帶電粒子與現(xiàn)代科技

一、真題精選（高考必備）

1.（2021?福建?高考真題）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方

向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（：H）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直

線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）

A.以速度，的射入的正電子（呢）

B.以速度%射入的電子Ge）

C.以速度2%射入的核CH）

D.以速度4%射入的。粒子（：He）

2.（2016?全國(guó)?高考真題）質(zhì)譜儀可用來(lái)分析同位素，也可以用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子.現(xiàn)在用質(zhì)譜儀來(lái)分

析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)

勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口P離開(kāi)磁場(chǎng).若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁

場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的11倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為（）

A.11B.12C.144D.121

3.（2021?河北?高考真題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為烏，一束

速度大小為V的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bz,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為。，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為，小電阻為H的金屬棒

必垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確

的是（）

ZngRSine

A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上

BlB2Ld

mgRsinθ

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下

BlB2Ld

mgRtanθ

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上

BxB1Ld

mgRtanθ

D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下

BxB2Ld

4.（2014?江蘇?高考真題）如圖所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為I,線圈間

產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與I成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時(shí)通過(guò)霍爾元件的電流為IH,與

其前后表面相連的電壓表測(cè)出的霍爾電壓UH滿(mǎn)足:UH=Z"，式中k為霍爾系數(shù),d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離.電

a

B.若電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，電壓表將反偏

C.IH與I成正比

D.電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比

5.（2022,北京?高考真題）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代

科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。

（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約IOm的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中

間位置的速度約IOm∕s,電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B施

(2)如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為α,寬為江厚為c。大小為/的恒定電流從電極P流入、從電極。流

出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，H、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為小

電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

(3)假定(2)中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量的思路。

6.(2021?江蘇?高考真題)如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以。點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,加

速電壓的大小為U、質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的粒子從。附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞。做圓周運(yùn)

動(dòng)，半徑為R,粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)"靜電偏轉(zhuǎn)器"，如圖2

所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α,當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫

中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)N間的距離。求：

(1)粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間六

(2)極板N的最大厚度dn,;

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑鷹。

7.(2018?浙江?高考真題)壓力波測(cè)量?jī)x可將待測(cè)壓力波轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，其原理如圖1所示，壓力波P(t)進(jìn)入

彈性盒后，通過(guò)與錢(qián)鏈。相連的"T"型輕桿L,驅(qū)動(dòng)桿端頭A處的微型霍爾片在磁場(chǎng)中沿X軸方向做微小振動(dòng)，其

位移X與壓力P成正比(X=α∕>,α>0).霍爾片的放大圖如圖2所示，它由長(zhǎng)X寬X厚=aχbχd,單位體積內(nèi)自由電

子數(shù)為n的N型半導(dǎo)體制成，磁場(chǎng)方向垂直于X軸向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=線(1-0目)，β>0.無(wú)壓力波輸入

時(shí)，霍爾片靜止在X=O處，此時(shí)給霍爾片通以沿CC2方向的電流I，則在側(cè)面上Di、D2兩點(diǎn)間產(chǎn)生霍爾電壓Uo.

（1）指出Di、D2兩點(diǎn)那點(diǎn)電勢(shì)ι?;

（2）推導(dǎo)出UO與I、BO之間的關(guān)系式（提示：電流I與自由電子定向移動(dòng)速率V之間關(guān)系為l=nevbd,其中e為電

子電荷量）；

（3）彈性盒中輸入壓力波P（t）,霍爾片中通以相同的電流，測(cè)得霍爾電壓UH隨時(shí)間t變化圖像如圖3,忽略霍

爾片在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所的電動(dòng)勢(shì)和阻尼，求壓力波的振幅和頻率.（結(jié)果用U。、5、to,a、及B）

8.（2021?天津?高考真題）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為

a、寬為從長(zhǎng)為c,以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系個(gè)z,如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空

穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為”和p。當(dāng)半導(dǎo)體

材料通有沿+χ方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,沿+y方向，

于是在Z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱(chēng)其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,沿-Z方向。

