sine最大,sin。最大值為g,

此時(shí)CoS8的最小值為Jl-si??6=Jl-=半

20、答案：（1）可以

⑵Z=e0-9,-4?8,累加總下沉量為Cz,毫米.

（3）第7天

1+2+3+4+5+6+7

解析：（1）t==4;

7

-=32+22+l2+0+l2+22+32=28;

i=l'

∑(zi-z)(wi-m)

25.2_25.2?25.2

i=l≈0.86

√28x30—2√2H)?2x14.5

i=Ii=l

???M>0.75可以用線性回歸模型擬合變量間的關(guān)系.

(2)設(shè)Z=Ze”則〃=InZ=初+In左.

∑(zi~z)(wi^w)

252

bJ=I-^=0.9

￡(田28

i=l

Ink="一次=一1.2-0.9χ4=-4.8;

.?"=e<8,

0984824

Z=e°?9τ,當(dāng)/=8時(shí),z=e?×-?=e?.

所以預(yù)測(cè)前8天該隧道拱頂?shù)睦奂涌傁鲁亮繛镃?"毫米

09,48

（3）z=e--?,下沉速率：z'=0.9*τ8,

所以設(shè)第〃天下沉速率超過9毫米/天，

則：0.9e°"-4$>9,e°?9i8>ιo,θ.9∏-4.8>lnl0,0.9n>2.3+4.8,H>7.8,

所以第8天該隧道拱頂?shù)南鲁了俾食^9毫米/天，

最遲在第7天需調(diào)整支護(hù)參數(shù),才能避免塌方.

21、答案：（1）攵=±；；

（2）證明過程見解析.

解析：（1）當(dāng)直線/不存在斜率時(shí),方程為x=±2,顯然與圓也相切,不符合題意，

設(shè)直線I的斜率為女，方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立，得

21

χy1

<Z+T==>(3+4A:2)x2++4π?2-12=O,

y=Aix+m

因?yàn)橹本€/與0相切,所以有^=64公加2—4(3+4陰(4m2-12)=0=>帆2=4左2+3,

圓O:χ2+y2=4的圓心坐標(biāo)為(O,O)，半徑為2,

?m?

圓心(0,0)到直線y="+〃[的距離為"+(])2,

因?yàn)镮MNl=警,所以有警」4一<?3;

5+12

(2)A(-2,0),B(2,0),

22

X+，^=>fl÷?2)x2÷2Zτnr÷m2—4=0,

由,

y=kx+m'7

設(shè)"(王方)”優(yōu),必)，％<工2,

-2kmrrr-44&2-1-km-I-Am+1

則有x+x=-^,XiXj-z--?Xi-∑-,??--

l2k2+i1'?2+l?2+l9'?+k22TΓP^,

22

yly2_(∣(x↑+m)(kx2+m)_kxix2+kιn(xi+x2)+m

klk2

xl÷2x2-2x1x2-2x1+2X2-4x1x2-2x1+2x2-4

2kmm2-44攵2-1-km-?四孝代入上式,得

tEx1+x2=-

—,XX=-p=-p-,X,---^~，工2

l27r71l+?2l+?2

l-2km2

Q吁+km——+m22

攵2+1攵2+1ιn-4?

3=4J=-;^~~,而nr=4h+3,

-?m-l-km+lm~-4-4?

—2,--Z------1-2?--?--44

42+1公+1二+]

4?2+3-4?2

所以"L啟二。27

22、答案：(1)求。的范圍；

(2)當(dāng)0<α≤l-ln2時(shí),證明：4+；</(玉)+/(々)<1.

答案：(I)(O,一)

(2)證明見解析

解析：(1)函數(shù)/(x)=gχ2一"了一I)-XInX的定義域?yàn)?0,+∞),

.1(X)=X-a-1-lnx,令/'(X)=O可得XTnX7=α,

因?yàn)楹瘮?shù)/(χ)有兩個(gè)極值點(diǎn),則