2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十三)

一、單選題

1.(2022?廣東?鹽田高中高三階段練習(xí))若SinIO°=(Gtanl0"-l)?sin(α-20'),貝IJSin(2a+50°)=()

1177

-C-

A.8-B.8-8-D.8-

【解析】sinlθ=(GtanIo-l)?sin(α-20

_V3sinlO-CoslO

.,.sinlθ?sin(a-20)

coslO

sinlθ-?eoslθ)

2sin(-20)

_______2?sin(αf-20)=sin(α-20)

coslOcoslO

.?.sinlOcoslO=-2sin20sin((2-20),

?sin20

sin10coslO?

.?.sin(α-20)=2=

-2sin20-2sin204

則sin(2α+50)=sin(2α-40+90)=cos12(a-20)]

=l-2sin2(α-20)=

故選：D

2.(2022?廣東?鹽田高中高三階段練習(xí))已知a>0,若對(duì)任意的x/：,+?>),不等式皿網(wǎng)NO恒

?2J2a

成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.；'+OO)B.1,+o0)C.[l,+∞)D.。+OO)

【答案】A

【解析】因?yàn)棣?gt;0,不等式‘e"-螞至≥0恒成立，即gemr≥螞也成立，即"e"N21n(2x),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為

2a2a

axeax≥2xln(2x)=eh-?ln(2x)恒成立.

令g(x)=xe*,則g'(x)=(x+l)e",當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>O,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則不等式

LeaV-螞生≥O恒成立等價(jià)于g(ax)>g(ln(2x))恒成立.

2a

因?yàn)閍>0,xe(g,+8),所以以>(),ln(2x)>0,所以依≥ln2x對(duì)任意的XeG,*o)恒成立，所以處F

恒成立.

設(shè)抑t)=乎(f>l),可得“⑴=號(hào)匕當(dāng)1?時(shí),Λ,(0>0,%(f)單調(diào)遞增；當(dāng)t>e時(shí),h?t)<O,人⑺單

調(diào)遞減.所以當(dāng)，=e時(shí)-，函數(shù)〃⑺取得最大值，最大值為∕z(e)=L此時(shí)2x=e,所以:≥?^,解得即

e2ee

實(shí)數(shù)。的取值范圍是j+00]?

故選：A

3.(2022?湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知x>0,y>0,且e'=∕+in),,則()

A.d<in*B.y>eC.y2>exD.x2≤e2-l

y

【答案】BC

【解析】對(duì)于A,由丁=??-Iny,則需證eA-InyVln±,ev-Iny<Ine-Inγ,e?vl,

y

顯然不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令f(x)=eJC-X2,f'(x)=ex-2x,令g(x)=∕'(x),g'(x)=e*-2,

令/(x)=0,解得X=In2,可得下表:

X(0,ln2)In2(ln2,÷oo)

g'(x)—0+

/'(X)/極小值

則/(x*n=r()=2-(ln2)2>0,即/(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>∕(0)-1,由e*-χ2=hly,貝]llny>l,即y>e,故B正確;

對(duì)于C,由B的證明過(guò)程，易知C正確；

對(duì)于D,?χ2≤e2-l>則e*—X?≥e*—e?+l.

易知/?(力=/-02+1單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

x↑nx-2x,x>0

4.(2022?湖南長(zhǎng)沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=?

√+∣X,Λ≤0的圖像上有且僅有四

個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=τ的對(duì)稱點(diǎn)在y=依-1的圖像上，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

【答案】A

【解析】可求得宜線y=履-1關(guān)于直線y=τ的對(duì)稱直線為y=m?ιW=-A),

當(dāng)x>0時(shí)，f{x)=x?nx-2x,∕,(x)=lnx-l,當(dāng)x=e時(shí)，∕,(x)=O,則當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，∕,(x)<O,?(?)

