《13.3.2第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)》教案教學(xué)目標(biāo)1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．教學(xué)難點(diǎn)1．含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明．2．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)．大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？Ⅱ．導(dǎo)入新課用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．圖（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等邊三角形．由此能得出在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？你能證明它嗎？定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，則∠B=60°．延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．∴BC=BD=AB．[例]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB．解：因?yàn)镈E⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．[例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的長(zhǎng)．分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）．Ⅲ．隨堂練習(xí)1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC．2.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．證明：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．在Rt△BCD中，∠B=60°，∴∠BCD=30°．∴BD=BC．∴BD=AB．2．已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段．求證：其中一條是另一條的2倍．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD=2AD．證明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=30°．∴AD=BD，BD=CD．∴CD=2AD．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用．板書(shū)設(shè)計(jì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．13.3.2等邊三角形《第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì).2．會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)．難點(diǎn)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．知識(shí)鏈接1.等邊三角形的性質(zhì)有哪些？2.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)拼一拼：如圖，將兩個(gè)相同的含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？A（DA（D）BC（F）EDFEABC填一填：∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.要點(diǎn)歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.證一證：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB.ABABC【提示：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BD，連接AD】證明：方法二：截半法【提示：在BA上截取BE=BC，連接EC】證明：方法總結(jié):在證明線段之間的和差倍分關(guān)系時(shí)，倍長(zhǎng)法與截半法是常用的兩種作輔助線的方法.典例精析例1：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形．例2：如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于()A．3B．2C.1.5D．1方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線．CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，如果問(wèn)題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)．例4：已知:等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為20.求腰上的高.方法總結(jié)：在求三角形邊長(zhǎng)的一些問(wèn)題中，可以構(gòu)造含30°角的直角三角形來(lái)解決．本題的關(guān)鍵是作高，而后利用等腰三角形及外角的性質(zhì)，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.針對(duì)訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AC的長(zhǎng)是()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝____．第2題圖第3題圖3.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h＝____m.4.如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A=30°.求證：AB=4BD證明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30∴BC=AB∠B=又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=∴BD=BC∴BD=AB即.5.如圖所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的長(zhǎng).二、課堂小結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：應(yīng)用的前提在三角形中，結(jié)論是30°角所對(duì)的直角邊是的一半，而不是任一直角邊是斜邊的一半．1.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為()A．6米B．9米C．12米D．15米第1題圖第2題圖2.某市在舊城改造中，計(jì)劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元CABDCCABDCBABA第3題圖第5題圖在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=.如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=______.6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分線，BE=5，則求AC的長(zhǎng)．.7.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，求證：BE=3EA.拓展提升8.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D,E分別為BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q,求證:BP=2PQ.《第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．2、有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．學(xué)習(xí)重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．學(xué)習(xí)難點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本，思考下列問(wèn)題：直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)是什么？．2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問(wèn)題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問(wèn)題【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？【2】用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°則∠B=60°．延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．∴BC=BD=AB．四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：★定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）【1】例1右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB．解：因?yàn)镈E⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．五、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題記錄及原因分析：自我評(píng)價(jià)課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）未及時(shí)完成（）未完成（）《第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)；2、能利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、溫故知新（口答）1、等邊三角形三邊，三個(gè)角都等于，2、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)軸。三、自主探究合作展示探究（一）BACD圖（1）1、如圖（1），將兩個(gè)含有BACD圖（1）2、你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證以上結(jié)論嗎？方法1：如圖(2)，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于D，∠BAD=°,BD=BC=AB。方法2：如圖(3)，△ABC中，延長(zhǎng)BC到D使BD=AB，連接AD，則△ABD是三角形,BADC圖（3）ACBADC圖（3）ACBD圖（2）探究（二）例題：如圖（4）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=，BC=，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=．圖（圖（4）探究（三）A例題：如圖（5），要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°，ABCA圖（5）∠A＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同BCA圖（5）四、雙基檢測(cè)1、等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為30°，則此三角形中腰與底邊的關(guān)系（）A、腰大于底邊B、腰小于底邊C、腰等于底邊D、不能確定2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=8cm,則BC=，BD=，AD=圖（6）MCBDAMDBCA3、如圖（6）,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,圖（6）MCBDAMDBCA五、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑?！兜?課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)》同步練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7第1題第2題第3題2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.53．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若△BDC的面積為10，∠ABC=2∠A，則△ABC的面積為（）A． 25 B． 30 C． 35 D． 404．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜邊AB的長(zhǎng)為2cm，則AC長(zhǎng)為（）A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（）A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB第5題第6題第7題第8題6．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A=30°，則立柱BC的長(zhǎng)度是（）A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m7．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為（）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米8．如圖，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，連接CE．則下列結(jié)論：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正確的結(jié)論是（）A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④二．填空題（共10小題）9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是_________．10．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=_________．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)________．12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底邊上的高AD=_______cm．第9題第10題第11題第12題13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若AC=6cm，則AD=_________cm．第13題第14題第15題第16題14．如圖，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．且AC=DC．則AD=_________cm．15．如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為_(kāi)________米．16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________．17．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，則CE=______cm．18．有一輪船由東向西航行，在A處測(cè)得西偏北15°有一燈塔P．繼續(xù)航行20海里后到B處，又測(cè)得燈塔P在西偏北30°．如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是_________海里．三．解答題（共5小題）19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC．21．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的長(zhǎng)．22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長(zhǎng)．23．如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分別在射線AN、AM上．（1）在圖（1）中，當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時(shí)，求證：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，如圖（2）所示．則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．等邊三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．20、解：如圖，連接DB．∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°；在Rt△BCD中，CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；∴∠1+∠2=60°（外角定理），∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD（等角對(duì)等邊）；∴AC=