（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；

（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿+x方向上形成的電流為/“，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在Z方向上受到洛倫茲力

和霍爾電場(chǎng)力的合力大小五“：;

（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在Z方向定向移動(dòng)的速率分別為L(zhǎng)、V",求加時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體Z方向

的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在Z方向上形成的電流應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

9.（2014?福建?高考真題）如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬度為

d、高為/7,上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開(kāi)關(guān)S和定值電阻R相連.整

個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向沿Z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。管道內(nèi)始終充滿(mǎn)電阻率為P的導(dǎo)電液體（有大

量的正、負(fù)離子），且開(kāi)關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率V。沿X軸正向流動(dòng),

液體所受的摩擦阻力不變。

（1）求開(kāi)關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢(shì)差大小Uo;

（2）求開(kāi)關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化即;

（3）調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其它量和矩形管道的橫截面S=d∕7不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相

10.（2021?浙江?高考真題）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理

示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注

入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向

均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁

分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R/和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置v和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)

和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為心的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為以當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)

不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真

空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)ɑ很小時(shí)，有Sina=tanαaα,

1,?

cosa≈1I——a^求：

2o

⑴離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小丫和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷；

（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x,y）表示；

⑶偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x,y）表示；

⑷偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x,），）表示，并說(shuō)明理由。

11.（2022?浙江?高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在XOy平面（紙

面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔。。有一由X軸、y軸和以。為圓心、圓

心角為90。的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域回，整個(gè)區(qū)域團(tuán)內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B/、磁感線與圓弧平行且逆時(shí)針?lè)较虻拇艌?chǎng)。區(qū)域Sl右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為/、下邊

界與X軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域回，其寬度為“，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。

光電子從板何逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域團(tuán)的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域團(tuán)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2∕,0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為電荷量為e,板〃

的逸出功為Wo,普朗克常量為爪忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為V的光照射板何時(shí)有光電子逸出,

（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能反,“，并求光電子從。點(diǎn)射入?yún)^(qū)域回時(shí)的速度%的大小范圍;

（2）若區(qū)域回的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=81型，區(qū)域回的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4=Y空《，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸

m

出時(shí)速度VM的大小及與X軸的夾角夕;

（3）為了使從。點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域團(tuán)的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域團(tuán)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域回

的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2,求E的最大值和B2的最大值。

MN

12.（2017?江蘇?高考真題）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為UO的加速電場(chǎng),

其初速度幾乎為0,經(jīng)加速后，通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2根和〃?，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊

界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮離子間的相互作用.

L?

/1U底片

S卜加速電場(chǎng)

圖1

⑴求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；

(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；

⑶若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(UO-AS到(U。+△⑨之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊，求狹縫寬度

L滿(mǎn)足的條件.

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長(zhǎng)基地）

1.（2022?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè)）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖甲所示是離子注入工作

原理示意圖，一質(zhì)量為，"，電量為q的正離子經(jīng)電場(chǎng)由靜止加速后沿水平虛線射入和射出速度選擇器，然后通過(guò)磁

場(chǎng)區(qū)域、電場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器和磁場(chǎng)區(qū)域中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小均為8,方向均垂直紙面向外；速度選擇器和電場(chǎng)區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和水

mE

平方向（沿X軸）。電場(chǎng)區(qū)域是一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其底邊與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)（k/）。當(dāng)

電場(chǎng)區(qū)域不加電場(chǎng)時(shí)，離子恰好通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域上邊界中點(diǎn)豎直注入到晶圓上X軸的。點(diǎn)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不

計(jì)離子重力。求：

（1）加速電場(chǎng)的電壓大小Uo;

（2）若虛線框內(nèi)存在一圓形磁場(chǎng)，求圓形磁場(chǎng)的最小面積；

（3）若電場(chǎng)區(qū)域加如圖乙所示的電場(chǎng)時(shí)（電場(chǎng)變化的周期為2L華B，沿X軸向右為正），離子從電場(chǎng)區(qū)域飛出后，