單減,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),∕,(x)>O,F(X)單增;

2

當(dāng)X4O時(shí)，f(x)=x+jx,f-(x)=2x+^,當(dāng)彳=-全，/(X)=O,當(dāng)x<—a時(shí)，/(x)單減，當(dāng)-；<x<0時(shí)，

/(x)單增;

根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像，如圖：

31

當(dāng)y=爾-1與/(x)=/+]X(χ≤0)相切時(shí)，得A=O,解得加=一5；

y=x?nx-2x

當(dāng)y=∕nr-l與/(X)=Xln(X>0)相切時(shí)，滿足<y=πu-l,

m=inx-l

解得K=Lm=T,結(jié)合圖像可知wιe(T'-g)，即-無(wú){-L-g)，J)

故選：A

5.(2022湖南長(zhǎng)沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/3滿足：/。-2)的對(duì)稱軸為x=2,

4

/(X÷D=--,(/(x)≠0),且/(處在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，已知α,β是鈍角三角形中的兩銳角，則

/(?)

/(Sina)和/(CoS尸)的大小關(guān)系是()

A./(sina)>/(COS尸)B./(Sina)V/(cos/?)

C./(sina)=∕(cos∕?)D.以上情況均有可能

【答案】A

【解析】由題意知/(x-2)的對(duì)稱軸為x=2,可得y=∕(x)的對(duì)稱軸為x=(),

即有/(T)=F(x)，函數(shù)/(x)為偶函數(shù),

4

又〃x+l)=R,(八X)X0),即/(x)∕(x+l)=4,可得/(x+l)"x+2)=4,

即為/(x+2)=∕(x),即2為函數(shù)的/(X)的周期，

/(X)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，所以/(X)在區(qū)間(TO)上單調(diào)遞增，

可得f(x)在(0,1)上遞減，

山久分是鈍角三角形中兩銳角，可得￡+〃<],即有0<α苫一4苦，

貝∣JO<sina<sin<1,即為O<sinα<cos￡<1,

51∣J∕(sina)>∕(cos∕?),

故選：A.

6.(2022?湖南?周南中學(xué)高三階段練習(xí))在正方體ABCo-AgGR中，∣Aβ∣=3,點(diǎn)E是線段AB上靠近

點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，在三角形ABO內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)尸(包括邊界)，則IPAI+歸國(guó)的最小值是()

A.2B.2√2C.3D.3√3

【答案】C

【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，“1,。&?？跒榇ê?軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,3),3(3,3,0),O(0,0,0),A(3,0,0),￡(3,1,0),

.?.OB=(3,3,0),D41=(3,0,3),AAI=(0,0,3),

設(shè)A關(guān)于平面?BD的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x,y,z),

-

則A!Ax=(3-x,—y,3?),AZV=(x—3,y,z),

設(shè)平面ABO的法向量〃=(o,0,C),

DB?n=3a+3b=O

令0=1解得：。=一1,c=T,.?.n=(l,-l,-l),

DA1?n=3a+3c=O

,

AA.?n?r-AA∣MI_JV+V+z?

A與4到平面ABD的距離d==K=LrT^=J一A

M?√3

XAA!Un.??.x-3=-γ=-z,

.^.x=lty=2,z=2,；?A'(l,2,2),

.?.∣PA∣+∣PE∣=∣Λ4,∣+∣PE∣≥∣A,E∣=√4+l+4=3(當(dāng)且僅當(dāng)A，,P,E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)),

即+歸目的最小值為3.

故選：C.

7.(2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí))截角八面體是由正四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去正四面體的

四個(gè)頂點(diǎn)處的小棱錐所得的八面體.如圖所示，有一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為。的截角八面體石材，現(xiàn)將此石材切

削、打磨、加工成球，則加工后球的最大表面積為()

