《6．1平方根》教案第1課時(shí)算術(shù)平方根【教學(xué)目標(biāo)】1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長(zhǎng)，你能計(jì)算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長(zhǎng)嗎？表一正方形的邊長(zhǎng)120.5eq\f(2,3)正方形的面積140.25eq\f(4,9)表一：已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方.表二正方形的面積140.3649正方形的邊長(zhǎng)120.67表二：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)．表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術(shù)平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，又∵92＝81，∴eq\r(81)＝9.而32＝9，∴eq\r(412－402)的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq\r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑；(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值3＋a的算術(shù)平方根是5，求a的值．解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3＋a的值，再求a.解：因?yàn)?2＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題．探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的錯(cuò)誤．【類型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x，y為有理數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案．解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))【教學(xué)反思】讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小；(重點(diǎn))2．會(huì)估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)；(難點(diǎn))3．會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開拼成一個(gè)大的正方形．因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a是多少？這個(gè)數(shù)是多大呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的估算【類型一】估算算術(shù)平方根的大致范圍估算eq\r(19)－2的值()A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間解析：因?yàn)?2<19<52，所以4<eq\r(19)<5，所以2<eq\r(19)－2<3.故選B.方法總結(jié)：本題利用被開方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計(jì)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小．【類型二】確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分已知a是eq\r(8)的整數(shù)部分，b是eq\r(8)的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本題綜合考查有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的關(guān)系．因?yàn)?<eq\r(8)<3，所以eq\r(8)的整數(shù)部分是2，即a＝2.eq\r(8)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分應(yīng)是eq\r(8)－2，即b＝eq\r(8)－2，再將a，b代入代數(shù)式求值．解：因?yàn)?<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整數(shù)部分，所以a＝2.因?yàn)閎是eq\r(8)的小數(shù)部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是確定eq\r(8)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個(gè)無(wú)理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)．【類型三】用估算法比較數(shù)的大小通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(5)與1.9;(2)eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5.解析：(1)估算eq\r(5)的大小，或求1.9的平方，比較5與1.92的大小；(2)先估算eq\r(6)的大小，再比較eq\r(6)與2的大小，從而進(jìn)一步比較eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5的大小．解：(1)因?yàn)?>4，所以eq\r(5)>eq\r(4)，即eq\r(5)>2，所以eq\r(5)>1.9；(2)因?yàn)?>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5.方法總結(jié)：比較兩數(shù)的大小常用方法有：①作差比較法；②求值比較法；③移因式于根號(hào)內(nèi)，再比較大小；④利用平方法比較無(wú)理數(shù)的大小等．比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的大小時(shí)要先估算無(wú)理數(shù)的近似值，再比較它與有理數(shù)的大?。骄奎c(diǎn)二：用計(jì)算器求算術(shù)平方根用計(jì)算器計(jì)算：(1)eq\r(1225)；(2)eq\r(36.42)(精確到0.001)；(3)eq\r(13)(精確到0.001)．解析：(1)按鍵：“eq\r()”“1225”“＝”即可；(2)按鍵：“eq\r()”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按鍵：“eq\r()”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)eq\r(1225)＝35；(2)eq\r(36.42)≈6.035；(3)eq\r(13)≈3.606.方法總結(jié)：取近似值時(shí)要看精確到的位數(shù)的下一位，再四舍五入．探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚開始在巖石上生長(zhǎng)．每個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的時(shí)間近似地滿足如下關(guān)系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔蘚的直徑，單位是厘米；t代表冰川消失的時(shí)間，單位是年．(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑；(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米，則冰川約是在多少年前消失的？解析：(1)根據(jù)題意可知是求當(dāng)t＝16時(shí)d的值，直接把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解；(2)根據(jù)題意可知是求當(dāng)d＝35時(shí)t的值，直接把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解．解：(1)當(dāng)t＝16時(shí)，d＝7×eq\r(16－12)＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔蘚的直徑是14厘米；(2)當(dāng)d＝35時(shí)，eq\r(t－12)＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川約是在37年前消失的．方法總結(jié)：本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，注意實(shí)際問題中涉及開平方通常取算術(shù)平方根．三、板書設(shè)計(jì)1．