2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題：（1?10題，每小題3分，共30分，每題只有一個(gè)答案）

1.（3分）下列所給的方程是一元一次方程的是（）

2

A.x+2=0B.x+2y=3C.Zr-x=1D.g^.k=x

x

2.（3分）下列所給的和/2中，是對(duì)頂角的是（）

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2B.V2C.FD.2

5.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2,到），軸的距離為

3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.(3,-2)D.(-2,3)

6.（3分）方程等的解為（）

A.x=-1B.x=lC.x—2D.x=3

7.（3分）如圖所示，下面所給的角的關(guān)系中,能夠判定AO〃3c的是()

A.ZABC+ZBCD=\S0°B.NABC+NB4Q=180°

C./ABD=/BDCD.ZABC=ZADC

8.（3分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為12,則這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為（）

A.12B.24C.48D.60

9.（3分）下列所給的命題中，不正確的是（)

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.對(duì)頂角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等

D.過已知直線外一點(diǎn)的所有直線中，只有一條直線與己知直線平行

10.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-2,3）向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（-6,6）B.（2,-6）C.（1,1）D.（1,-1）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）正數(shù)9的平方根是.

12.（3分）計(jì)算：也-/=.

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,-3）,過點(diǎn)A向x軸引垂線，垂足為8,則4

AOB的面積為.

14.（3分）比較大?。篤73.（選填或“=”）

15.（3分）若x=-2是關(guān)于x的方程ox-9=x的解，則〃的值為.

16.（3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可

獲利60元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為元.

17.（3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

18.（3分）若（a-1）2+\2ax+a+3\=0,則x的值為.

19.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB〃x軸，且AB=5,若A（-l,3）,則點(diǎn)8的橫

坐標(biāo)為.

20.（3分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABC。沿EF折疊，若NBEF=50°,則.

三、解答題：（每題10分，共60分）

21.（10分）計(jì)算：

(2)近(3-V2)-2(V2-l).

22.(10分)解方程：

(1)3(%-2)-4=5-2x；

23.（10分）如圖，在8X10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,ZVIBC的頂點(diǎn)

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）把a(bǔ)ABC先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4810,畫出

△AiBiCi（其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。）；

（2）連接44，BBi，判定A4與的位置關(guān)系，并寫出△4BiCi的面積.

如圖，△ABC中，A。平分/BAC,點(diǎn)E在A8邊上，且N8OE=/C,點(diǎn)/在AC邊上,

過點(diǎn)尸作尸G〃A。，F(xiàn)G交BC于點(diǎn)、G.求證：ZBED=2ZCFG.

證明：因?yàn)锳O平分NBAC,

所以（角平分線定義）.

所以=2/?！?gt;（等式性質(zhì)）.

因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以NCAO=/CFG（）.

所以=2ZCFG（等量代換）.

因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以（同位角相等，兩直線平行）.

所以（）.

又因?yàn)?2ZCFG（已證），

所以/BEO=2NCFG（）.

A

25.（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的額溫槍，購(gòu)買A種品牌的額溫槍50

個(gè)，B種品牌的額溫槍25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)8種品牌的額溫槍比購(gòu)買

兩個(gè)A種品牌的額溫槍少花20元.

（1）如果購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍a元，則購(gòu)買一個(gè)B種品牌額溫槍

元.（用含a的式子表示）

（2）求購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍和一個(gè)B種品牌的額溫槍各需多少元；

（3）由于疫情比預(yù)計(jì)的時(shí)間要長(zhǎng)，學(xué)校決定第二次購(gòu)買A、3兩種品牌額溫槍共50個(gè)，

正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A種品牌額溫槍售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,B

種品牌額溫槍按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售.如果學(xué)校第二次購(gòu)買4、8兩種品牌額溫

槍的總費(fèi)用是第一次購(gòu)買額溫槍總費(fèi)用的70%,求學(xué)校第二次購(gòu)買A種品牌的額溫槍多

少個(gè).

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（切，/n+1）,過點(diǎn)A作軸，

垂足為B,且0B+A8=13.