D.北

3

【答案】B

【解析】如圖，補(bǔ)全正四面體，則正四面體的棱長(zhǎng)為3。,

由正四面體的對(duì)稱性，正四面體的內(nèi)切球心、外接球心與截角八面體的內(nèi)切球心重合，記為。，。在底面的

投影為。一則“QJ?平面QPN,

正四面體的內(nèi)切球半徑R=OOi,外接球半徑r=OM=OP,正四面體M-QPN底面I：的高h(yuǎn)=MO1,由相

似性易得正四面體M-ABC底面上的高為g/7,

由正三角形的性質(zhì)，易得AQRV的高Λ,=J(3α)2-1g0j=￥。，則Pa=?∣4=G”,

22

則在Rt.MPOi中，〃=Mq=JMP2_po；=^(3α)-(√3αj=√60，

PO-=002+P02n(√6α-Ry=Λ2+(√3αJ2,解得R=與a,

ll

平面A8C到平面0PN的距離為"」/?=漁α,所以。到平面A8C的距離為地α_R=偵”>R,

33312

故截角八面體的內(nèi)切球半徑亦為R,則截角八面體的內(nèi)切球的表面積為S=4πR2=陋，

2

故選：B.

8.(2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí))設(shè)α=cosχ■力=A-Si啥c=ta∏AW,則()

A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c

【答案】A

【解析】α-?=cosjy+sin??-2×jj,

令f(?)=ɑθs%+sinX-2%,(0<%<―),

6

貝IJ∕z(x)=-sinx÷cosx-2<0,

所以F(X)在(0?)上單調(diào)遞減，又/(0)=l>0,心)=3+1-K="后a>。,

662236

所以=CoSA+sin^■—2xf>0,艮IJa>6；

Tl271.Tt

cos^-----sin-

ππ

a-c=cos-----tan—111111

1111ππ

cos—cos—

1111

令g(x)=cos2χ-SinX,(0<x<—),則g'(x)=-2cosxsinx-CoSxVo,

所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，g(0)=LgG)=H>0，

6642

fi>Γ∣?^(?)=cos2?-sin?>O,

.71?TT.71

sin—cos-------sin——

LL…冗ππ1111ι\

所以。-C=cos------tan—=cos--------------=------------------>O,

111111π

COS——COS—

1111

所以α>c?;

7ΓTC7T/.Tt

c-∕>=tan-+sin--2×-,^λ(x)=tanx+sinx-2x√0<x<-),

“、1CCOS3X-2COS2X+1COS3X-2COS2X+1(COSX-l)(cos2x-cosx-1)

h(x)=———+cosx-2=-------------------------=-------------?-----------=-------------------；-----------------

cosXcos^xcos^xcos^X

從而可得-IVI=CoS2X-COSK-IV-1，

4

所以A'(X)=(coSXT)(COSJ-COSX-I)>0,因此心)在(OJ)上單調(diào)遞增，

cosX6

又Mo)=0,所以力(χ)>0,所以%)>(),故c>b.

所以4>c>∕?.

故選：A

9.(2022?湖南岳陽(yáng)?高三階段練習(xí))己知直三棱柱ABC-AEG中，AB=AA1=2,BC=^AC,當(dāng)該三棱

柱體積最大時(shí)，其外接球的體積為()

?28√∑fβ327rC20√5

A.-----冗D.TtC.--------JiD.

2733

【答案】C

【解析】因?yàn)槿庵鵄BC-A向G為直三棱柱，

所以，AA，平面ABC

所以，要使三棱柱的體積最大，則-ABC面積最大,

因?yàn)镾0Be=^BC?AC?sinZACB,

令A(yù)C=X

因?yàn)?C=6AC,所以SABC=立χ2?sinN4CB,

,…AC2+BC--AB-4X2-4

在一ABC中，cosZACB=二…=—,=-,

2ACBC2√3X2r

16(√-1)2-4√+32X2-16

所以,Sin2ZACB=I-

12x412X4

、234.2/3—%4+8x"-4一(x2τ)-+12

所以,(zcSc)=~xsmZACB=-------——≤3'

tAB4

所以,當(dāng)犬=4,即AC=2時(shí)，(S.C尸取得最大值3,

所以,當(dāng)AC=2時(shí)，SAzjC取得最大值百，此時(shí),ABC為等腰三角形，AB=AC=2,BC=26,

CiCi+3-BJT

ll-∣,ZBAC∈(O,?),

所以,

2ABAC2×2×2

所以NBAC=半2萬(wàn)

