第三節(jié)二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè)練1.若3x解析令x=1,則22n=1024,解得n=5.則展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r(3x)5-r1xr=C5有理項(xiàng)需使10-則r=0,r=2,r=4,有3項(xiàng),即T1=243x5,T3=270x2,T5=15x-1.2.已知x-2x(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中含x3解析(1)x-2x2n(x∈N*)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Cnkxn-令x=1,得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(1-2)8=1.(2)通項(xiàng)Tk+1=C8k·(x)8-k·-2x2k=令8-5k2=32,則k=1,故展開(kāi)式中含x3.在二項(xiàng)式(2x-3y)9的展開(kāi)式中,求:(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(2)各項(xiàng)系數(shù)之和;(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.解析設(shè)(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為C90+C91+C9(2)令x=1,y=1,得各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1,令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-…-a9=59,將兩式相加,得a0+a2+a4+a6+a8=594.(2019江蘇泰州模擬)已知(3x+x2)2n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和大992,求2(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).解析由題意得22n-2n=992,解得n=5.(1)2xT6=T5+1=C105·(2x)5·(2)設(shè)第(r+1)項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,則Tr+1=C10r·(2x)10-r·-1xr=(-1)r·C故C10r·2∴83≤r≤11T4=C103(2x)7-15.(2018南通高三調(diào)研)已知(1+x)2n+1=a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1,n∈N*,記(1)求T2的值;(2)化簡(jiǎn)Tn的表達(dá)式,并證明對(duì)任意的n∈N*,Tn都能被4n+2整除.解析由二項(xiàng)式定理,得ai=C2(1)T2=a2+3a1+5a0=C52+3C5(2)因?yàn)?n+1+k)C2n+1n+1+k=(n+1+k)·所以Tn=∑k=0n[2(n+1+k)-(2n+1)]C2n+1=2=(2n+1)C2Tn=(2n+1)C2nn=(2n+1)(C=2(2n+1)C2又因?yàn)镃2n-1n6.(2019南京師大附中高三模擬)設(shè)集合A,B是非空集合M的兩個(gè)不同子集.(1)若M={a1,a2},且A是B的子集,求所有有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù);(2)若M={a1,a2,a3,…,an},且A的元素個(gè)數(shù)比B的元素個(gè)數(shù)少,求所有有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù).解析(1)若集合B中含有2個(gè)元素,即B={a1,a2},則A=?,{a1},{a2},則(A,B)的個(gè)數(shù)為3;若集合B中含有1個(gè)元素,則B有C21種結(jié)果,不妨設(shè)B={a1},則A=?,此時(shí)(A,B)的個(gè)數(shù)為(2)集合M有2n個(gè)子集,又集合A,B是非空集合M的兩個(gè)不同子集,則不同的有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為2n(2n-1).若A的元素個(gè)數(shù)與B的元素個(gè)數(shù)一樣多,則不同的有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為Cn0(Cn0-1)+Cn1(Cn1-1)+=(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2-(又(x+1)n(x+1)n的展開(kāi)式中xn的系數(shù)為(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)且(x+1)n(x+1)n=(x+1)2n的展開(kāi)式中xn的系數(shù)為C2所以(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(因?yàn)镃n0+Cn1+Cn有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為C2n2所以當(dāng)A的元素個(gè)數(shù)比B的元素個(gè)數(shù)少時(shí),有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為2n(2基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.(2018南京師大附中高三模擬)某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的轎車(chē),產(chǎn)量分別為1400輛、5600輛、2000輛.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取45輛進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取輛.

答案10解析應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取20001400+5600+20002.現(xiàn)在某類(lèi)病毒記作Xm,Yn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為.

答案20解析m取到奇數(shù)的有1,3,5,7共4種情況;n取到奇數(shù)的有1,3,5,7,9共5種情況,則m,n都取到奇數(shù)的概率為4×57×9=203.已知sin(π+α)=-13,則tanπ2-答案±22解析∵sin(π+α)=-13,∴sinα=13,cosα=±tanπ2-α=cos4.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E為DC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)F,則FD·DE=.

答案-3解析由相似三角形可得FD=-13FD·DE=-13DB·DE=-13×32×32×5.(2017鎮(zhèn)江高三期末)已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2=1(a>0)的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2答案x=8解析拋物線(xiàn)y2=-12x的焦點(diǎn)(-3,0)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),則a2+1=9,a2=8,則雙曲線(xiàn)x28-y2=1的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=a26.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V2,則V1∶V2=.

答案1∶24解析易知三棱錐F-ADE與三棱錐A1-ABC的相似比為1∶2,故體積之比為1∶8.又三棱錐A1-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1∶3.所以三棱錐F-ADE與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1∶24.7.已知x,y滿(mǎn)足約束條件x-y+4≥0答案-2解析聯(lián)立方程x=2,x+y+k解得k=-2.8.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(2x),且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=lnx,若在區(qū)間[1,4)內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-2ax有三個(gè)不同零點(diǎn),則a的取值范圍是.

答案0解析由題意可得f(x)=lnx函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即f(x),x∈[1,4)與y=2ax的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)y=2ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,ln2)時(shí),a=ln28,由圖象可得a的取值范圍是09.(2018江蘇啟東中學(xué)月考)已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)如果直線(xiàn)的斜率等于-1,求k1·k2的值;(3)探索1k1+1k2是不是定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出解析(1)∵e=ca=12,c=1,∴a=2,b=a2∴橢圓方程為y24+(2)因?yàn)橹本€(xiàn)MN的斜率等于-1,且經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,所以直線(xiàn)MN∶y=-x+1,設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),由y=-x則x1+x2=67,x1·x2=-9所以k1·k2=y1-4x1-3·y(3)當(dāng)直線(xiàn)MN