選修4-2—矩陣與變換選修4-2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)矩陣與變換1．矩陣：用A，B，C，…或〔〕表示矩陣.(其中分別元素所在的行和列).2．零矩陣：所有元素都為0的矩陣.3．矩陣相等：對(duì)于矩陣,行數(shù)與列數(shù)分別相等，且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)，.4．二階矩陣與平面列向量的乘法：5．平面變換：①矩陣乘法形式：②坐標(biāo)變換形式：〔1〕恒等變換矩陣(單位矩陣)：，單位矩陣把平面上任意一點(diǎn)〔向量〕或圖形變成自身.〔2〕伸壓變換矩陣：沿著軸方向的伸壓變換；沿著軸方向的伸壓變換.〔3〕反射變換矩陣：，，將平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱的平面圖形.〔4〕旋轉(zhuǎn)變換矩陣：繞定點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換..〔5〕投影變換矩陣：，將平面內(nèi)圖形投影到某條直線〔或某個(gè)點(diǎn)〕.〔6〕切變變換矩陣：把平面上的點(diǎn)沿軸方向平移個(gè)單位.6．矩陣乘法：〔1〕矩陣乘法的幾何意義：對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換〔先后〕的復(fù)合變換〔2〕〔3〕矩陣乘法的性質(zhì)：①(不具有交換律)；②(滿足結(jié)合律)；③(不具有消去律)．7．逆矩陣：對(duì)于二階矩陣，假設(shè)，那么稱是可逆的，稱為的逆矩陣．〔1〕可逆矩陣()的逆矩陣為：．〔2〕可逆矩陣積的逆矩陣：；二階矩陣可逆，且，那么．8．二階行列式：的運(yùn)算結(jié)果是個(gè)數(shù)值：．〔1〕二元一次方程組的解：，其中，，．〔2〕二元一次方程組，可記作矩陣方程，即，那么．選修4-2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)選修4-2—矩陣與變換9．特征值與特征向量：設(shè)二階矩陣，對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè)非零向量，使得，那么稱為的一個(gè)特征值，而稱為的屬于特征值的一個(gè)特征向量．幾何觀點(diǎn)：特征向量的方向經(jīng)過(guò)變換矩陣的作用后，保持在同一直線上．方向不變；方向相反；，特征向量就被變換成零向量．代數(shù)方法：的特征多項(xiàng)式：．例：矩陣=，求的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量．解：矩陣的特征多項(xiàng)式為==，令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2=．當(dāng)1=3時(shí)，由=3，得，∴，取，得到屬于特征值3的一個(gè)特征向量=；當(dāng)2=時(shí)，由=，得，取，那么，得到屬于特征值的一個(gè)特征向量=．10．屢次變換的計(jì)算:設(shè)的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，那么任一向量可表示為：，那么．例:矩陣，向量，(1)求矩陣的特征值、和特征向量、；(2)求的值．解：(1)矩陣的特