2√3

=4=2r_

所以,由正弦定理得，ABC外接圓的半徑，滿足”，b即lπr=2,

3

2AA1I=5,即R=B

所以,直三棱柱ABC-AtBlCl外接球的半徑R=Γ+

直三棱柱ABC-MG外接球的體積為與代=華小

所以,

故選:C

10.(2022?湖北?高三階段練習(xí))設(shè)〃=S21n'S∕=1±-e5,c=L1,則()

4454

A.a<b<cB.h<c<a

C.a<c<bD.h<a<c

【答案】B

【解析】設(shè)函數(shù)F(X)=(I-x)e'Txe[0,l),

貝IJr(X)=Te*<O,所以“X)在［0,1)上單調(diào)遞減,

111

因此一es-l<∕(0)=0,則3好<：,即〃<c.

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由/(x)=(l-x)et-l<0,得0<e”,

I-X

因此x<ln-!—?jiǎng)tJ<21n°,即c<〃，故bvcvα.

l-x54444

故選：B

11.(2022?湖北?高三階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(gx+e)-l(θ≤e≤］)在［0,5句內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則0

2

的取值范圍是()

八兀］「兀兀

B.O,-u

432

ππ

D.

3,2

【解析】V∕W=0,即sin(；x+e)=；,

,17t_,.15兀_.

>?—x+8=-+2?π或r一x+e=—+2kπ,Z∈Z,

2626

?*.X=?-2^9÷4kπ或X=」-2s+4?πZ∈Z,

TT

V0≤^≤-,即O≤20≤π,

JrTr1lτr5TΓ5TΓ7Tt

.?.當(dāng)k<O時(shí)，x=--2φ+4far<--2?ι>-4π=---——2φ<G^.x=--2φ+4kπ<1γ-2φ-4π=----2φ<0,

即所有根都小于零，

TTTT4)TΓ

當(dāng)火≥2時(shí),X=——2e+4?π≥2φ+Sπ>Sπ-2φ>5π^x=-----2φ+4kπ≥-------2φ+8π>8π-2φ>5π,即

所有根都大于5π,

綜上：左=0,1,即“X）在［0?5句內(nèi)的三個(gè)零點(diǎn)為］一29，與一2",方―2e+4兀，與—2s+4π中的三個(gè).

SjrSJTTrJr

由于上述4個(gè)值是依次從小至I］大排歹∣J,且F-2*≥T-τt>0,?—29+4兀≤W+4τr<5兀

3333

故有兩種情況，分別為：

--2^>≥0φ<-

I,解得?

>故0≤*≤2,

5兀C)L6

-----2φ+4π>5πY

、33

π

——2φ<Gφ>-

?,解得■6Lk兀/，兀

或,,故??≤*≤7,

5兀Ca/u、兀32

--2^9+4π<5πφ≥-

3

πππ

故0≤9≤F或g00wg,即好%

6323,2

故選：D.

12.（2022?湖北?高三階段練習(xí)）直線y=%與兩條曲線〃X）=，和g（x）=W共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并

且從左到右三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是4、々、則下列關(guān)系式正確的是（）

X∣=x

A.x2=xl+Λ3B.22=x+X3C.x2=Jc∣x3D.%2Λ

【答案】D

【解析】當(dāng)之=史￡時(shí)，則有I=InX,

eXe

設(shè)函數(shù)MX)=二(x>0),則Y(X)=M2苫),

exe

當(dāng)OVXV2時(shí)，A(x)>O,A(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>2時(shí)，Λ(x)<0,A(x)單調(diào)遞減,

而∕ι(0)=0,而〃(X)nm=〃⑵=r<1,g=lnT^<ln2,

e~22

如下圖所示：

因此曲線y=Inx,y=—的交點(diǎn)只有一個(gè)，

e

因此曲線/(χ)=m和g(χ)=W只有一個(gè)交點(diǎn)，

“χ)=Fnra)=子，

當(dāng)x<l時(shí)，/'(x)>0,/(X)單調(diào)遞增，當(dāng)x>l時(shí)，/’(x)<0,/(X)單調(diào)遞減，

且當(dāng)x→+∞時(shí)，y→0,R∕(0)=0,圖象如下圖所示，

g(χ)=-^=>g*)=-

當(dāng)OCX<e時(shí)，g'(%)>0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>e時(shí),g'(%)vθ,g(x)單調(diào)遞減,