E

注入到晶圓所在水平面X軸上的范圍。

2.（2017?江蘇南京?一模）同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如題圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場(chǎng)在同一時(shí)刻處處相等，帶電

粒子在環(huán)形磁場(chǎng)的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量，如題圖

所示。同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場(chǎng)的頻率與粒子回旋頻率保持同步。

已知圓形軌道半徑為R,被加速粒子的質(zhì)量為加、電荷量為+q,加速腔的長(zhǎng)度為3且L<<R,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí)，

加速電壓的大小始終為U,粒子離開(kāi)加速腔時(shí)，加速腔的電壓為零。已知加速腔外無(wú)電場(chǎng)、腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)；不考慮粒

子的重力、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用。若在/=0時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)“孔處?kù)o止釋放，求：

（1）帶電粒子第1次從匕孔射出時(shí)的速度的大小口；

（2）帶電粒子第無(wú)次從b孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度&以及下一次經(jīng)過(guò)6孔的時(shí)間間隔Ty

（3）若在。處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子，這些粒子經(jīng)過(guò)第1次加速后形成一束長(zhǎng)度為//的粒子束（/∕<L）,則這

一束粒子作為整體可以獲得的最大速度Vmαvo

3.（2020?河北保定?二模）由某種能導(dǎo)電的材料做成正方體物塊AB8-EFG”，質(zhì)量為〃?，邊長(zhǎng)為/,如圖所示，

物塊放在絕緣水平面上，空間存在垂直水平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知材料電阻可忽略不計(jì)，與水

平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（〃<1）,重力加速度為g。

⑴如果固定物塊，垂直ABCO表面向里給物塊通以恒定電流/,已知電流的微觀表達(dá)式/=〃eSv（〃為該材料單位體

積的自由電子數(shù)，e為電子電荷量大小，S為垂直電流的導(dǎo)體橫截面積，V為電子定向移動(dòng)的速率），物塊某兩個(gè)正

對(duì)表面會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，請(qǐng)指出這兩個(gè)正對(duì)表面及其電勢(shì)高低的情況，并求出兩表面間的電壓；

⑵如果垂直表面BCGF向左施加大小為的恒力，物塊將在水平面由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。已知該材料介電常數(shù)為

￡,其任意兩正對(duì)表面可視作平行板電容器，電容C="，其中S為正對(duì)面積，d為兩表面間距。求：

a

①當(dāng)物塊速度為V時(shí)物塊某兩個(gè)表面所帶電荷量大小Q，并指出帶電荷的兩個(gè)表面及其電性；

②任一時(shí)刻速度V與時(shí)間，的關(guān)系。

三、參考答案及解析

（-）真題部分

1.B

【詳解】質(zhì)子（；H）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場(chǎng)

力，滿(mǎn)足

qvllB=qE

解得

E

%二萬(wàn)

即質(zhì)子的速度滿(mǎn)足速度選擇器的條件；

A.以速度5的射入的正電子（3）,所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.以速度%射入的電子（一%）,依然滿(mǎn)足電場(chǎng)力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只

選擇速度，故B正確；

C.以速度2%射入的核（；H）,以速度4%射入的。粒子（：He）,其速度都不滿(mǎn)足速度選器的條件％=?，故都不能

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；

故選Bo

2.D

【詳解】質(zhì)量為〃?，帶電量為q的粒子在質(zhì)譜儀中運(yùn)動(dòng)，則粒子在加速電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速

度為V,應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

1,

Uτιq=-mV

解得：

粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有:

Bvq=m—

R

解得：

nmv1?2Um

K=—=——/----

qBBYq

因?yàn)殡x子和質(zhì)子從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，所以他們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相等，即為:

所以離子和質(zhì)子的質(zhì)量比加離：，"旃=121；

A.11,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.12,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.144,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.121,與結(jié)論相符，選項(xiàng)D正確；

3.B

【詳解】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向

由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過(guò)金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)U滿(mǎn)足

q-=qBv

at

由歐姆定律/=與和安培力公式R=BlL可得

R

rDlUBxLvd

%=B"li=r-

再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得

FN=mgsinθ

則

_mgRsinθ

BlB2Ld

金屬棒而受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。

故選B1,

4.CD

【詳解】試題分析：根據(jù)左手定則可以判斷出霍爾元件中的導(dǎo)電物質(zhì)所受安培力指向后表面，即將向后表面?zhèn)纫?

