xo試求下列圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(10xoK2fiKfiMk1Mk1DD解：設(shè)質(zhì)量塊M的位移為Xi，利用等效彈性剛度的概念，列寫方程組為〔4分〕〔4分〕傳遞函數(shù)為：〔2分〕二、設(shè)單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，〔15分〕求〔1〕系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然頻率ωn；系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量σ％、調(diào)整時間tS(△=0.02)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)〔2分〕與標準形式比照，可知，故，〔2分〕〔2分〕又〔3分〕〔3分〕〔3分〕設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，假設(shè)要求閉環(huán)特征方程根的實部均小于－1，試問K應(yīng)在什么范圍取值？〔10分〕解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：〔2分〕系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為〔2分〕要求閉環(huán)特征方程根的實部均小于－1求K取值范圍，令s=Z-1代入特征方程〔2分〕顯然，假設(shè)新的特征方程的實部小于0，那么特征方程的實部小于-1。勞斯列陣：〔2分〕根據(jù)勞斯判據(jù)，令勞斯列表的第一列為正數(shù)，那么有>0所以〔2分〕四、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻、相頻特性曲線?！?5分〕解：=〔2分〕該系統(tǒng)開環(huán)增益K＝20lg25；〔2分〕有一個積分環(huán)節(jié)，即v＝1；低頻漸近線通過〔1，20lg25〕這點，即通過〔1，20lg25〕這點斜率為－20dB/dec；〔2分〕有兩個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，，〔2分〕斜率分別增加－20dB/dec系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示?！?分〕L)/dBL)/dB-20dB/dec-40dB/dec5100-60dB/dec(rad/s)0120lg25(相頻特性：〔2分〕〔2分〕相頻特性曲線如圖：〔1分〕單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出乃奎斯特圖，并采用乃奎斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！?0分〕解：因為〔2分〕當時，；〔2分〕當時，；〔2分〕由相頻特性的表達式可知，其相角范圍從-90°變化到-270°，因此必有與負實軸的交點。解方程：〔2分〕兩邊取正切，得：所以〔2分〕為該交點距原點的距離。畫出的乃奎斯特圖如下：〔2分〕由于開環(huán)為I型系統(tǒng)，開環(huán)函數(shù)在原點有極點，而乃奎斯特曲線并不封閉。因此把代入，〔2分〕由于，所以G(s)極接近于，那么，〔2分〕設(shè)D曲線從原點的右邊繞，即開環(huán)右極點個數(shù)為0；角從-90°變化到90°，而相位從90°變化到-90°，〔2分〕如圖虛線所示，可以看出乃氏圖不包圍〔-1，j0〕點，故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定?！?分〕[-20][-40][-40][-20][-20][-40][-40][-20][0]1254010060L(ω)/dBω(rad/s)解：由伯德圖可知，傳遞函數(shù)為：〔2分〕其中：〔1分〕〔1分〕〔1分〕〔1分〕當時，20lgK=60，所以K=1000；〔2分〕傳遞函數(shù)為：〔2分〕-Xo(s)E(s)Xi(s)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖，〔1〕試求系統(tǒng)穩(wěn)定時K取值范圍?！?〕當K=2時，xi〔t〕=5+2t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(20分)-Xo(s)E(s)Xi(s)++解：〔1〕閉環(huán)傳遞函數(shù)為：〔2分〕特征方程為：=0〔2分〕根據(jù)三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，可知使系統(tǒng)穩(wěn)定需滿足：〔4分〕〔2〕當K=2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。〔2分〕由于是單