估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算一個(gè)無(wú)理,數(shù)的近似值)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算無(wú)理數(shù)的大致范圍,用估算法比較兩個(gè)數(shù)的大小)),估算的應(yīng)用))2．用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根【教學(xué)反思】在解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．通過獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值第3課時(shí)平方根【教學(xué)目標(biāo)】1．了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；(重點(diǎn))2．了解開平方與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術(shù)平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)為________米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)【類型一】求一個(gè)數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根．解：(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，(±eq\f(7,5))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根為±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5)；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(（－4）2)＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq\r(10－6)＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根．如(5)中是求9的平方根．【類型二】利用平方根的性質(zhì)求值一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以2a＋1和a－4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列方程求解．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零．探究點(diǎn)二：開平方及相關(guān)運(yùn)算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，則x＝±eq\r(a)，先把各題化為x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可將(3x－1)看作一個(gè)整體，先通過開平方求出這個(gè)整體的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴開平方得x＝±eq\r(361)＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq\f(49,81)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(49,81))＝±eq\f(7,9)；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq\f(1,49)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(1,49))＝±eq\f(1,7)；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開平方得3x－1＝±5.當(dāng)3x－1＝5時(shí)，x＝2；當(dāng)3x－1＝－5時(shí)，x＝－eq\f(4,3).綜上所述，x＝2或－eq\f(4,3).方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；開平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根．三、板書設(shè)計(jì)1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．開平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)．開平方與平方互為逆運(yùn)算．【教學(xué)反思】為學(xué)生提供有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷地?cái)U(kuò)大為原來的2倍、3倍、n倍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、討論與探索，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性《6.1平方根》導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí)算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握算術(shù)平方根的意義和求法以及實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)合作探究的能力，發(fā)展思維能力，提高實(shí)際應(yīng)用能力.2.獨(dú)立思考，合作交流，經(jīng)歷從平方運(yùn)算到求算數(shù)平方根的演變過程，體會(huì)二者的互逆關(guān)系，并會(huì)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題..3.極度熱情，全力以赴，培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習(xí)慣.【重點(diǎn)】：算術(shù)平方根的意義和求法.【難點(diǎn)】：運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)恼龜?shù)：（）2=100,（）2=49,（）2=,（）2=0.01,（）2=0.0025.二、新知預(yù)習(xí)1.一般的，如果一個(gè)x的平方等于a，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是.2.a的算術(shù)平方根記為，讀作，a叫做.3.被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.三、自學(xué)自測(cè)1.9的算術(shù)平方根是（）A.±3B.3C.-3D.2.估算的大小應(yīng)是（）A.在9.1~9.2之間B.在9.2~9.3之間C.在9.3~9.4之間D.在9.4~9.5之間3.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：算術(shù)平方根問題1：什么叫算術(shù)平方根？問題2：如何用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？問題3：正數(shù)有幾個(gè)算術(shù)平方根？0有幾個(gè)算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)呢？練一練：1.因?yàn)?2=4，所以4的算術(shù)平方根是.2.下列說法正確的是.①5是25的算術(shù)平方根；②0.01是0.1的算術(shù)平方根.典例精析例1.分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.例2.計(jì)算：（1）；（2）.例3.填空：（1）16的算術(shù)平方根是______;（2）的算術(shù)平方根是______.方法總結(jié):注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.探究點(diǎn)2：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性問題：下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？典例精析例4.若|m-1|+=0,求m+n的值.方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.針對(duì)訓(xùn)練1.若|a+3|=0，則a=______.2.若，則m=______.3.若，則a=______.4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=______.方法總結(jié)：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,例5.自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？