廣州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、點(diǎn)P（﹣2，b）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，則b=（

）A、﹣2B、﹣1C、1D、22、用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3時(shí)，原方程可化為（

）A、（x﹣1）（x﹣3）=0B、（x+1）（x﹣3）=0C、x（x﹣3）=0D、（x﹣2）（x﹣3）=03、準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（

）A、B、C、D、4、關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（

）A、0B、8C、4±2D、0或85、如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子，如果樹高為3米，測(cè)得它的影子長(zhǎng)為1.2米，旗桿的高度為5米，則它的影子長(zhǎng)為（

）A、4米B、2米C、1.8米D、3.6米6、如圖，三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長(zhǎng)為（

）A、10cmB、20cmC、5cmD、6cm7、如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（

）A、B、C、D、8、已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過P作x軸的垂線，垂足為M，則△OPM的面積為（

）A、2B、4C、8D、19、如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（

）A、40mB、60mC、120mD、180m10、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE，OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長(zhǎng)為（

）A、B、C、D、二、填空題11、方程（x﹣2）2=9的解是________．12、反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，________）．13、兩位同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)相同的概率是________．14、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數(shù)為________．15、如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF；EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為________．16、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)M，使BM=1，連接AM，過點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為________．三、解答題17、解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18、直線y=x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2），寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．19、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，求證：DE=DF．20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x、y軸交于點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1）與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．21、某班從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽出2人參加演講比賽，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率．22、已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：(1)△ODE≌△FCE；(2)四邊形ODFC是菱形．23、某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m、寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．24、如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G，H，求GF的長(zhǎng)，并求的值．25、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：△APD≌△CPD；(2)求證：△APE∽△FPA；(3)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，b）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，故選B．【分析】直接將點(diǎn)P（﹣2，b）代入y=即可求出b的值．2、【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故選A．【分析】先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出選項(xiàng)．3、【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：根據(jù)題意列得：10121010所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種，所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率==，故選C．【分析】根據(jù)題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．4、【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故選D．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有△=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，平行投影【解析】【解答】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)的比值相同得：，解得：x=2．故選：B．【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例得出比例式，即可得出結(jié)果．6、【答案】B【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的長(zhǎng)為20cm．故選B【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四邊形BDEF是平行四邊形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，將BC=30cm代入求出DE的長(zhǎng)，即可得FC的長(zhǎng)．7、【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選C．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．8、【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×2=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S△OPM=k=1．故選D．【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可得出：S△OPM=k=1．9、【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故選C．【分析】先證明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求PQ．10、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故選：C．【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】5或﹣1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】【解答】解：開方得x﹣2=±3即：當(dāng)x﹣2=3時(shí)，x1=5；當(dāng)x﹣2=﹣3時(shí)，x2=﹣1．故答案為：5或﹣1．【分析】觀察方程后發(fā)現(xiàn)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是3的平方，即x﹣2=±3，解兩個(gè)一元一次方程即可．12、【答案】﹣3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣2，∴一次函數(shù)y=x+k的解析式為y=x﹣2，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案為：﹣3．【分析】先把點(diǎn)（﹣2，1）代入反比例函數(shù)y=求出k的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．13、【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)相同有3種，兩人手勢(shì)相同的概率=，故答案為：．【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可．14、【答案】60°【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°；故答案為：60°．【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)．15、【答案】6【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案為6．【分析】先證明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可就問題．16、【答案】【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．故答案為：．【分析】由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用對(duì)應(yīng)線段的比相等可求得AN和MN，進(jìn)一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．18、【答案】解：∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得k=2，即反比例函數(shù)的解析式為：y=（x＞0），又∵直線y=x+b過點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，由上可得，反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0），一次函數(shù)的解析式為y=x+1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】根據(jù)直線y=x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2），將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，可以求得k和b的值，從而可以寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，本題得以解決．19、【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS證明△ADE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．20、【答案】（1）解：）∵點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1（2）解：∵一次函數(shù)y=x﹣1與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴將y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴1=，解得m=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)的解析式是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x、y軸交于點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，從而可以得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣1與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得m的值，從而可以得到反比例函數(shù)的解析式．21、【答案】解：設(shè)三名男生記為男1，男2，男3，2名女生記為女1，女2，則從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有情況為所以從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，至少有一名女生的概率是==【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】設(shè)三名男生記為男1，男2，男3，2名女生記為女1，女2，依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．22、【答案】（1）證明：∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中點(diǎn)，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）（2）證明：∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ODE=∠FCE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．23、【答案】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可．24、【答案】解：作GM⊥BC垂足為M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE==2，∵AF=EF，∴AF=，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ADE得=，∴，∴GF=，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四邊形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2，F(xiàn)H=GH﹣FG=，∴=．【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ADE得=，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH證明AE=GH即可求出FH即可解決問題．25、【答案】（1）證明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（2）證明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠APF，∴△APE∽△FPA（3）解：線段PC、PE、PF之間的關(guān)系是：PC2=PE?PF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PE?PF，又∵PC=PA，∴PC2=PE?PF【考點(diǎn)】全等三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到判定△APD≌△CPD的條件；（2）由△APD≌△CPD判斷出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代換即可．廣州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下列選項(xiàng)中一元二次方程的是（

