行動(dòng)是成功的階梯，行動(dòng)越多，成功越高。行動(dòng)是成功的階梯，行動(dòng)越多，成功越高。2020-2021學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2020-2021學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（2）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)§1.1.1集合的概念⑵第一章集合與邏輯學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；學(xué)習(xí)過程：一．知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．列舉法把集合的元素出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為．3．列舉法常用于集合中的元素時(shí)的集合表示，描述法多用于集合中的元素有或元素個(gè)數(shù)較多的有限集.二．探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.蹤訓(xùn)練1．用列舉法表示下列集合：(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1))的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.規(guī)律方法:用列舉法表示集合的3個(gè)步驟1求出集合的元素；2把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3用花括號(hào)括起來.提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開.如{2，3，5，－1}.【探究點(diǎn)二】描述法表示集合問題1用列舉法能表示不等式x－7<3的解集嗎？為什么？問題2不等式x－7＜3的解集我們可以用集合所含元素的共同特征來表示，那么不等式x－7＜3的解集中所含元素的共同特征是什么？問題3由奇數(shù)組成的集合中，元素的共同特征是什么？問題4用集合元素的共同特征來表示集合就是描述法，那么如何用描述法來表示集合？什么類型的集合適合用描述法表示？【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)被3除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合．跟蹤訓(xùn)練2.用描述法表示下列集合：(1)函數(shù)y＝－2x2＋x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；(2)不等式2x－3<5的解組成的集合；(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合．規(guī)律方法:描述法表示集合的2個(gè)步驟【探究點(diǎn)三】集合表示方法的綜合應(yīng)用[探究問題]下面三個(gè)集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它們各自的含義是什么？(2)它們是不是相同的集合？【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合．變式1．(變條件)本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合．變式2．(變條件)本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“至少有一個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)k的取值集合．規(guī)律方法:1．若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3中集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題．2．在學(xué)習(xí)過程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，如本例中用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想．三．鞏固訓(xùn)練1．思考辨析(1){1}＝1.()(2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．()(3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．()(4){x|x2＝1}＝{－1,1}．()2．由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}3．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是()A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}4．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，試用列舉法表示集合A.四．小結(jié)：1．在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)元素間用分隔號(hào)“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．2．在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注