（1）求△AOB的面積；

（2）延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C,使AC=OA,過點(diǎn)C作。_Lx軸，垂足為。，求。的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在CO上，連接8P交OC于點(diǎn)E,連接OE,若3sMCE=

2s△OOE,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷（五四學(xué)制）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（1?10題，每小題3分，共30分，每題只有一個(gè)答案）

1.（3分）下列所給的方程是一元一次方程的是（）

2

A.x+2=0B.x+2y=3C.2X-x=\D.3^A-=X

x

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：兒方程x+2=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.方程x+2y=3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程2?-x=l是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程3-2=x是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未

知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關(guān)

鍵.

2.（3分）下列所給的/I和/2中，是對(duì)頂角的是（）

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，即可解答.

【解答】解：上列所給的/I和N2中，是對(duì)頂角的是\

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.

【解答】解：；-1V0,3>0,

；?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,3）所在的象限是第二象限.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解

決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.（3分）下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2B.V2C.V4D.2

3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可.

【解答】解：A.2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.&是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

c.y=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.2是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為

3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-2,3）

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐

標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【解答】解：???點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)4到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,

縱坐標(biāo)是-2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距

離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）方程等=x-l的解為（）

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

【分析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：包=x-l，

2

去分母，得x+l=2x-2,

移項(xiàng)，得x-2x--2-1,

合并同類項(xiàng)，得-x=-3,

系數(shù)化成1,得x=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖所示，下面所給的角的關(guān)系中，能夠判定AO〃BC的是（）

B.ZABC+ZBAD=180°

C.NABD=NBDCD.ZADC

【分析】由平行線的判定，即可判斷.

【解答】解：A、C中的條件只能判定AB〃CD,不能判定AD〃BC,故A、C不符合題

意；

B、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定AQ〃8C,故B符合題意；

D、兩角不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判定AO〃8C.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

8.（3分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為12,則這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為（）

A.12B.24C.48D.60

【分析】根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為12,可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可得到這三

個(gè)自然數(shù)，然后求出這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積即可.

【解答】解：設(shè)最小的自然數(shù)為X,

貝Ux+（x+1）+（x+2）=12,

解得x=3,

...這三個(gè)自然數(shù)為3,4,5,

73X4X5=60,

這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為60,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出這三個(gè)自然

數(shù).

9.(3分)下列所給的命題中，不正確的是()

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.對(duì)頂角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，則同位角相等

D.過已知直線外一點(diǎn)的所有直線中，只有一條直線與已知直線平行

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可.

【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，命題正確，不符合題意；

8、對(duì)頂角相等，命題正確，不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，則同位角相等，故本選項(xiàng)命題不正確，符合題意；

。、過已知直線外一點(diǎn)的所有直線中，只有一條直線與已知直線平行，命題正確，不符合

題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-2,3)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(-6,6)B.(2,-6)C.(1,1)D.(1,-1)

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：將點(diǎn)P(-2,3)先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后

得到點(diǎn)。，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2+3,3-4),即(1,-1).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）正數(shù)9的平方根是±3.

【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解：?.?士3的平方是9,

???9的平方根是±3.

故答案為：±3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于“，這個(gè)數(shù)就叫做〃的平

方根，也叫做a的二次方根.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù),

零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.（3分）計(jì)算：返工國(guó)=7.

【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2-3=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,-3）,過點(diǎn)A向x軸引垂線，垂足為則4

AO8的面積為3.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：如圖，

VA（-2,3）,

；.OB=2,AB=3,

.'?S^AOB=—OB'AB=—X2X3=3.

22

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形

結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）比較大小：V7<3.（選填或“=”）

【分析】利用平方法比較大小即可.

【解答】解：,/（V7）2=7,32=9,

7<9,

**?77<3.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）若x=-2是關(guān)于x的方程ox-9=x的解，則a的值為-3.5.

【分析】把X=-2代入關(guān)于工的方程以-9="得關(guān)于〃的一元一次方程，解方程即可.

