第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方框圖1.Z傳遞函數(shù)零初始條件下

G(z)r(k)R(z)c(k)C(z)SISO離散系統(tǒng)的方框圖模型第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

G(s)r(t)r*(t)R(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)G(s)r(t)r*(t)R(z)c(t)c*(t)C(z)G(z)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2.Z傳遞函數(shù)與差分方程

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

3.求脈沖傳遞函數(shù)G(z)的步驟為：1）求得連續(xù)部分的傳遞函數(shù)G(s)。2）求得連續(xù)部分的脈沖瞬態(tài)響應(yīng)g(t)=L-1[G(s)]。3）求得采樣的脈沖函數(shù)g*(t)的z變換G(z)。第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

例1.已知開環(huán)系統(tǒng)如下圖，試求其脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解：R(s)r*(t)R(z)C(s)c*(t)C(z)G(z)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)采樣函數(shù)拉氏變換的性質(zhì)1.周期性:G*(s)=G*(s+jkωs)其中ωs為采樣角頻率2.[G(s)E*(s)]*=G*(s)E*(s)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖函數(shù)

1.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)G(z)G1（s）G2（s）r*(t)r(t)R(z)c(t)c*(t)C(t)G1(z)G2(z)G(z)=G1(z)G2(z)(a)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

2.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)G1（s）G2（s）r*(t)r(t)R(z)c(t)c*(t)C(t)G(z)=G1G2(z)

G(z)=G1G2(z)

(b)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

例1.開環(huán)離散系統(tǒng)如前(a)“串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)”以及(b)“串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)”，其中G1(s)=1/s,G2(s)=a/(s+a)，輸入信號(hào)r(t)=1(t)，試求系統(tǒng)(a)、(b)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)和輸出z變換C(z).解：輸入r(t)=1(t)的z變換對(duì)于系統(tǒng)(a)：第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)因此對(duì)于系統(tǒng)(b):第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)G(s)H(s)r(t)e(t)r*(t)R(z)b*(t)B(z)b(t)e*(t)Φ(z)c*(t)C(z)c(t)-閉環(huán)采樣脈沖傳遞函數(shù)D(z)=1+HG(z)=0第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

例1.試證下圖閉環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)R(s)E(s)E*(s)C*(s)C(s)H(s)G2(s)-E1(s)E1*(s)證：由圖得C(s)=G2(s)E1*(s)

E1(s)=G1(s)E*(s)對(duì)E1(s)離散化，有E1＊(s)=G1＊(s)E*(s)∴C(s)=G2(s)G1*(s)E*(s)E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)-H(s)G2(s)G1*(s)E*(s)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)離散化后，有E＊(s)=R＊(s)-HG2＊(s)G1*(s)E*(s)即所以輸出信號(hào)的采樣拉氏變換對(duì)上式進(jìn)行z變換，證得

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

例2.試證下圖閉環(huán)離散系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的z變換為證：由上圖知C(s)=G(s)E(s)

E(s)=R(s)-H(s)C*(s)所以C(s)=G(s)R(s)-G(s)H(s)C*(s)c*(t)C(z)G(s)H(s)r(t)R(s)-e(t)c(t)c*(t)C(z)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

對(duì)上式進(jìn)行離散化:

C*(s)=GR*(s)-HG*(s)C*(s)解得對(duì)上式取z變換得第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)s域到z域的映射關(guān)系

次要帶主要帶次要帶js平面Re0jz平面1第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在z域中，離散穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件:當(dāng)且僅當(dāng)離散特征方程的全部特征根分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1，即|zi|<1(i=1,2,…,n),相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例1.設(shè)離散系統(tǒng)中G(s)=10/[s(s+1)],H(s)=1,T=1s。試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)H(s)r(t)e(t)r*(t)R(z)b*(t)B(z)b(t)e*(t)Φ(z)c*(t)C(z)c(t)-第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)第二節(jié)離散化方法1.差分變換法一階前向差分一階后向差分第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2.有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)Gp(s)r(t)r*(t)c(t)c*(t)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.雙線性變換（突斯汀變換）第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)第三節(jié)PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)PID控制算法的模擬表達(dá)式第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)t0T1T2T3T積分的近似計(jì)算kT(k－1)Ta微分的近似計(jì)算e(t)e(t)t第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)※位置式PID控制算法

令則第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)※位置式PID控制算法的遞推式第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)※增量式PID控制算式如果令△u(k)=u(k)-u(k-1)則△u(k)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)※速度式控制算法

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較

PID位置算法調(diào)節(jié)閥被控對(duì)象+-r(t)e(t)uc(t)PID增量算法步進(jìn)電機(jī)被控對(duì)象+-r(t)e(t)uc(t)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)z域中PID控制式的表達(dá)法

對(duì)于位置式PID非遞推算法取z變換得：令積分系數(shù)KI=KPT/TI，微分系數(shù)KD＝KPTD／T數(shù)字PID的z傳遞函數(shù)為第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例1.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如下圖，采樣周期T＝0.1s。若數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)＝kp，試分析kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響以及選擇的kp方法。解：系統(tǒng)的廣義開環(huán)z傳遞函數(shù)D(z)R(s)E(z)U(z)C(z)C(s)TTTT=0.1s-第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)若數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)＝kp，則系統(tǒng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù)當(dāng)kp=1時(shí)，系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的z變換則可求出輸出序列c(kT)0.51.01.5c(kT)比例控制kp=1kT0第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的穩(wěn)態(tài)值當(dāng)kp=1時(shí)，c()=0.835,穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.165;當(dāng)kp=2時(shí)，c()=0.910,穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.09。第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例2.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仍然如例1所示，采用數(shù)字PI校正

試分析積分作用及參數(shù)的選擇。解：廣義對(duì)象的z傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)z傳遞函數(shù)第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)為了確定積分系數(shù)ki,可以使由于積分校正增加的零點(diǎn)抵消極點(diǎn)(z-0.905)。由此可得第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

假設(shè)放大倍數(shù)kp已由靜態(tài)誤差系數(shù)確定，若選定kp＝1，由上式可以確定ki≈0.105,數(shù)字調(diào)節(jié)器的z傳遞函數(shù)系統(tǒng)經(jīng)過PI校正后的閉環(huán)z傳遞函數(shù)系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的z變換是第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)由此可以求出輸出響應(yīng)c(kT),見下圖。系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的穩(wěn)態(tài)值0.51.01.5c(kT)kT0比例積分控制kp=1ki=0.105第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例3.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仍如例1所示，采用數(shù)字PID控制，試分析微分作用及參數(shù)選擇。解：廣義對(duì)象的z傳遞函數(shù)校正裝置的z傳遞函數(shù)假設(shè)kp=1已選定，并要求D(z)兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)消G(z)的兩個(gè)極點(diǎn)z=0.905和z=0.819，則第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)由比較系數(shù)法可得方程由kp=1解得k