12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形

第4課時

“斜邊、直角邊”情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（難點）2．會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等．（重點）SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過的判定三角形全等的方法導(dǎo)入新課如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB思考：前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？ABCA′B′C′1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個直角三角形中，兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？口答：動腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF問題：如果這兩個三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）一講授新課任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC作圖探究畫圖方法視頻畫圖思路（1）先畫∠MC′

N=90°ABCM

C′N畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′畫圖思路（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′MC′ABCNB′A′畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過上面的探究，你能得出什么結(jié)論？知識要點“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；（）（3）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等．（）HL×SASAASAAS判一判典例精析

例1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.

變式1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關(guān)系.變式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．例3：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長為（）A．1B．2C．3D．44.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC

（填“全等”或“不全等”），根據(jù)

（用簡寫法）.全等HLAFCEDB5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.AFCEDBG變式訓(xùn)練1

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?變式訓(xùn)練2C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合．解：(1)當(dāng)P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；能力拓展(2)當(dāng)P運動到與C點重合時，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴當(dāng)AP＝5cm或10cm時，△ABC才能和△APQ全等．【方法總結(jié)】判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．課堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）12.2三角全等形的判定第4課時

“斜邊、直角邊”教學(xué)目標(biāo)：

1．探索并理解“HL”判定方法．

2．會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等．學(xué)習(xí)重點：理解并運用“HL”判定方法．學(xué)習(xí)難點：直角三角形判定方法的綜合運用。

1：如圖:(1)△ABC≌△DEF，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）一、復(fù)習(xí)引入3、思考：（1）如圖：Rt△ACB、與Rt△A1C1B1中，∠C與∠C1是直角，用我們已經(jīng)學(xué)過的知識，除了兩直角相等以外，你還能補充哪些條件就能使這兩個直角三角形全等？ABCA1B1C1（2）如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？討論ABCDEF由三角形全等的條件判斷，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？二、問題引領(lǐng)：閱讀課本第42頁至第43頁練習(xí)，思考以下問題：1、在探究5所畫的直角三角形與原三角形之間滿足哪些對應(yīng)相等的關(guān)系？如何利用尺規(guī)作圖畫出這個直角三角形？2、由探究5的作圖可以得出什么樣的結(jié)論？3、在例5的證明中利用HL判定兩個三角形全等要求必需具備的條件是什么？在書寫格式上有哪些要求？ABC1.畫∠MC′N=90°；2.在射線C′M上取B′C′=BC；3.以B′為圓心，AB為半徑畫弧.交射線C＇N于點A＇；4.連接A′B′．

現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．

說明：這兩個直角三角形全等．

A＇

NMC＇任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′使∠C′=90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？B′畫法：符號語言:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,

AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．

文字語言:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)斜邊、直角邊判定方法：在使用“HL”時,應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意分別相等.“HL”僅適用直角三角形.

書寫格式應(yīng)為:

在Rt△ABC

與Rt△DEF中，

AB=DE，

AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF問題3、在例5的證明中利用HL判定兩個三角形全等要求必需具備的條件是什么？在書寫格式上有哪些要求？

知解決問題

例5：如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,AC=BD．

求證:BC=AD．證明：∵AC⊥BC,BD⊥AD

，∴∠C與∠D都是直角在Rt△ABC與Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．

若圖中AC,BD相交于點E,圖中還有全等三角形嗎?怎樣證明?E變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用ABCD答:D,E與路段AB的距離相等．理由是:

由題意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A與∠B都是直角．∵C是路段AB的中點,∴AC=BC．在Rt△ACD與Rt△BCE中,

DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BC（HL）．∴AD=BE．

1．如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?四、練習(xí)：

2．如圖,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E,F,CE=BF．

求證:AE=DF．證明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB與∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE與Rt△DCF中,

AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE變式1：BD平分EF嗎？GAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：BD平分EF嗎?G變式2：答：∠ABC+∠DFE=90°例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC=∠DEF（全等三角形對應(yīng)角相等）．∵∠DEF+∠DFE

=90°∴∠ABC+∠DFE=90°

BC=EF,

AC=DF.提高練習(xí)1、判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）AFCEDB1.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.【證明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF,∴AF=CE.又∵AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.ABCDEF

2.如圖，兩根長度為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由.

BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD=CD.【解析】

1.

如圖，AC，BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).【解析】例1．已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．證明:（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°.

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD=CB，

BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.∴AB=CD.（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.BACD例2．已知，如圖，AC⊥BC，BD⊥AD.（1）已知∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.（2）已知AC=BD，求證：BC=AD.證明：（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在△ABC和△BAD中，∠D=∠C，∠CAB=∠DBA，

AB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS).∴BC=AD.（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.例3．已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD＝BC.證明：連接DC.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中，

DC=CD，

AC=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).∴AD=BC.證明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠ABC=90°.在Rt△EAD和Rt△ABC中，

ED=AC，

EA=AB，∴Rt△EAD≌Rt△ABC(HL).∴∠AED=∠BAC.∵∠EAF+∠BAC=90°，∴∠EAF+∠AED=90°，∴∠EFA=90°，∴ED⊥AC.

例4.已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求證：ED⊥AC．AB

DC第1題圖第2題圖第3題圖1.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則_____≌______，依據(jù)是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.2．如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，則△ABC≌_____，全等的根據(jù)是_____．3．如圖，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分別為B、E，AB＝DE．請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件，使△ABC≌△DEF，并說明理由添加條件：___________，理由是：_______________．（1）“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？與之前所學(xué)的四種判定方法有什么不同？（2）判定兩個直角三角形全等有哪些方法？課堂小結(jié)教科書習(xí)題12.2第6、7、8題．布置作業(yè)12.2.4全等三角形判定第4課時

“斜邊、直角邊”60舊知回顧判斷兩個三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？61SSSSASASAAAS62

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成邊邊邊“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC63邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC64角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC65角角邊DEFABC

兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”）66

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來判別Rt△全等呢？思考：如圖，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________.

全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF____

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)_______SSS全等FBCAED問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？問題2

任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點A＇；（4）連接A＇B＇．實驗操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．

說明：這兩個直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學(xué)語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′歸納概括“HL”判定方法有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角邊斜邊斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”s前提條件1條件2例1已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.BDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．“HL”判定方法的運用例2如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD“HL”判定方法的運用例3如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°1.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。78ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＡＢ＝ＤＣBE＝CＦ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ2.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一3.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，此時，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實際問題數(shù)學(xué)問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？81證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時間