【解答】解：把％=-2代入關(guān)于工的方程or-9『得：

-2a-9=-2,

-2a=9-2

-2a=7,

a=-3.5,

故答案為：-3.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解

一元一次方程的一般步驟.

16.（3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可

獲利60元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為180元.

【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就

可以求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得

300X0.8-x=60,

解得：x=180.

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售

價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

17.（3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂

角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等,

應(yīng)放在“那么”的后面.

【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，

“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單.

18.（3分）若（a-1）2+|2ar+a+3|=0,則x的值為-2.

【分析】根據(jù)偶次方，絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出“的值，進(jìn)而求出x的值.

【解答】解：丫（a-1）2+|2ar+a+3|=0,而（a-1）2,20,|2ar+a+3]20,

.,.a-1=0,2ax+a+3=0,

??ci=1,x=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性是正確解答

的前提.

19.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，且AB=5,若A（-1,3）,則點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為-6或4.

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)

A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，從而得解.

【解答】解：軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,

.,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時(shí)，\'AB=5,

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-5=-5,

此時(shí)點(diǎn)B（-6,3）,

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，：AB=5,

...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1+5=4,

此時(shí)點(diǎn)8（4,3）,

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6,3）或（4,3）.

故答案為：-6或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相

等，難點(diǎn)在于要分情況討論.

20.（3分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCC沿EF折疊，若/8E尸=50°,則/MF￡>=80°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NAFE+NBEF=180°尸=50°,得到NAFE

=130°,由折疊的性質(zhì)得：ZA/FE=ZAFE=130°,即可求出NMFE-NDFE

=80°.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

...NAEE'+/BEF=180°,/DFE=NBEF=50°,

/.ZAFE=130°,

由折疊的性質(zhì)得：ZMFE^ZAFE=\3Q°,

：.ZMFD=ZMFE-ZDFE=130°-50°=80°.

故答案為：80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出在=50°

/AFE=130°,由折疊的性質(zhì)得到/MFE=NAFE=130°.

三、解答題：（每題10分，共60分）

21.(10分)計(jì)算：

⑴內(nèi)-病+4照;

(2)M(3-V2)-2(V2-l).

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義分別計(jì)算即可;

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)石-版+唔

2

=3-2+4X-1

=3-2+6

=7；

⑵亞(3-V2)-2(V2-l)

=3&-2-2圾+2

=&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)解方程：

(1)3(%-2)-4=5-2A-；

【分析】(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可;

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)3(x-2)-4=5-2x,

去括號(hào)，得3x-6-4=5-2%,

移項(xiàng)，得3x+2x=5+4+6,

合并同類項(xiàng)，得5x=15,

系數(shù)化成1,得x=3；

(2)l+m：美3,

去分母，得6+3(w-1)=2(〃?+3),

去括號(hào)，得6+3m-3=2m+6,

移項(xiàng)，得3w-2/n=6-6+3,

合并同類項(xiàng)，得，*=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，在8X10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)把△ABC先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△48C1，畫出

△AiBiCi(其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ai，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bi，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ci)；

(2)連接AAi，BBi,判定與3與的位置關(guān)系，并寫出△AiBCi的面積.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可知〃881；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖，△48］。即為所求.

(2)由平移可知,AA\//BB\.

△A1B1C1的面積為(2+3)X5-^X3Xl-yX2X4=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

24.(10分)推理填空:

如圖，△48C中，A。平分NBAC,點(diǎn)E在邊上，且/8￡>E=/C1，點(diǎn)F在AC邊上,

過點(diǎn)尸作FG〃/IO,FG交BC于點(diǎn)、G.求證：NBED=2NCFG.

證明：因?yàn)锳D平分N8AC,

所以NBAZ）=ZCAD（角平分線定義）.

所以ZBAC=2ZCAD（等式性質(zhì)）.

因?yàn)镕G〃AQ（已知），

所以ZC4O=/CFG（兩直線平行，同位角相等）.

所以NBAC=2/CFG（等量代換）.

因?yàn)镹BDE=NC（已知），

所以DE"CA（同位角相等，兩直線平行）.