且當(dāng)x→zo時(shí)，y→01當(dāng)XfO時(shí)，y→γθ,圖象如下圖所示,

當(dāng)直線y=A經(jīng)過(guò)曲線〃刈=機(jī)和g(χ)=/唯一的公共點(diǎn)時(shí)，直線與兩條曲線恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如

上圖所示,

x.x.Inx1Inx,_

貝IJ有0<X]<1<%2ve<Λ?,且F=F=------=----L'，①

ee??XW

V0<et'，*2<e且函數(shù)g(x)=W在(0,e)單調(diào)遞增，.?.爐=￡,Xl=InX?②

又?.?*,X3>e,且函數(shù)g(x)=W在(e,+8)上單調(diào)遞減，

,e*=*3③

j

由方程②③可得：xl??=Inx2?e?,再結(jié)合方程①可得：E=JrlX3.

故選：D

YX2-8X,X≤0

13.(2022?湖北?恩施土家族苗族高中高三階段練習(xí))已知/(x)滿足/(X)="

內(nèi)，關(guān)于X的方程/(X)=依+左(&∈R)有4個(gè)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

0<?≤-^?=8-2√L5B.0<^≤-

4

C.0<?≤8-2√15D.0<Λ<一

4

【答案】A

-4X2-8X,X≤0

可得:當(dāng)X≤O時(shí)"(X)=-Ax2-Sx

故-2<X≤O時(shí)J(X)=-4x2-Sx

令0<x≤2時(shí),則一2<x—2≤0

根據(jù)f(x)=g/(χ-2),

,可得f(x)=gf(x-2)=g[γ(x-2)2-8(x-2)]

=-2(√-2x)=-2(x-l)2+2

當(dāng)2<x≤4時(shí),則0<x-2≤2

可得/(x)=T/(x-2),

二可得/(x)=gf(x-2)=-[(A2)?2(X-2)]=—(x—3)"

即2<x≤3J(X)=-(X-3)2+1

-4X2-8X,-1<X≤0

2

即f(χ)=↑-2(x-l)+2,O<Λ<2

-(X-3)2+1,2<JC≤3

令y="+%,化簡(jiǎn)可得y=Mx+l)

故y=Mx+l)恒過(guò)點(diǎn)(―1,0)

在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=A(χ+l)和函數(shù)/(x)的圖象

①當(dāng)y=M?r+l)和函數(shù)/(X)相交時(shí)

"3)=1

當(dāng)y=A(χ+l)過(guò)點(diǎn)(3,1),可得k=；

根據(jù)圖象可知當(dāng)0<么≤;吐區(qū)間(-1,3)內(nèi)，y=Mx+l)和函數(shù)/(X)相交且有4交點(diǎn).

即/(x)=fcr+fc(^∈R)?*4個(gè)根

②當(dāng)丫=&口+口和函數(shù)/⑴在色目上相切時(shí)

設(shè)丫=&(》+1)和函數(shù)/(刈在(2,3］上相切的切點(diǎn)為伍,為).

當(dāng)2<x<3J(X)=-(X-3)2+1=-X2+6X-8

∕z(%)=-2x÷6

,

∕(?)=-2Λ0+6=Z,

又?.y=Nx+1)恒過(guò)點(diǎn)(TO),可得k=弋

玉)十1

.?.-2x0+6=2-==3二8

x0+1x0+1

xj+2xo_14=O

解得：/=-1±岳，

故/=-1+α

,

∕(X0)=-2X0+6=?,∏T^?=8-2√15

綜上所述,小心+YeR）有4個(gè)根,則實(shí)數(shù)A的取值范圍：。＜“［或—?dú)v

故選:A.

