2024屆北京大附中七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)的圖象過點（0,3）,且與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為3,則這個一次函數(shù)的表達式為

（）

A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3

2.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

■.=.■.□=■■■■■■■■■■■■......

A.2019B.3027C.3028D.3029

2

3.甲數(shù)的§是60,甲數(shù)是（）

2222

A.60+—B.60X-C.一+6()D.60+-

3333

4.下面是空心圓柱體，俯視圖正確的是（)

0

aOb?

c0CQ

5.絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.7B.-7C.0D.5

35

6.在-2,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

26

35

A.----B.-----C.0D.1

26

7.我市2019年元旦這天最高氣溫是6℃,最低氣溫是-4℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

8.下列各式，正確的是（）

A.#-27=—3B.V16=±4C.±-（/16=4D.J（—4）?=—4

2V-?]-3

9.在解方程二------3=1時，去分母正確的是（）

23

A.3(2x+l)-2(x-3)-1B.3(2x+l)―2(x—3)=6

C.2(2x+l)-3(x-3)=6D.2(2x+l)-3(x-3)=1

10.已知7x"iy3和-孫"是同類項，則機一〃的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.“關(guān)心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活

動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是一元.

13.如圖，在直角三角形ABC中，NAC8=90°,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將三角形ABC逆時針旋轉(zhuǎn)到AA'3'C'

的位置，其中A',8'分別是A、B的對應點，且NACO=2NA'C8,則NAC8'=.

14.如果與_3x2y2”是同類項，則。+匕=.

15.下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為4時，則輸出的數(shù)值為

I輸入x|—?|平方|—,I-2|—?|+7|~?|輸出］

16.單項式-匕的系數(shù)是.

3

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.

(1)若NOCE=30。，求NACB的度數(shù)；

(2)試判斷NACE與N8Q9的大小關(guān)系，并說明理由；

(3)猜想NACB與NOCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.(8分)解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

(2)如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：；

(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為“，請你按照魔術(shù)師要求的

運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙.

19.(8分)一個角的余角的3倍比這個角的補角少24。，那么這個角是多少度？

20.(8分)如圖，已知NBOC=2NAOC,OD平分NAOB,且/AOC=40°

(1)求NAOB的度數(shù)；

(2)ZCOD的度數(shù).

21.（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

（2）求NBFD的度數(shù).

22.（10分）下面是小明的計算過程，請仔細閱讀，并解答下面的問題。

13

計算：(-15)-(--3--)x6

25

解：原式=(-15)+(-二)x6……第一步

6

=(一15)+(-25)……第二步

3

~.—第三步

5

解答過程是否有錯，若有，錯在第幾步？錯誤原因是什么？最后請寫出正確的過程。

23.(10分)化簡求值：(-7a2+2a-l)-2(l-3a2),其中a=-1

24.（12分）請補充完成以下解答過程，并在括號內(nèi)填寫該步驟的理由.已知：如圖，ZAOB=90，/COD=90,OA

平分ZDOE，若NBOC=20°,求NCOE的度數(shù).

解：因為NAQB=90,

所以NBOC+=90.

因為=90,

所以+ZAOC=90°.

所以N30C=ZA0D.()

因為NBOC=20"，

所以NA。。=20".

因為OA平分/DOE,

所以=2ZAOD=°

所以/COE=4C0D—/DOE=°.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,C

【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k河），與x軸的交點是（a,0）,根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的

值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.

【題目詳解】設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（導0）,與x軸的交點是（a,0）,

,一次函數(shù)y=kx+b（k#0）圖象過點（0,3）,

b=3,

???這個一次函數(shù)在第一象限與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3,

gx3x|a|=3,

解得：a=2,

把（2,0）代入y=kx+3,解得：k=-1.5,則函數(shù)的解析式是y=-1.5x+3；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求得與X軸的交點

坐標是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【題目詳解】解：當〃為偶數(shù)時第〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+—個；當〃為奇數(shù)時第〃個圖形中黑色正方

2

〃+1

形的數(shù)量為〃+——個，

2

二當〃=2019時，黑色正方形的個數(shù)為2019+1010=3029個.

故選。.

【題目點撥】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

3、A

2

【分析】用60除以一即可.

3

【題目詳解】解：?.?甲數(shù)的|■是60,

???甲數(shù)是60^-.

3

故選A.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的除法，正確理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【題目詳解】解：該空心圓柱體的俯視圖是：

?

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5、C

【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3,1,根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)，即求絕對

值等于3,1的整數(shù)，是-1,-3,3,1,再將它們相加即可.

【題目詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-1,-3,3,1.

則-l-3+3+l=2.

故選C.

【題目點撥】

本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷.

3355

【題目詳解】解:T二=彳,-=7

22766

35

26

35

...——<——<0<1

26

.?.在—二3，50,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一巳3.

262

故選A.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.

7、A

【分析】由題意運用這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差進行分析運算即可得出答案.

【題目詳解】解：：6-(-4)=10,

.?.這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查有理數(shù)的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數(shù)的減法法則的運用.

8、A

【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進行作答即可.

【題目詳解】解：A.壯方=一3,選項正確；

B.716=4,選項錯誤；

C.+->/16=±4>選項錯誤；

D.J(-4)2=4,選項錯誤,

故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

9、B

2x+1r-3

【分析】方程二------丁=1去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)6,即可得解.

