點線面的三面投影內容概要本節(jié)課主要介紹點、線、面的三面投影。教學目標能根據(jù)兩個投影繪制點、線的第三個投影，能判斷特殊位置直線和平面的投影。重點學習任務掌握特殊位置直線的三面投影圖。主要學習活動設計識讀點線面的三面投影圖，判斷其位置。面BCDA線點點線面構成形體的基本幾何元素點線面的三面投影Α—空間點A；a—點A的水平(H)投影;a′—點A的正面(V)投影;a″—點A的側面(W)投影。1.點的投影空間點的位置a

a⊥OX軸;a

a

⊥OZ軸;a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離XVYOWZaayazaxa″a′HZAYAXAA點的三面投影規(guī)律XVYOWZaayaza″a′HZAYAXAAA點到W面的距離為X坐標；A點到V面的距離為y坐標；A點到H面的距離為Z坐標；A表示為（X，Y，Z）。點的三面投影與點的坐標關系為：（1）A點的H面投影a可反映該店的X和Y坐標（2）A點的V面投影a

可反映該點的X和Z坐標（3）A點的W面投影a

可反映該點的Y和Z坐標點的投影與坐標例

已知點A的正面與側面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa

a

a練習畫出點的第三個投影

XOaˊaXVa"YYHYwHAaaˊa"OZWBbb′b"D

dˊd"dZdˊd"db′bb"Cc"ccˊc"cˊc

投影面上的點

投影軸上的點特殊點的投影XVZHAaaˊa"OZYWBbbˊb"aˊaa"bbˊb"△Y△X△Z△Y

空間兩點的相對位置是以其中某一點為基準，判斷另一點在該點的前后、左右、上下的位置，這可由兩點的三個坐標值來確定，或者兩點的坐標差來確定。兩點的相對位置aˊaa"(b)bˊb"XVZHAaaˊa"ZYWB(b)bˊb"

當空間兩點位于某一投影面的同一投射線上時，此兩點在該投影面上的投影重合，這兩點成為該投影面的重影點。重影點及其可見性判別投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2.直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。直線的投影分類投影面平行線2.直線的投影Yb"b'ba'a"aoZHWVABXXaba'b'ZYHb"a"YWo水平線投影面平行線2.直線的投影Xaboa'b'ZYHb"a"YWXb"b'ba'a"aoZYHWVAB正平線Xaba'b'ZYHb"a"YWob"b'ba'a"aZHWVABXYo投影面平行線2.直線的投影側平線投影面平行線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影都小于實長，且平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

投影面垂直線2.直線的投影a(b)a'b'b"a"BA0WHVXZYXYWZYH0a(b)a'b'b"a"鉛垂線投影面垂直線2.直線的投影XYWZYH0abb"a"a'(b')a'(b')b"a"BA0WHVXZYab正垂線投影面垂直線2.直線的投影YWZYH0aba"(b")a'b'Xa"(b")Wa'BA0HVXZYb'ab側垂線

鉛垂線正垂線側垂線②另外兩個投影，反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

x●e

f

efe

(f

)x●c

(d

)cdd

c

x投影面垂直線2.直線的投影一般位置直線投影特性：

三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

2.直線的投影一般位置直線◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同面投影上。并將線段的同面投影分割成與空間相同的比例。即：◆若點的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理x2.直線的投影直線上的點平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸、V、W面均傾斜⊥H面，對V、W面均傾斜⊥V面，對H、W面均傾斜⊥W面，對H、V面均傾斜