廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,為坐標(biāo)原點，點在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時，增；當(dāng)x＞0時，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時，f′（x）的符號變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．3.如圖所示，P、Q分別在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，則()．A．3∶14

B．14∶3

C．17∶3

D．17∶14參考答案：A4.如右圖，陰影部分的面積為（）A．2

B．2﹣

C．

D．參考答案：C5.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C6.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案： A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．7.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略9.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：412.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件13.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：4

14.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當(dāng)x<0時，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。參考答案：略15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：079516.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略17.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a22=37，S22=352．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數(shù)列{an}的通項公式，（2）根據(jù)裂項求和，即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵a22=37，S22=352，∴S22==352，∴a1=﹣5，∴d==2∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7，（2）bn===（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．19.已知集合，．(Ⅰ)若，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）cn=an?bn，利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又數(shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．21.若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.略22.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化簡即可得出．（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出