Tr

，4-（2。22?湖北?恩施土家族苗族高中高三階段練習(xí)）如圖是半徑為I,圓心角為薩扇形，C是扇形弧

上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記NPoC=α,矩形ABCD的面積最大值為（）

D.2

2

【答案】A

【解析】BC=OCSina=Sina,顯然M9D4是等腰直角三角形，故。4=D4=8C,

AB=OB-OA=OCcosa-BC=cosa-sina,

故矩形的面積S=(CoSa-Sina)Sinα,Cel0,3

I4

根據(jù)二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)得：S=COSaSine-sin2α=^^-i°s2α=也sinRa+Q-L

222I4j2

,,ITtA冗(兀3兀

根rι4據(jù)4α￡λ可得2。+了6二，丁

V4J4<44

故2α+E=[,即α=]時(shí)，矩形面積取到最大值也二L.

4282

故選：A

15.(2022?湖北?高三階段練習(xí))己知函數(shù)〃同=-》3+備，若/(川―3)+，(1—相)>2,則實(shí)數(shù)〃？的取

值范圍是()

―歷l+√Γ7"

A.(-1,2)B.■

~~2-，-2-

\Z

/1-√17^∣(1+√Γ71

C.(-∞,-l)U(2,+00)D.?，2J12什00,

【答案】A

33

LWtIfJ4*^U)=/(χ)-l=-χ+-?--?=-X+-—-g(-x)=_(-x)3+?e;■=X3+7~r=_g(x)>故g(x)

1+e1÷el÷e1+e

為奇函數(shù).

由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知g(x)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)?(蘇一3)+/。一加)>2,所以g(M-3)+l+g(l-m)+l>2,即g(∕√—3)>-g(l-7n)=g(∕M-l),所以

7W2-3<m~?,解得~?<m<2.

故選：A

16.(2022?湖北?高三階段練習(xí))對(duì)于某一集合A，若滿足a、b、clA,任取a、b、CiA都有“a、b、c

為某一三角形的三邊長(zhǎng)”，則稱集合A為“三角集”，下列集合中為三角集的是()

后H

A.{x∣x是二ΛBC的高的長(zhǎng)度}B.

C.∣Λ∣∣Λ-1∣+∣Λ-3∣=2∣D.卜CIy=Iog2(3x-2)}

【答案】B

【解析】對(duì)于A：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀荶SAC無(wú)限小時(shí)，且底邊上的高A。比較大，BElAC,CFYAB,

如下圖所示：

A

顯然BE+CFvA。，故BE、CF、40不滿足三角形的三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由土1≤0,即](?002尸°,解得1≤χ<2,任取演,χ2且占2々，則2≤xl+x2<4,0≤xl-X2<1,

x-2[x-2≠0

又1≤W<2,所以占-%<鼻+W，即選項(xiàng)B成立；

對(duì)于C因?yàn)閗T+∣x-3∣=2,當(dāng)x≤l時(shí)，TXfYX_3)=2,解得X=I;

當(dāng)x≥3時(shí)，(x-l)+(x-3)=2,解得x=3；當(dāng)l<x<3時(shí)(x—l)—(x—3)=2,即2=2恒成立，所以l<x<3;

綜上可得l≤x≤3,即卜Ik-Il+∣x-3∣=2}={x∣l≤x≤3},令"=6=l,c=3,顯然α+6<c,不滿足α,b,

c?為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)閘ogJ3x-2),所以3x-2>0,解得x>?∣,所以{x|y=bg2(3x-2)}=卜∣x>?∣},令a=b=l,

c=3,顯然α+Z><c,不滿足“，b,C為某一三角形的三邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B

二、多選題

17.(2022?廣東?鹽田高中高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x(lnx-or),則()

A.當(dāng)α≤0或時(shí)，f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

e

B.當(dāng)α≤0或。=；時(shí)，/(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)