二、課堂小結(jié)算術(shù)平方根的概念1.一般的，如果一個(gè)x的平方等于a，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做.2.a的算術(shù)平方根記為，讀作，a叫做.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，算術(shù)平方根的應(yīng)用【當(dāng)堂檢測(cè)】1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是.(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是.(3)的算術(shù)平方根為.(4)2的算術(shù)平方根為.2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？5.【拓展題】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值.第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及大小比較【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.2.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較.【重點(diǎn)】：用計(jì)算器求算術(shù)平方根.【難點(diǎn)】：算術(shù)平方根的估算及大小比較.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接1.什么是算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根？如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.-36,0.09,,0,2,.二、自學(xué)自測(cè)1.估算的大小應(yīng)是（）A.在9.1~9.2之間B.在9.2~9.3之間C.在9.3~9.4之間D.在9.4~9.5之間【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：算術(shù)平方根的估算及大小比較問題1：有多大呢？你是怎樣判斷出大于1而小于2的？問題2：什么叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？你能舉出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的例子嗎？典例精析例1.估算-2的值()A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間方法總結(jié):估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間例2.通過估算比較下列各組數(shù)的大小：(1)與1.9；(2)與1.5.方法總結(jié):比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值例3.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗出她能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？探究點(diǎn)2：用計(jì)算器求算術(shù)平方根問題1：用計(jì)算器計(jì)算需要按哪幾個(gè)鍵？問題2：(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?…………方法總結(jié):被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)位;被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)位.(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出的近似值,你能根據(jù)的值說出是多少嗎?二、課堂小結(jié)用計(jì)算器開方使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算用計(jì)算器開方比較數(shù)的大小【當(dāng)堂檢測(cè)】1.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.3 B.－3C.－1D.12.估計(jì)在()A.2～3之間 B.3～4之間C.4～5之間 D.5～6之間3.設(shè)n為正整數(shù)，且n<<n＋1，則n的值為()A.5B.6 C.7D.84.與最接近的整數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.75.比較大?。旱?課時(shí)平方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.獨(dú)立思考，合作交流，經(jīng)歷從平方運(yùn)算到求平方根的演變過程，感受二者的互逆關(guān)系..3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.【重點(diǎn)】：平方根的概念及平方根的求法.【難點(diǎn)】：求非負(fù)數(shù)的平方根.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接1.什么叫做算術(shù)平方根？2.計(jì)算：（1）22=，（-2）2=.二、新知預(yù)習(xí)1.一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的或.正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“”表示，讀作.2.正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為；0的平方根是，負(fù)數(shù)平方根.3.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做.三、自學(xué)自測(cè)1.若x2=7，則稱x為的平方根，記作x=；其中是7的平方根，7的負(fù)的平方根是.2.下列說法中，正確的有個(gè).（1）4是16的一個(gè)平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定沒有平方根.【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平方根的定義及性質(zhì)填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是________；（2）的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是_______；（3）展廳地面為正方形，其面積是49m2，則其邊長(zhǎng)為______m..（4）寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：?jiǎn)栴}1:平方等于9的數(shù)有幾個(gè)？是哪些數(shù)？問題2:如果a是一個(gè)正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個(gè)？怎樣把它們表示出來？它們有什么關(guān)系？問題3:平方等于0的數(shù)有幾個(gè)？有平方是負(fù)數(shù)的數(shù)嗎？問題4:平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？要點(diǎn)歸納：1.平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).（2）0的平方根還是0.（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.2.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：（1）包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.（2）只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.（3）0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：（1）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.（2）表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為.典例精析例1.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．方法總結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．例2.分別求下列各數(shù)的平方根：36，，1.21.例3.求下列各式的值：二、課堂小結(jié)平方根平方根的概念平方根的性質(zhì)開平方及相關(guān)運(yùn)算【當(dāng)堂檢測(cè)】1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.判斷下列說法是否正確.（1）是的一個(gè)平方根；（2）是6的算術(shù)平方根；（3）的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4.分別求64，，6.25的平方根.5.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）第六章實(shí)數(shù)《6.1平方根》同步訓(xùn)練一、單選題（共15題；共30分）1、9的平方根是（）A、±3B、C、3D、-32、的值是（

