考點(diǎn)突破練5數(shù)列求和方法及綜合應(yīng)用

L(2022?陜西寶雞三模)已知數(shù)列｛斯｝中,α∣=G=1,且an+2=an+?+2即記bl,=an+?+an.

(1)求證:數(shù)列｛兒｝是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列｛九｝的前〃項(xiàng)和為北,求數(shù)歹∣J｛*J的前〃項(xiàng)和.

2.(2022?云南昆明一模)已知數(shù)列｛斯｝滿足aι=?,‰+1=?

?5Qn十?

⑴設(shè)6“=°,計(jì)算6力2,九,并證明數(shù)列｛仇｝是等差數(shù)列；

an

⑵求數(shù)列｛署｝的前〃項(xiàng)和S”.

3.(2022?新疆烏魯木齊二模)設(shè)數(shù)列｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其中42=4,01=16.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)歹臉｝是公差為1的等差數(shù)歹U,其中"=2,求數(shù)列｛娟的前〃項(xiàng)和Tn.

4.(2022?黑龍江哈師大附中三模)已知數(shù)列｛出｝的前"項(xiàng)和為S”,且a,l+Sn=l.

(1)求數(shù)列｛α,,｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)b"=""+k?g2<‰,求數(shù)列｛b"｝的前n項(xiàng)和Tn.

an+l,n為奇數(shù),

5.已知等差數(shù)列｛斯｝中,<13=3,46=6,且hn=

,2tln,n為偶數(shù).

(1)求數(shù)列｛辦｝的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和；

⑵若C"=?2n-r??,記數(shù)列｛<:”｝的前n項(xiàng)和為Sb求Sn.

6.(2022?四川達(dá)州二模汜知數(shù)列｛斯｝滿足0=1,%+尸斯+25為｛?。那?項(xiàng)和.

(D求｛%｝的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè)6"=(-l)"S",數(shù)列｛%”｝的前n項(xiàng)和為〃,且7>"W2>0對(duì)一一切正奇數(shù)〃恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

考點(diǎn)突破練5數(shù)列求和方法及綜合應(yīng)用

1.(1)證明由?！?2=斯+1+2斯,得bn+ι=aπ+2+d!π+ι=2(αzι+]+a,i)=2bn.

又匕尸0+。2=2#0,所以｛為｝是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.

⑵解由⑴知,乙=駕3=2"+∣-2.

I-Z

設(shè)數(shù)列｛「｝的前〃項(xiàng)和為S,,由7>2"+∣-2,知

S,,=(22+23+???+2π+l)-2n=^?^-2n=2π+2-2π-4.

I-Z

2.解(1)因?yàn)椤ā?1=且

αn+l3

所以。2=；,。3=4,所以加=3也=4為3=5.

4?

因?yàn)閎+?-b=-----=即+1——=1,

nnan+lananan

所以數(shù)列｛為｝是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列.

(2)由⑴可得〃,尸3+(〃-l)xl="+2,所以a=-^~,

nn+z

?an_?___1____?

n+1(n÷l)(n+2)n÷ln+2,

3.解(1)設(shè)｛““｝的首項(xiàng)為4ι,公比為d由題可知q>0.

Ja2=4,分(a1q=4,

田b?=16,何(%q3=16,

所以Cl二22'所以跖尸2".

(2)因?yàn)閿?shù)歹U｛那｝是公差為1的等差數(shù)列，

其中5=2,即"=91,

ɑ?2

所以組=”,所以bn=*?2",

an

所以7),=l×2+2×22+???+n?2n,

27],=l×22+2×23+-+n?2n+l,

所以Z=2+2?+…+2"m2/1=2言I：")/.2"+I=(I-“""+I-2,

1-2

所以7j,=(n-l)?2π+l+2.

4.解(1)由題可知‰+5,,=1.①

當(dāng)n=］時(shí),α∣+αι=l,即^ι=j.

當(dāng)時(shí),即ι+S“∕=l.②

①-②得2mS.I=O,即aft=^an.?,

???數(shù)列｛為｝是以T為首項(xiàng)§為公比的等比數(shù)列,

??Cln~

(2)由⑴知C=G"+lθg24尸號(hào)”+10g21"=P'",

Λ7j,=?ι+?2÷???+?,∣=^p1+4?+十時(shí)（W尸置一嗜=L"手=*4）

5.解⑴設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d,則介鬻=1,所以斯=6+(小3)"〃,所以勿=「+l'n為,奇數(shù)'所以

M3l2zι,n為偶數(shù)，

?ι+?2+?3+???+^i9+?=(2+4+???+20)+(22+24+???+220)=i^?^+^4^^=110+^×(4'0-l)=?^+^-

21-4333

2n

(2)由(1)可得cπ?1??2n=2n×2"=2n?4,

23π

所以Sl,=2×4'+4×4+6×4+???+2n?4,

4S,,=2×42+4×43+6×44+???+2(n-l)-4,,+2n?4,,+l,

l^-35,,=2×4l+2×42+2×43+???+2×4"-2n?4n+'=^≥p-2n?4,,+l=(∣-2n)4,'+1-∣,

所以s,=(|〃-|)4"+嗎.

6.解(1):。1=1,0什1=。〃+2,

??斯+1?斯=2,

???數(shù)列｛劣｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，

β

..an=l+2(π-l)=2π-l.

(2)由(1)可得S.=*M)="2,

n2

Λ?π=(-l)?=(-l)n,

b"+b〃+1=-n2+(〃+1P=2〃+1為奇數(shù)，

???當(dāng)〃為奇數(shù),且〃23時(shí)，

n-1?