第8章：概率章末檢測試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023春·河北·高二校聯(lián)考期中）已知，且，則（）A．0.3B．0.4C．0.7D．0.82．（2023·全國·高二專題練習）已知隨機變量，則（）A．B．C．D．3．（2023春·高二平湖市當湖高級中學校聯(lián)考期中）2023年4月5日是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“清明節(jié)”.這天，王華的媽媽煮了五個青團子，其中兩個肉餡，三個豆沙餡，王華隨機拿了兩個青團子，若已知王華拿到的兩個青團子為同一種餡，則這兩個青團子都為肉餡的概率為（）A．B．C．D．4．（2023春·湖北·高二宜昌市三峽高級中學校聯(lián)考期中）2023年4月12日湖北省運會在宜昌奧體中心開幕，在觀看湖北省運會的同時，也有很多游客慕名來宜昌旅游，甲乙兩名游客準備分別從三峽大壩、三峽人家、三峽大瀑布和清江畫廊四個5A景區(qū)中隨機選擇一個游玩，記事件A：甲和乙至少一人選擇三峽大壩景區(qū)，事件：甲和乙選擇的景點不同，則（）A．B．C．D．5．（2023春·河南鄭州·高二鄭州市第二高級中學校考階段練習）某同學參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學罰籃次，每罰進一球記分，不進記分，已知該同學的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數(shù)學期望為（）A．B．C．D．6．（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期中）某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率為（），則：A．B．C．D．7．（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（）A．B．C．若，則D．若，則8．（2023·全國·高二專題練習）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．事件與事件B相互獨立C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023·浙江·高三專題練習）已知,隨機變量的分布列為:則()A．B．C．D．10．（2023春·江西撫州·高二南城縣第二中學校考階段練習）一個盒子中裝有3個黑球和1個白球，現(xiàn)從該盒子中有放回的隨機取球3次，取到白球記1分，取到黑球記0分，記3次取球后的總得分為X，則（）A．X服從二項分布B．C．D．11．（2023春·江蘇南京·高二南京外國語學校校考期中）下列說法正確的是（）A．若隨機變量，其中，則B．若事件與互斥，且，則C．若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，且則D．甲、乙兩個箱子里各裝有5個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球的概率為12．（2023·江蘇·高二專題練習）乒乓球（tabletennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目，是推動外交的體育項目，被譽為“小球推動大球”．某次比賽采用五局三勝制，當參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束．每局比賽皆須分出勝負，且每局比賽的勝負不受之前已賽結(jié)果影響．假設甲在任一局贏球的概率為，實際比賽局數(shù)的期望值記為，下列說法正確的是（）A．三局就結(jié)束比賽的概率為B．的常數(shù)項為3C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023春·高二平湖市當湖高級中學校聯(lián)考期中）某單位的一次招聘中，應聘者都要經(jīng)過三個獨立項目的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.已知甲通過每個項目測試的概率都是.若用表示甲通過測試項目的個數(shù)，則__________.14．（2023春·江蘇南京·高二南京外國語學校?？计谥校┕财囬T的高度是按照確保以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的.如果某地成年男子的身高（單位：），則車門應設計至少高__________（結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：若，則.15．（2023春·山西呂梁·高二山西省交城中學校統(tǒng)考期中）已知兩個不透明的盒中各有形狀?大小都相同的紅球?白球若干個，盒中有個紅球與個白球，盒中有個紅球與個白球，若從兩盒中各取1個球，表示所取的2個球中紅球的個數(shù)，則的最大值為__________．16．（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第四中學?？计谥校┘僭O某市場供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為___________；若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為___________；若在該市場中購買的一個燈泡是合格品，則這個燈泡是甲廠的概率為_______________.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·廣東深圳·高二紅嶺中學?？计谥校┠成虉鰹榱嘶仞侇櫩?，開展一個抽獎活動，在抽獎箱中放8個大小相同的小球，其中紅球4個，白球4個.規(guī)定：①每次抽獎時顧客從抽獎箱中隨機摸出兩個小球，如果摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，顏色不同即為不中獎；②每名顧客只能選一種抽獎方案進行抽獎，方案如下：方案一：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎；方案二：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎.（1）顧客甲按照方案一進行抽獎，記中獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望；（2）（?。╊櫩鸵野凑辗桨付M行抽獎，記中獎次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（ii）已知有300位顧客按照方案二抽獎，則其中中獎2次的人數(shù)為多少的概率最大？18．（2022春·重慶南岸·高二重慶市第十一中學校校考階段練習）某電子設備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有下圖所示的數(shù)據(jù)．設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標志．元件制造廠次品率提供元件的份額甲乙丙（1）在倉庫中隨機取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉庫中隨機地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是多少？19．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）某學習APP的注冊用戶分散在A，B，C三個不同的學習群里，分別有24000人，24000人，36000人，該APP設置了一個名為“七人賽”的積分游戲，規(guī)則要求每局游戲從A，B，C三個學習群以分層抽樣的方式，在線隨機匹配學員共計7人參與游戲．（1）每局“七人賽”游戲中，應從A，B，C三個學習群分別匹配多少人？（2）現(xiàn)需要從匹配的7名學員中隨機抽取3人進入互動環(huán)節(jié)，并用X表示進入互動環(huán)節(jié)的C群人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．20．（2023春·四川眉山·高二仁壽一中校考階段練習）近日，國家衛(wèi)健委公布了2020年9月到12月開展的全國性近視專項調(diào)查結(jié)果：2020年，我國兒童青少年總體近視率為.為掌握某校學生近視情況，從該校高三（1）班隨機抽取7名學生，其中4人近視、3人不近視.現(xiàn)從這7人中隨機抽取球3人做進一步醫(yī)學檢查.（1）用表示抽取的3人中近視的學生人數(shù)，求所有可能的取值以及相應的概率；（2）設為事件“抽取的3人，既有近視的學生，又有不近視的學生”，求事件發(fā)生的概率.21．（2023春·山西晉中·高二介休一中?？计谥校┰谂Ｄ甏汗?jié)前夕，某市質(zhì)監(jiān)部門嚴把食品質(zhì)量關(guān)，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標對本地的1000家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核，通過隨機抽樣抽取其中的100家，統(tǒng)計其考核成績（單位：分），并制成如圖頻率分布直方圖.（1）估計抽樣中考核成績在80分以上的企業(yè)共有多少家，并求中位數(shù)a（精確到0.01）；（2）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布，其中近似為100家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，，利用該正態(tài)分布，估計該1000家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于95.32分的有多少家？（精確到1）附：參考數(shù)據(jù)：；若，則，，.22．（2023春·北京·高二?？茧A段練習）地區(qū)期末進行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將