所以（兩直線平行，同位角相等）.

又因?yàn)镹BAC=2NCFG（已證），

所以NBEO=2NCFG（等量代換）.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得/BAZ）=NCA。，從而可得/BAC=2NC4。，再利

用平行線的性質(zhì)可得/C4￡>=/CFG,從而可得/84C=2/CFG,然后利用同位角相等,

兩直線平行可得從而可得NBED=2NCFG,即可解答.

【解答】解：因?yàn)锳。平分NBAC,

所以（角平分線定義），

所以NBAC=2/CA￡>（等式性質(zhì)），

因?yàn)镕G〃A￡>（已知），

所以NCAO=NC/G（兩直線平行，同位角相等），

所以NBAC=2NCFG（等量代換），

因?yàn)?B￡>E=NC（已知），

所以0E〃CA（同位角相等，兩直線平行），

所以NBE￡>=NBAC（兩直線平行，同位角相等），

又因?yàn)镹BAC=2NCFG（已證），

所以NBEO=2/CFG（等量代換），

故答案為：ZCAD；ZBAC；FG//AD；兩直線平行，同位角相等；ZBAC；ZC；DE//

CA；兩直線平行，同位角相等；NBAC；等量代換.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是

解題的關(guān)鍵.

25.（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、8兩種品牌的額溫槍，購(gòu)買A種品牌的額溫槍50

個(gè)，B種品牌的額溫槍25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)8種品牌的額溫槍比購(gòu)買

兩個(gè)A種品牌的額溫槍少花20元.

（1）如果購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍a元，則購(gòu)買一個(gè)B種品牌額溫槍（2a-20）

元.（用含a的式子表示）

（2）求購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍和一個(gè)B種品牌的額溫槍各需多少元；

（3）由于疫情比預(yù)計(jì)的時(shí)間要長(zhǎng)，學(xué)校決定第二次購(gòu)買A、8兩種品牌額溫槍共50個(gè)，

正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A種品牌額溫槍售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,B

種品牌額溫槍按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售.如果學(xué)校第二次購(gòu)買A、8兩種品牌額溫

槍的總費(fèi)用是第一次購(gòu)買額溫槍總費(fèi)用的70%,求學(xué)校第二次購(gòu)買A種品牌的額溫槍多

少個(gè).

【分析】（1）根據(jù)兩種品牌額溫槍單價(jià)之間的關(guān)系，即可用含a的代數(shù)式表示出購(gòu)買一

個(gè)B種品牌額溫槍所需錢數(shù)；

（2）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B種品牌的額溫槍需要（2x

-20）元，根據(jù)“購(gòu)買A種品牌的額溫槍50個(gè)，B種品牌的額溫槍25個(gè)，共花費(fèi)4500

元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)學(xué)校第二次購(gòu)買A種品牌的額溫槍y個(gè)，則購(gòu)買B品牌的額溫槍（50-y）個(gè)，

根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）I?購(gòu)買一個(gè)A種品牌的額溫槍”元，購(gòu)買一個(gè)8種品牌的額溫槍比購(gòu)

買兩個(gè)A種品牌的額溫槍少花20元，

二購(gòu)買一個(gè)B種品牌額溫槍（2a-20）元.

故答案為：（2a-20）.

（2）設(shè)購(gòu)買一個(gè)4種品牌的額溫槍需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B種品牌的額溫槍需要（2%

-20）元，

依題意得：50x+25（2x-20）=4500,

解得：x=50,

/.2x-20=80.

答：購(gòu)買一個(gè)4種品牌的額溫槍需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的額溫槍需要80元.

（3）設(shè)學(xué)校第二次購(gòu)買A種品牌的額溫槍y個(gè)，則購(gòu)買8品牌的額溫槍（50-y）個(gè)，

依題意得：50X（1+8%）y+80X90%（50-y）=4500X70%,

解得：y=25.

答：學(xué)校第二次購(gòu)買A種品牌的額溫槍25個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩種

品牌額溫槍單價(jià)之間的關(guān)系，用