24．2.2直線和圓的位置關(guān)系《第1課時直線和圓的位置關(guān)系》教案【教學目標】1．了解直線和圓的不同位置關(guān)系．2．了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念．3．能運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題．【教學過程】一、情境導入你看過日出嗎，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一個圓，在日出過程中，二者會出現(xiàn)幾種位置關(guān)系呢？如圖二者是什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：直線與圓的位置關(guān)系【類型一】根據(jù)點到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系已知⊙O的半徑為5，點P在直線l上，且OP＝5，直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．相切或相交解析：我們考慮圓心到直線l的距離，如果距離大于半徑，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離；若距離等于半徑，則直線l與⊙O相切；若距離小于半徑，則直線l與⊙O相交．分兩種情況討論：(1)OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時直線l與⊙O相切．(2)若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與⊙O相交．所以本題選D.方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，主要看該圓心到直線的距離，所以要判斷直線與圓的位置關(guān)系，我們先確定圓心到直線的距離．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以點B為圓心、6cm為半徑作⊙B，則邊AC所在的直線與⊙B的位置關(guān)系是________．解析：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷．本題根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角邊，則圓心B到直線AC的距離是6cm，等于⊙B的半徑，所以AC所在的直線與⊙B相切．方法總結(jié)：根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷三角形的形狀同時求出圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵．【類型二】坐標系內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標是(－4，－2)，則點N的坐標為()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)解析：過點A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點坐標為(－1，－2)．故選A.方法總結(jié)：在圓中如果有弦要求線段的長度，通常要將經(jīng)過圓心的半徑畫出，利用垂徑定理和勾股定理解決問題．【類型三】由直線和圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離已知圓的半徑等于5，直線l與圓沒有交點，則圓心到直線l的距離d的取值范圍是________．解析：因為直線l與圓沒有交點，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑，即d＞5.【類型四】由直線和圓的位置關(guān)系確定圓的半徑直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為8，則r的取值范圍是________．解析：因為直線l與半徑為r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板書設(shè)計【教學反思】教學過程中，強調(diào)學生從實際生活中感受，體會直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會用數(shù)學語言來描述歸納，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程.《24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》教學設(shè)計一、教材分析1、教材的地位和作用。圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.2、教學目標：根據(jù)學生已有的認知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學大綱的確定本課的教學目標為：（1）知識目標：a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。2）能力目標：讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。3）情感目標：在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結(jié)合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。3.教材的重點難點直線和圓的三種位置關(guān)系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。4.在教學中如何突破這個重點和難點解決重點的方法主要是：（1）由學生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。在說直線與圓的位置關(guān)系時，如何突破這個難點：（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。（3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。（4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，1,直線l與圓O相交<=>d<r2,直線l與圓O相切<=>d=r3,直線l與圓O相離<=>d>r（上述結(jié)論中的符號“<=>”讀作“等價于”）式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。二、學情分析根據(jù)初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學生有一定的分析力，歸納力和根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。三、教法設(shè)計復(fù)習點和圓的位置關(guān)系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神。學生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結(jié)，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。1,學生觀察日出照片，把觀察到的情況用自己的語言說出來，抽象出幾何圖形在學生回答的基礎(chǔ)上，教師通過多媒體演示圓與直線的三種位置關(guān)系。2,進一步讓學生感受到數(shù)學產(chǎn)生于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。3,強調(diào)公共點的唯一性。給出定義時，盡可能地有學生來概括和敘述，有利于提高學生的語言表達能力。4,有利于新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的遷移能力,掌握用定量研究來解決問題的方法。在學生回答問題的基礎(chǔ)上，教師打出直線和圓的位置關(guān)系以及它們的數(shù)量特征。5,通過直線到圓的距離d和半徑r這兩個數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系。這樣很好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題能簡單化。6,讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。四、學法指導復(fù)習點和圓的位置關(guān)系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神。學生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結(jié)，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。五、教學程序創(chuàng)設(shè)情境------導入新課------新授-------鞏固練習-----學生質(zhì)疑------學生小結(jié)------布置作業(yè)[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？[討論]一輪紅日從海平面升起的照片[新授]給出相交、相切、相離的定義。[類比]復(fù)習點與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。[鞏固練習]例1，出示例題例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm由學生填寫下例表格。直線和圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系公共點名稱直線名稱圖形補充練習的答案由師生一起歸納填寫教學小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)學產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，體現(xiàn)了學生是學習的主體，真正成為學習的主人，轉(zhuǎn)變了角色。六，板書設(shè)計：課題：直線和圓的位置關(guān)系一，復(fù)習點與圓的位置關(guān)系二，直線與圓的位置關(guān)系1，相交、相切、相離的定義。2，直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理。3，直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。例1：三，課堂練習四，小結(jié)《24．2.2直線和圓的位置關(guān)系》導學案姓名：班級：組別：評定等級【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1．直線與圓的三種位置關(guān)系.2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的長.（二）新知導學1．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的并且這條半徑的直線是圓的切線.2．切線的性質(zhì)定理：圓的切線于經(jīng)過切點的.3．與三角形各邊都的圓叫做三角形的圓，圓的叫做三角形的，這個三角形叫做圓的三角形.4.切線長：切線長定理及推論【合作探究】1.如圖，AB、CD分別與半圓O切于點A、D，BC切⊙O于點E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半徑.【自我檢測】1.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠1=∠2B.PA＝PBC.AB⊥OPD.PC=OC2.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，連結(jié)OE、OF、DE、DF，則∠EDF等于（）A.450B.550C.6503.邊長分別為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為（）A.1:5B.2:5C.3:5D.4:54.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B.如果OP＝4，，那么∠AOB等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°第1題圖第1題圖第2題圖第4題圖5.如圖，已知⊙O過邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B，且與CD邊相切，則圓的半徑為（）A．B．C．D．16.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝900，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，CD＝1，則⊙O的半徑等于（）A.B.C.D.第第6題圖第9第9題圖第5題圖7.直角三角形有兩條邊是2，則其內(nèi)切圓的半徑是__________.8.正三角形的內(nèi)切圓半徑等于外接圓半徑的__________倍.9.如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝200，則∠P的大小是___度.10.等邊三角形ABC的內(nèi)切圓面積為9π，則△ABC的周長為_________.11.已知三角形的三邊分別為3、4、5，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑是.12.等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，求它的內(nèi)切圓的半徑.24.2.2直線與圓的位置關(guān)系《第1課時直線與圓的位置關(guān)系》同步練習1．填表：直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)公共點名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線的名稱相交相切相離2．若直線a與⊙O交于A，B兩點，O到直線a的距離為6，AB=16，則⊙O的半徑為_____．3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C為圓心，分別以5，5，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關(guān)系分別是______，_______，_______．4．⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．內(nèi)含5．下列判斷正確的是（）①直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；②直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；③直線上一點到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交．A．①②③B．①②C．②③D．③6．OA平分∠BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相切7．如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作⊙C，當r為多少時，⊙C與AB相切？8．如圖，⊙O的半徑為3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O(shè)為圓心，再作一個圓與AC相切，則這個圓的半徑為多少？這個圓與AB的位置關(guān)系如何？9．如圖所示，在直角坐標系中，⊙M的圓心坐標為（m，0），半徑為2，如果⊙M與y軸所在直線相切，那么m=______，如果⊙M與y軸所在直線相交，那么m的取值范圍是_______．10．如圖，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是______