又由于該導(dǎo)電物質(zhì)為電子，帶負(fù)電，因此后表面的電勢(shì)將低于前表面的電勢(shì)，A錯(cuò)誤；若電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，磁場(chǎng)

方向與圖示方向相反，同時(shí)由電路結(jié)構(gòu)可知，流經(jīng)霍爾元件上下面的電流也將反向，因此電子的受力方向不變，即

I=d11

前后表面電勢(shì)高低情況不變，B錯(cuò)誤；由電路結(jié)構(gòu)可知，RL與R并聯(lián)后與線圈串聯(lián)，因此有：RL,C

P1

1=I-IH?RL=-IH2

正確；Rl消耗的電功率IRZJRE,顯然PL與/H成正比，又因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小B與I成正比，

U=]JHB2

即B與IH成正比，電壓表的示數(shù)Hd,則UH與'H成正比，所以UH與RL消耗的電功率Pl成正比，D正確；

故選CD.

【名師點(diǎn)睛】霍爾元件是用來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)中某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種元件，其原理是洛倫茲力與由霍爾電壓產(chǎn)生的電

場(chǎng)使運(yùn)動(dòng)電荷平衡時(shí)電荷不再向前后表面偏轉(zhuǎn).

考點(diǎn)：霍爾效應(yīng)及電路的電功率.

UPc

5.(1)數(shù)量級(jí)為IOFT；(2)B=-Ui(3)見(jiàn)解析

【詳解】（1）由E=BLV可估算得該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B幽的大小的數(shù)量級(jí)為IOFTo

（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的速率為V,加時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面的電量為

有

I=—=nebcv

?r

導(dǎo)電電子定向移動(dòng)過(guò)程中，在MN方向受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有

b

得

B=耳U

（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系OXyZ

設(shè)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在三個(gè)方向的分量為Bx、By.Bz,把金屬薄片置于XOy平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓UZ僅

取決于Bz。由（2）得

由UZ的正負(fù)（M、N兩極電勢(shì)的高低）和電流/的方向可以確定BZ的方向。

同理，把金屬薄片置于XOZ平面內(nèi)，可得By的大小和方向；把金屬薄片置于JOz平面內(nèi)，可得法的大小和方向,

則地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B=也+4+B；

根據(jù)Bx、By、BZ的大小和方向可確定此處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。

qB2R2?πm箕4〃?U2mER.a

l(2)2(3)R+——：------sin—

2mU~)~qB"qB'-)qB~R-mE2

【詳解】（I）設(shè)粒子在P的速度大小為力，則根據(jù)

qvB=m^-

可知半徑表達(dá)式為

Rn

qB

對(duì)粒子在靜電場(chǎng)中的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

nqU=^mvp

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

T=包

qB

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

解得

（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑「=笳，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式紇=g機(jī)/變形得

_y∣2tnEk

qB

則粒子加速到戶(hù)前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為

y∣2m（Ekp-qU）yj2m（Ekp-2qU）

r'^qB，qB

由幾何關(guān)系有

4=2（彳一幻

(qBRf

結(jié)合Ekp解得

2m

r-^mU

（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為為，則在偏轉(zhuǎn)器中，要使粒子半徑變大，電場(chǎng)力應(yīng)和洛倫茲力反向，共同提

供向心力，即

qvpB-qE=

rQ

設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為E,圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為。'。由題意知，。'在S。上，且粒子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與。、O,在一