）A、x=2y﹣3B、2（x+1）=3C、2x2+x﹣4D、5x2+3x﹣4=02、如圖所示的正三棱柱的主視圖是（

）A、B、C、D、3、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么△ADE與△ABC的面積之比是（

）A、1：16B、1：9C、1：4D、1：24、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（

）A、B、C、D、5、如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2，∠B=60°時(shí)，AC等于（

）A、B、2C、D、26、如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（

）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關(guān)7、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（

）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D、沒有實(shí)數(shù)根8、如圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則它的解析式為（

）A、y=（x＞0）B、y=（x＞0）C、y=（x＜0）D、y=（x＜0）9、下列命題中正確的是（

）A、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形10、反比例函數(shù)y=﹣和一次函數(shù)y=kx﹣k在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A、B、C、D、二、填空題11、已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根為________12、某學(xué)校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)，其中120人有閱讀課外書的習(xí)慣，則該學(xué)校大約________人有閱讀課外書的習(xí)慣．13、如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），已知AC=4，則AB=________．14、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是________度．15、某網(wǎng)店一種玩具原價(jià)為100元，“雙十一”期間，經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)變成了81元，假設(shè)兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為________．16、如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm，連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形l1；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形l2；…如此操作下去，則l4的面積是________

cm2．三、解答題17、解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．18、計(jì)算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．19、如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)．四、解答題20、如圖，AB表示路燈，當(dāng)身高為1.6米的小名站在離路燈1.6的D處時(shí)，他測(cè)得自己在路燈下的影長(zhǎng)DE與身高CD相等，當(dāng)小明繼續(xù)沿直線BD往前走到E點(diǎn)時(shí)，畫出此時(shí)小明的影子，并計(jì)算此時(shí)小明的影長(zhǎng)．21、兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b．(1)假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率．ba12341________（1，2）________________2________________________________3________________________________4________________________________(2)為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn)．試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250500“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)1526344863125“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率0.30.260.230.24________________請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01），并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是________22、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．(1)證明：四邊形ADCE為菱形；(2)證明：DE=BC．五、解答題23、已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）．(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)作出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍．24、如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F，A，C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．25、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s．(1)幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距25cm？(2)幾秒后△PCQ與△ABC相似？(3)設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．2、【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形，中間有一道豎直的虛線，故選：D．【分析】主視圖是分別從物體正面看所得到的圖形．3、【答案】C【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE∥BC，=，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=．故選C．【分析】由于D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知DE∥BC，=，再利用平行線分線段成比例定理的推論易證△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方可求兩個(gè)三角形面積比．4、【答案】A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故選A．【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AC，∵將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2．故選B．【分析】首先連接AC，由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等邊三角形，繼而求得答案．6、【答案】A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故選：A．【分析】銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減?。?、【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．8、【答案】D【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函數(shù)解析式為y=（x＜0）．故選D．【分析】先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．9、【答案】B【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．10、【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，反比例函數(shù)y=﹣的圖象在一，三象限，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)B符合；當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，反比例函數(shù)y=﹣的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)．