）A、4B、2C、±2D、-23、下列運(yùn)算正確的是（）A、﹣=13B、=﹣6C、﹣=﹣5D、=±34、25的算術(shù)平方根是（）A、5B、-5C、±5D、?5、下列計(jì)算正確的是（）A、|﹣2|=﹣2B、a2?a3=a6C、（﹣3）﹣2=D、=6、4的平方根是（）A、2B、-2C、±2D、167、下列說法中，不正確的是（）A、5是25的算術(shù)平方根B、m2n與mn2是同類項(xiàng)C、多項(xiàng)式﹣3a3b+7ab+1的次數(shù)是4D、﹣8的立方根為﹣28、若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣2|+=0，則xy的值是（）A、10B、3C、7D、-109、已知+=0，那么（a+b）2015的值為（）A、1B、-1C、0D、?10、的算術(shù)平方根為（）A、9B、±9C、3D、±311、若|x﹣5|+2=0，則x﹣y的值是（）A、-7B、-5C、3D、712、若a2=4，b2=9，且ab＜0，則a-b的值為（）A、-2B、±5C、5D、-513、(－11)2的平方根是A、121B、11C、±11D、沒有平方根14、如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3與2a﹣15，那么這個(gè)正數(shù)是（）A、7B、8C、49D、5615、下列說法，你認(rèn)為正確的是（）A、0的倒數(shù)是0B、3-1=-3C、π是有理數(shù)D、是有理數(shù)二、填空題（共5題；共5分）16、計(jì)算：=

________．17、若與|y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值=

________18、若（m﹣1）2+=0，則m+n的值是

________19、若|a|=3，=2且ab＜0，則a﹣b=________．20、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是________．三、解答題（共4題；共20分）21、

判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．22、若5a+1和a﹣19是數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根．求a和m的值．23、已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a﹣7與﹣a+2，求這個(gè)數(shù)．24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．四、綜合題（共1題；共10分）25、已知+|2x﹣3|=0．(1)求x，y的值；(2)求x+y的平方根．答案解析部分一、單選題1、【答案】A【考點(diǎn)】平方根【解析】【解答】9的平方根是：±=±3．故選：A．【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±=±3，據(jù)此解答即可．2、【答案】B【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【分析】首先應(yīng)弄清所表示的意義：求4的算術(shù)平方根.根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根為2，故應(yīng)選B.3、【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故錯(cuò)誤；B、=6，故錯(cuò)誤；C、﹣=﹣5，正確；D、=3，故錯(cuò)誤；故選：C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．4、【答案】A【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．5、【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5≠a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，故本選項(xiàng)正確；D、原式=2≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．6、【答案】C【考點(diǎn)】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：C．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．7、【答案】B【考點(diǎn)】平方根【解析】【解答】解：A、5是25的算術(shù)平方根，正確，不合題意；B、m2n與mn2不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、多項(xiàng)式﹣3a3b+7ab+1的次數(shù)是4，正確，不合題意；D、﹣8的立方根為﹣2，正確，不合題意．故選：B．【分析】分別利用算術(shù)平方根以及多項(xiàng)式的次數(shù)、同類項(xiàng)的定義、立方根的定義分別分析得出答案．8、【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+?=0，∴x=2，y=﹣5，∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，故選D．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．9、【答案】B【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故選B．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．10、【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵=9，32=9∴的算術(shù)平方根為3．故選C．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．11、【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【解答】解：由題意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故選D．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．12、【答案】B【考點(diǎn)】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，則b=-3，a=-2，b=3，則a-b的值為：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定義得出a，b的值，進(jìn)而利用ab的符號(hào)得出a，b異號(hào)，即可得出a-b的值；此題有兩個(gè)答案，勿漏算．13、【答案】C【考點(diǎn)】平方根【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到結(jié)果。【解答】∵（-11)2=121，（±11)2=121，∴（-11)2的平方根是±11，故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。14、【答案】C【考點(diǎn)】平方根【解析】【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互為相反數(shù)，即（a+3）+（2a﹣15）=0；解得a=4，則a+3=﹣（2a﹣15）=7；則這個(gè)數(shù)為72=49；故選C．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；進(jìn)而可得這個(gè)正數(shù)的平方根，最后可得這個(gè)正數(shù)的值．15、【答案】D【考點(diǎn)】倒數(shù)，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，無(wú)理數(shù)【解析】【分析】根據(jù)0沒有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】A、0沒有倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-1=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、π是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，所以D選