條直線上，如圖所示。

粒子在偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的圓心在。點(diǎn)，從偏轉(zhuǎn)器飛出，即從E點(diǎn)離開(kāi)，又進(jìn)入回旋加速器中的磁場(chǎng)，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)

半徑又變?yōu)镽,然后軌跡發(fā)生偏離，從偏轉(zhuǎn)器的F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，那么磁場(chǎng)的最大半徑即為

Rm=OF=R+OO'

將等腰三角形放大如圖所示。

虛線為從。點(diǎn)向所引垂線，虛線平分α角，則

Qf

OO=2(Q-R)Sin5

解得最大半徑為

2mER.a

8=R+——；----------sin—

qB~R-mE2

7.⑴Dl點(diǎn)電勢(shì)高(2)U。T(3)=

【詳解】【分析】由左手定則可判定電子偏向D2邊，所以Dl邊電勢(shì)高；當(dāng)電壓為Uo時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故電

場(chǎng)力等于洛倫茲力，根據(jù)電流I與自由電子定向移動(dòng)速率V之間關(guān)系為l=nevbd求出Uo與I、BO之間的關(guān)系式；圖

像結(jié)合輕桿運(yùn)動(dòng)可知，OTo內(nèi)，輕桿向一側(cè)運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)又返回至原點(diǎn)，則可知輕桿的運(yùn)動(dòng)周期，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)

點(diǎn)時(shí)，電壓最小，結(jié)合Uo與I、BO之間的關(guān)系式求出壓力波的振幅.

解：（1）電流方向?yàn)镃1C2,則電子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)镃2C1,由左手定則可判定電子偏向D2邊，所以Dl邊電勢(shì)高;

（2）當(dāng)電壓為Uo時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力等于洛倫茲力

“產(chǎn)吟①

由電流I=nevhd

將②帶入①得UO=當(dāng)

ned

（3）圖像結(jié)合輕桿運(yùn)動(dòng)可知，0-t0內(nèi)，輕桿向一側(cè)運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)又返回至原點(diǎn)，則輕桿的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2t0

所以，頻率為：/??

當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，電壓最小，即取Ul,此時(shí)3=4。-⑼M）

取X正向最遠(yuǎn)處為振幅A,有：U?=&fA

解得：A=??m

Y

根據(jù)壓力與唯一關(guān)系X=。P可得P=土

U「U\

因此壓力最大振幅為：PM=」

aβUti

（）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；）（）見(jiàn)解析所示

8.1+z（2Fnz≈e[-^-+E↑.3

Ineab）

【詳解】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿+Z方向；

（2）設(shè)f時(shí)間內(nèi)流過(guò)半導(dǎo)體垂直于X軸某一橫截面自由電子的電荷量為q,由電流定義式，有

設(shè)自由電子在X方向上定向移動(dòng)速率為力,可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為

/“=neabvιιx

單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為

霍爾電場(chǎng)力大小為

盤(pán)=eE

自由電子在Z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，聯(lián)立得其合力大小為

(3)設(shè)加時(shí)間內(nèi)在Z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為N.、空穴數(shù)為N,,則

N11=nacvnΛt

Np=PaCVp4

霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體Z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則應(yīng)

N.=Np

即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在Z方向形成的電流應(yīng)大小相等、

方向相反。

⑶T

9.⑴ULB血⑵W=凝今

【詳解】(1)設(shè)帶電離子所帶的電量位q,當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，UO保持恒定，有

的%=冷

a

解得

UO=BdVO

(2)設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差分別為0、02,液體所受的摩擦阻力均為1,開(kāi)關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到的

安培力為尸安，有

Plhd=f

P2hd=f+Es

又

F妥=BId

根據(jù)歐姆定律，有

/??