C.若“X)為單調(diào)遞減函數(shù)，則

D.若/(x)與X軸相切，則a=1

e

【答案】AD

【解析】令/(x)=0可得MInX—詞=0,化簡(jiǎn)可得手=

設(shè)∕z(x)=處，貝IJ∕f(χ)=ldg/,

Xx~

當(dāng)x>e,A,(x)<O,函數(shù)〃(X)在(e,+∞)單調(diào)遞減，

當(dāng)O<x<e,Λ,ω>O,函數(shù)/!(X)在(0,e)單調(diào)遞增，

又/?⑴=O,Λ(e)=l,由此可得函數(shù)〃(X)=地圖像如下:

eX

eX

所以當(dāng)α≤0或α='時(shí)，/(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A對(duì)，

e

函數(shù)y(x)=x(InX-㈤的定義域?yàn)?0,+8),

f'(x)=lnx-20r+l,

若f(x)與X軸相切，設(shè)“X)與X軸相切相切與點(diǎn)(Xo,0)，

則/'(%)=o,/(?)=o,

所以InXO-ax{)-O,InXo-2ox0+1=0

所以x,=e,=~,故D正確；

lae

若/(X)為單調(diào)遞減函數(shù)，則rα)≤o在(o,+8)上恒成立,

所以笥J≤α在(0,+∞)上恒成立，

設(shè)g(x)=等土?,貝Ijg'(x)=。，

2x2x

當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)<O,函數(shù)g(x)=如/?單調(diào)遞減，

2x

當(dāng)O<x<l時(shí)，g'(x)>O,函數(shù)g(x)=母里單調(diào)遞增,

2x

0,當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0,

且g⑴=5，g

e

由此可得函數(shù)g⑴=*的圖像如下:

八y

2-

1-

____I________/II1I

-1Cry1234

-1-

-2卜

所以若f(χ)為單調(diào)遞減函數(shù)，則“≥;,C錯(cuò)，

所以當(dāng)α=g時(shí)，函數(shù)f(χ)在(()，+8)上沒(méi)有極值點(diǎn)，B錯(cuò)，

故選：AD.

18.(2022?廣東?鹽田高中高三階段練習(xí))設(shè)函數(shù)"x)=2Sin(S+?),ω>Q,下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)(υ=2時(shí)，F(xiàn)(X)的圖象關(guān)于直線X='對(duì)稱

B.當(dāng)“=萬(wàn)時(shí)，"x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

1jr

C.當(dāng)。=；時(shí)，“X)在θ,?上單調(diào)遞增

7

D.若“X)在［0,句上的最小值為一2,則。的取值范圍為3≥∕

O

【答案】ABD

【解析】當(dāng)0=2時(shí)，〃x)=2sin(2x+g),+=?所以〃x)的圖象關(guān)于直線X=V對(duì)稱，A選項(xiàng)

正確：

當(dāng)°="時(shí)，/(x)=2sin(%x+q),2sin乃Xo+j∣=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)'2°)成中心對(duì)稱，

B選項(xiàng)正確;

當(dāng)3時(shí)，f(x)=2sin(；x+g),當(dāng)XWOA時(shí)，+,y=sinx在g,得上不單調(diào)遞增,

C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

若“力在句上的最小值為一由∈句，得的+《€

[0,2,x[0,+GX+—可取得一1,所以

iΓ3

37

69÷-"明"‘解得"T'D選項(xiàng)正確.

3

故選：ABD.

19.（2022?湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)A（g,0）作曲線y=（l+x）e'的切線有且僅有1

條，則。的可能取值為（）

A.—5B.—3C.-1

【答案】AC

【解析】由已知得y'=(2+x)e*,則切線斜率％=(2+%)e”,切線方程為y—(l+?)e"=(2+x0)e*(x-X。)，

直線過(guò)點(diǎn)A(a,θ)(則—(1+Xo)e*=(2+X(l)e*(ɑ-x0),化簡(jiǎn)得+(1—a)j?—2a—I=O,

切線有且僅有1條，即△=(“一iy+4(2α+l)=0,化簡(jiǎn)得4+6"+5=0,即(α+l)(α+5)=O,解得。=一1或

故選：AC.