23

【題目詳解】解：去分母得：3（2x+l）-2。-3）=6,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項

式）作為一個整體加上括號.

10、C

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，進行列式求解即可.

【題目詳解】因為和-孫"是同類項，所以m-l=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-l,故答案選C.

【題目點撥】

本題考查的是同類項的定義，能夠熟知同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1620

【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.

【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，

總金額為：10x6+20x13+30x20+50x8+100x3

=60+260+600+400+300

=1620元:

故答案為1620.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.

12、1

【解題分析】試題分析：把x=2代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值.

解：把x=2代入方程得：4+a-9=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

考點：一元一次方程的解.

13、150°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/ACB=/A'CB'=90°,NAC0+/OC3=9O°,根據(jù)/ACO=2/ACB即可求

得NACB,從而求得答案.

【題目詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZACB=^A'CB'=90°,

VZACD+ZACB=90。，又ZACD=2ZACB，

A2/ACB+NA'CB=90°,

.?./AC3=30。，

/.NACB'=NACB+NPiCB'-^ACB^90°+90°-30。=150°,

故答案為：150°.

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角度的計算，正確得出/ACB=30。是解題的關(guān)鍵.

14、-1

。+1=2

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；可以列出等式c,,解出方程即可求出”,

?的值，再代入即可.

【題目詳解】解：因為;與-3/y2"是同類項，

67+1=2

所以有《

2—8=4'b=-2

代入a+^=l-2=-l；

故本題答案為：』.

【題目點撥】

本題考查同類項的定義、方程的思想，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，其中了解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)程序的運算法則即可求解.

【題目詳解】當輸入X的值為4時，則輸出的數(shù)值為（4口）4-7=1

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進行運算.

【解題分析】試題分析：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案.

解：單項式-9的系數(shù)是-

33

故答案為：—.

3

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)ZACB=150°；(2)NACE=NBCD,理由見解析；(3)ZACB+ZDCE=180°,理由見解析

【分析】(1)首先求出NACE,然后根據(jù)NBCE=90?？傻么鸢?；

(2)利用“同角的余角相等”得出結(jié)論；

(3)根據(jù)角之間的關(guān)系，得出NACB與NDCE的和等于兩個直角的和，進而得出NACB+NDCE=180。的結(jié)論.

【題目詳解】解：(1)VZDCE=30°,NACD=90。，

.,.ZACE=ZACD-ZDCE=90°-30°=60°,

VZBCE=90°,

/.ZACB=ZACE+ZBCE=600+90°=150°；

(2)ZACE=ZBCD,

理由：VZACD=ZBCE=90°,BPZACE+ZECD=ZBCD+ZECD=90°,

.,.ZACE=ZBCD；

(3)ZACB+ZDCE=180°,

理由：?.?/ACB+NDCE=NACE+NDCE+NBCD+NDCE,fiZACE+ZDCE=90°,ZBCD+ZDCE=90°,

二ZACB+ZDCE=90o+90°=180°.

【題目點撥】

本題考查互為余角、互為補角的意義，等量代換和恒等變形是得出結(jié)論的基本方法.

18、(1)2；(2)80；(3)見解析

【分析】(1)把-3代入操作步驟計算即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)這個數(shù)為x,然后列出方程；

(3)把a代入，然后化簡代數(shù)式即可.

【題目詳解】解：(1)(-3X3-6)4-3+7=2；

(2)設(shè)這個數(shù)為x,

(3x-6)+3+7=85,

解得：x=80,

故答案為：80；

(3)設(shè)觀眾想的數(shù)為a,

3a-6__

---------1-7=a+5,

3

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5,就能得到觀眾想的數(shù)了.

【題目點撥】

本題是對代數(shù)式運算的考查,熟練掌握代數(shù)式化簡求值是解決本題的關(guān)鍵.

19、x=57°

【解題分析】設(shè)這個角為根據(jù)余角和補角的定義列出方程，解方程即可得出答案.

【題目詳解】設(shè)這個角為x,由題意得,

3(90°-x)=180°-X-24°,

解得x=57°.

答：這個角的度數(shù)為57。

【題目點撥】

本題考查了余角和補角的定義及角的計算.熟練應用補角和余角的定義并根據(jù)題中的“一個角的余角的3倍比這個角的

補角少24?！?，建立方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)120°(2)20°

【分析】(1)根據(jù)題意求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)NAOB=NBOC+NAOC計算即可;

(2)根據(jù)角平分線的定義進行計算即可.

【題目詳解】

(1)VZBOC=2ZAOC,NAOC=40°,

r.ZBOC=80°,

:.ZAOB=ZBOC+ZAOC=120°；

(2)；OD平分NAOB,

1

:.ZAOD=-ZAOB=60°,

2

:.ZCOD=ZAOD-ZAOC=20°.

【題目點撥】

本題考查的是角平分線的定義和角的和差，靈活運用角平分線的定義、正確得到圖形信息是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)NBFD=60。.

【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AABE絲ACAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1);△ABC為等邊三角形，

.?.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE和ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

.'.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

...NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

.,.ZBAD+ZEBA=60°,

V