7.1探索直線平行的條件姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2．如圖，直線a、b被直線c所截，與∠1是同位角的（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，兩條直線被第三條直線所截，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠5是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠2是鄰補角 C．∠3與∠5是內(nèi)錯角 D．∠2與∠4是對頂角4．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如圖，下列推理中正確的是（）A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD6．如圖，由下列已知條件推出的結(jié)論中，正確的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC7．如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AB∥CD B．若∠3＝∠4，則AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，則AB∥CD D．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，則AB∥CD8．如圖，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠49．如圖，直線DE，BC被直線AB所截，下列條件中不能判斷DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠B C．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°10．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，直線AB、CD被直線AE截，則∠A和∠是同位角．12．如圖，直線DE經(jīng)過三角形ABC的頂點A，則∠DAC與∠C的關(guān)系是．（填“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）13．如圖，∠1的同旁內(nèi)角是，∠2的內(nèi)錯角是．14．如圖，直線c與a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直線a與b平行，直線a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是°．15．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為°．16．如圖，用符號語言表達定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．17．如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是：．（所有的可能）18．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數(shù)有個．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，直線DE與∠ABC的邊BC相交于點P，現(xiàn)直線AB，DE被直線BC所截，∠1與∠2．∠1與∠3，∠1與∠4分別是什么角？20．已知：如圖，用數(shù)字標出的8個角中（1）同位角有哪些？（2）內(nèi)錯角有哪些？（3）同旁內(nèi)角有哪些？21．請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）22．請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．23．如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延長線，CD平分∠ECF，求證：AB∥CE．24．如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF嗎？為什么？參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)“同位角”的意義逐項進行判斷即可．【解析】根據(jù)“同位角”的意義，圖①、圖②、圖④中的∠1和∠2是同位角，故選：C．2．【分析】根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可．【解析】A、∠2與∠1是同位角，故本選項符合題意；B、∠3與∠1不是同位角，故本選項不符合題意；C、∠4與∠1是同位角，故本選項不符合題意；D、∠5與∠1不是同位角，故本選項不符合題意；故選：A．3．【分析】依據(jù)同旁內(nèi)角、鄰補角、內(nèi)錯角以及對頂角的概念，即可得出結(jié)論．【解析】A．∠1與∠5是同旁內(nèi)角，說法正確；B．∠1與∠2是鄰補角，說法正確；C．∠3與∠5不是內(nèi)錯角，∠4與∠5是內(nèi)錯角，故說法錯誤；D．∠2與∠4是對頂角，說法正確；故選：C．4．【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【解析】∠1的同位角是∠5，故選：D．5．【分析】結(jié)合圖形分析相等或互補的兩角之間的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【解析】A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故選項錯誤；B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故選項錯誤；D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故選項正確；C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故選項錯誤．故選：C．6．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠1+∠4＝90°無法證明AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選：B．7．【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【解析】A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；D、根據(jù)∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本選項符合題意．故選：D．8．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可作出判斷．【解析】A．根據(jù)∠1＝∠3不能證AB∥CD；B．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；C．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AD∥BC，不能證AB∥CD；D．根據(jù)∠2＝∠4不能證AB∥CD．故選：B．9．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【解析】A、∠AFE＝∠B能判斷DE∥BC，不符合題意；B、∠DFB＝∠B能判斷DE∥BC，不符合題意；C、∠AFD＝∠BFE不能判斷DE∥BC，符合題意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判斷DE∥BC，不符合題意．故選：C．10．【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【解析】A、因為∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．B、因為∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項不符合題意．C、因為∠1＝∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．D、因為∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】利用同位角定義進行解答即可．【解析】直線AB、CD被直線AE截，則∠A和∠EFD是同位角，故答案為：EFD．12．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角解答即可．【解析】由圖可知：∠DAC與∠C的關(guān)系是同旁內(nèi)角，故答案為：同旁內(nèi)角13．【分析】內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【解析】∠1與∠3，∠B是同旁內(nèi)角；∠2的內(nèi)錯角是∠3，故答案為：∠3，∠B．∠3．14．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠3減去∠1即可得到直線a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解析】如圖．∵∠3＝∠2＝70°時，a∥b，∴要使直線a與b平行，直線a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣40°＝30°．故答案為：30．15．【分析】根據(jù)∠3和∠1的是鄰補角可求∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2．【解析】∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝140°．故答案為：140．16．【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．【解析】∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案為：∠4＝∠1．17．【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得答案．【解析】當∠1＝∠2時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得c∥d；當∠3＝∠4時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得c∥d；故答案為：∠1＝∠2或∠3＝∠4．18．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【解析】（1）∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD；（2）∠1＝∠2，則AD∥BC；（3）∠3＝∠4，則AB∥CD；（4）∠B＝∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個數(shù)有3個．故答案為：3．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義進行解答即可．【解析】∵直線AB，DE被直線BC所截，∴∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠3是內(nèi)錯角，∠1與∠4是同位角．20．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角定義進行分析即可．【解析】（1）同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6；（2）內(nèi)錯角：∠3和∠5，∠2和∠6，∠1和∠4，∠4和∠8；（3）同旁內(nèi)角：∠4和∠5，∠2和∠5，∠3和∠6，∠2和∠4，21．【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【解析】證明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分線的定義），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代換））∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為：2，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯角相等兩直線平行．22．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得到∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝90°，即可得到∠ACD+∠BAC＝180°，進而判定AB∥CD．【解析】證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性質(zhì)）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，2∠β，等式性質(zhì)，180°，等量代換，同旁內(nèi)角互補，