20.（2022?湖南省桃源縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）定義：μ=謁（Q%）+溫瑪馬）++浸也*）

為集合A="%,4｝相對(duì)常數(shù)4的“余弦方差”.若匹θ?,則集合A=15,。）相對(duì)。的“余弦方差，，的取

值可能為（）

3

4

【答案】ABC

-+cos2-

【解析】依題意y?j(θ?)

+COS2θo

2

ICOS%+gsin%

+COS2θ0

2

；cos24)+*COSθ()sin?+?sin2?+cos20。

2

12z)?/?n?z)3

~cosΘQH—cos%sin%+a

2

1?/?

-cos2d。+?-sin24+1

2

?geos24+乎sin26。1

+—

2

4sinK+i)+p

πττπ7TT1TlAI

因?yàn)閍CO,-,所以2%+Ne,所以sin2%+ze--,1

2ooo?o√2

33r

--

所以〃e84

一

故選：ABC

21.(2022?湖南長(zhǎng)沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin[cosx]+COSbinx],其中國(guó)表示

不超過(guò)實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，下列關(guān)于/(x)結(jié)論正確的是

A./仁)=COSlB./(x)的一個(gè)周期是2;T

C./(x)在(0,乃)上單調(diào)遞減D?/(x)的最大值大于血

【答案】ABD

【解析】由/(x)=Sin[cosx]+coSkinX],

對(duì)于A,/(g)=SinO+cosl=COS1,故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閒(x+2;T)=Sin[cos(x+2萬(wàn))]+cos[sin(x+2τr)]

=sin[cosx]+cos[sinx]=/(x),所以/(x)的一個(gè)周期是2萬(wàn)，故B正確;

對(duì)于C,當(dāng)Xdo,j∣)時(shí)，0<sinxvl,O<cosx<l,所以sin[x]=cos[x]=0,

所以/(x)=Sin[cosXl+cos[sinXl=Sin。+CC)So=I,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,/(θ)=sin[∞s0]+cos[sinθ]

/7

=sin1+cos0=sin1+1>----∣?1>JΣ,故D正確；

2

故選：ABD

,?x+2a,x<Q

22.(2022?湖南長(zhǎng)沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(?=〈,、八,若關(guān)于X的方程

[x^-0x,x≥()

f(∕(X))=O有8個(gè)不同的實(shí)根，則。的值可能為.

A.-6B.8C.9D.12

【答案】CD

【解析】當(dāng)α≤0時(shí)，/(X)=O僅X=O-根,故F(F(X))=O有8個(gè)不同的實(shí)根不可能成立.

當(dāng)”>0時(shí)，畫(huà)出圖象,當(dāng)/(/(x))=0時(shí)，/(X)=-2αJ(x)=0,&x)=α

2八2

乂∕V(X))=O有8個(gè)不同的實(shí)根,故工(X)=-2α有三根,且y=χ2-=a

flχ~τ

故-24>-幺=">8.又人(X)=O有三根，A(X)="有兩根,且滿足α<24na>0.

4

綜上可知,4>8.

故選：CD

23.(2022?湖南?周南中學(xué)高三階段練習(xí))若函數(shù)/(x)=lnx+α(χ2-2χ+ι)(αeR)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

(Xl<W)，則()

A.函數(shù)/(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.α<0或α>2

C.0<x1<∣

D./(^)+∕(x2)>l-21n2

【答案】ACD

[(W析】對(duì)于A,/(x)=InK+α(χ2-2x+l)=lnx+0(x-l)2

/(l)=lnl+a(l-l)2=O,/.x=l是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，故A正確

小工na,X?°c?20x2-20x+l

又寸于B,∕r(x)=一+。(2X-2)=-----------------

XX

fM存在兩個(gè)極值點(diǎn)%,工2(不<工2)，

/.20x2-2αx÷l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即f(x)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)N＞。，々＞。

.?.Δ>0,即(-2α)2-4χ2αχl=4α2-8。=4。(。-2)>0,.,.a>2i‰<0

xl+x2=1>0

又％>0/2>0，「?11,解得。>0

?=T->0

2a

綜上，。>