R+r

兩導(dǎo)體板間液體的電阻

d

rp

=Ti1

聯(lián)立解得

Ap=LdVF

LhR+dp

(3)電阻R獲得的功率為

P=I2R

即

P=(-^÷)2R

Rn+p—d

Lh

又

S=dh

當(dāng)

d_LR

hp

此時(shí)，電阻R獲得的最大功率

B2LSV1

4。

E2E3L23L2、L,…

3⑴萬(wàn),麗萍；⑵<—，0):(3)(0)—);⑷見(jiàn)解析

【詳解】⑴通過(guò)速度選擇器離子的速度

E

V=-

B

從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為

R=A1?

2

由更，=4也得

q_V_2E

2

~m~RB~(Rl+R2)B

⑵經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，離子在X方向偏轉(zhuǎn)的距離

Λ1=I4-T

2m?v)

tan?=綏

tnv~

離開(kāi)電場(chǎng)后，離子在無(wú)方向偏移的距離

々=Ltane=

mv~2

3qEl}31}

X=x+X

122mv2-R∣+&

位置坐標(biāo)為(丁丁，0)

片+4

⑶離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑

mv

r=——

qB

L

Slna=一

經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離

I?

y∣=r(l-cosa)≈

N+&

離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離

2￡?

y2=LtanaQ

R、+R2

則

31}

y^y↑+y2

R∣+R2

3Λ23L2

⑷注入晶圓的位置坐標(biāo)為（丁丁，本一二）,電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。

Λ∣+R-t"|+怎

??⑴E再*出耳耳⑵VM源—Ei產(chǎn)尸；

M

Bz2y∣2m(hv-W^

【詳解】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能

穌”=hv-Wn

^mv^=Ek+eU(0≤Ek≤Ekιn)

VmVm

（2）速度選擇器

VMsin夕=UOsina

0=30

（3）由上述表達(dá)式可得

2(∕n/+CU-叱))

EmaX=Bl

m

由

.a

——-sina=—

eB22

而WSin。等于光電子在板逸出時(shí)沿y軸的分速度，則有

1,

j（%sin。）≤Ekm=hv-Wn

即

v0sina≤

聯(lián)立可得&的最大值

2也〃1（加-叱,）

ea

12.(1)

⑶L<看Am^2(t∕o-?t∕)

-√2(t∕0+Δ(∕)]

【詳解】（1）設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為〃

電場(chǎng)加速

2

qUQ=?×Imv

且

qvB=2m—

rχ

解得

根據(jù)幾何關(guān)系

x=2rj-L

解得

（2）（見(jiàn)圖）最窄處位于過(guò)兩虛線交點(diǎn)的垂線上

解得

MN底片

(3)設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為「2

々的最小半徑

_2M(UO-AU)

Γ2的最大半徑

_1∣2m(U0+ΔCf)

4M二萬(wàn)｛1

由題意知

2Γf'2nιax>3

即

4M(Uo-AU)2Pm(U“+A嘰L

β?qEV'Γ'

解得

L<^仟[2J(UO-AU)-√2(t∕o+?t∕)]

【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題主要是畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，分析粒子可能的運(yùn)動(dòng)況,

找出兒何關(guān)系，有一定的難度.

(二)強(qiáng)基部分

,、mE^,、πm1E^

1.(1)——；(2)C24；

2B2qIq-BiImEIfmE

【詳解】(1)離子通過(guò)速度選擇器時(shí)，有

qE=qvB

可得

E

V=一

B

離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有

2

qU0^-mv

可得

U-mE'

“。一離

(2)離子在圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

2

nniv~

qvB=---

可得

mE

r=-7

/

由幾何關(guān)系可知磁場(chǎng)的最小半徑為

CΛ∕2?∣2mE

R=—r=-----

2IqB-

圓形磁場(chǎng)的最小面積

S=兀RJ昨

2q2B4

⑶當(dāng)離子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，電場(chǎng)剛好變?yōu)檎较?，則離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有

qE

a=j-

m

L=vt

1,

x'=2at'

聯(lián)立可得

X=四

■1IrmE

離子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度為

qLB