2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣羅廟中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.4π參考答案：B2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．4.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3參考答案：C【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對應點到1和3對應點的距離之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對應點到1和3對應點的距離之和，其最小值等于2，由題意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故選：C．【點評】本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若，當＞1時，的大小關(guān)系是A

B．

C．

D．參考答案：B7.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C8.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)參考答案：A【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：

復數(shù)所對應點的坐標是本題正確選項：【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題．9.若圓上有且只有三個點到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②12.已知橢圓，點為右頂點，點為上頂點，坐標原點到直線的距離為（其中為半焦距），則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：13.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1614.等比數(shù)列{bn}中，若b2b3b4=8，則b3=_______;參考答案：2略15.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：16.

經(jīng)過點（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：17.已知是偶函數(shù)，且當時，，則當時，=.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知,.求sinA和c的值.參考答案：【分析】先利用和差公式得到，再利用正弦定理得到，聯(lián)立方程得到答案.【詳解】為銳角【點睛】本題考查了和差公式，正弦定理，意在考查學生的計算能力.19.(文科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：⑴異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；⑵四面體的體積.參考答案：解:⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，∴

異面直線與所成角為.⑵連，則所求四面體的體積.

20.設a、b、c均為正數(shù)，且，證明：.參考答案：證明見解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再將兩邊平方后化簡,即可證明不等式成立.【詳解】因為,,均為正數(shù),則,,,即,當且僅當時，取等號又由題設得,即,所以,即.【點睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的應用,難度不大.21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：22.圓的方程是，