故選B．【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．二、<b>填空題</b>11、【答案】﹣6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+6=0的一個(gè)根為﹣1，∴另一個(gè)根x=6÷（﹣1）=﹣6．故答案為：﹣6．【分析】此題直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系中的兩根之積就可以求出另一個(gè)根．12、【答案】1800【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：3000×=1800（人），答：學(xué)校大約1800人有閱讀課外書的習(xí)慣；故答案為：1800．【分析】先求出閱讀課外書的習(xí)慣的人數(shù)所占的百分比，再乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得出答案．13、【答案】2+2【考點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴AC=AB，又AC=4，∴AB=2+2，故答案為：2+2．【分析】根據(jù)黃金比值是列出算式，計(jì)算即可．14、【答案】22.5【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案為22.5．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．15、【答案】10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，100×（1﹣x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案為：10%．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分率）2=售價(jià)，據(jù)此列方程求解．16、【答案】【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm，∴EF=8cm，AE=6cm，∴菱形l1的面積=×8×6=24cm2，同理，菱形l2的面積=×4×3=6cm2，則菱形l3的面積=×2×=cm2，∴菱形l4的面積=×1×=cm2，故答案為：．【分析】根據(jù)題意和菱形的面積公式求出菱形l1的面積，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求出菱形l4的面積．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：∵x（2x﹣3）=3﹣2x，∴x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（x+1）=0，∴2x﹣3=0或x+1=0，∴x1=﹣1，x2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】首先移項(xiàng)得到x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，然后提取公因式（2x﹣3），最后解兩個(gè)一元一次方程即可．18、【答案】解：原式=（）2+2×﹣1=+﹣1=﹣【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．19、【答案】解：∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠PCD=60°，根據(jù)相似三角形的判定定理證明△ACP∽△ABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案．四、<b>解答題</b>20、【答案】解：如圖所示：線段EG表示小明此時(shí)的影子；根據(jù)題意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，∴BE=3.2米，△CDE∽△ABE，∴，即，解得：AB=3.2米，同理：△FEG∽△ABG，∴，即，解得：EG=3.2米；答：此時(shí)小明的影長(zhǎng)為3.2米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)題意得出BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，得出BE=3.2米，△CDE∽△ABE，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出AB，同理：△FEG∽△ABG，得出，即可得出EG的長(zhǎng)．21、【答案】（1）（1，1）①（1，3）②（1，4）③（2，1）④（2，2）⑤（2，3）⑥（2，4）⑦（3，1）⑧（3，2）⑨（3，3）⑩（3，4）?（4，1）?（4，2）?（4，3）?（4，4）（2）0.25①0.25②0.25【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：（1）填表如下：ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），所以，兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率為=；（2）填表如下：試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250500“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)1526344863125“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率0.30.260.230.240.250.25由各組實(shí)驗(yàn)的頻率可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是0.25．【分析】（1）根據(jù)題意先在表格內(nèi)列舉出所有情形，再用兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可；（2）用“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)得到“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率，再利用頻率估計(jì)概率即可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率．22、【答案】（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD，∴四邊形ADCE為菱形（2）證明：∵四邊形ADCE為菱形，∴AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，又∵CE∥AB，∴四邊形BCED是平行四邊形，∴DE=BC【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥DE，證出DE∥BC，再由CE∥AB，證出四邊形BCED是平行四邊形，即可得出結(jié)論．五、<b>解答題</b>23、【答案】（1）解：由正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），得3=2k1，3=．解得k1=，k2=6．正比例函數(shù)y=x；反比例函數(shù)y=（2）解：畫出函數(shù)的圖象如圖：兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3），猜想另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）代入y=成立（3）解：由圖象可知：比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式確定出圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫出圖象即可．（3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．24、【答案】解：過B作BH⊥EF于點(diǎn)H，∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過B作BH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長(zhǎng)度，又AD=1m，可求得BD的長(zhǎng)度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長(zhǎng)度，易得EF=EH+HF的值．25、【答案】（1）解：設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm，則CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由題意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），則10秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm（2）解：設(shè)y秒后△PCQ與△ABC相似，當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，=，即=，解得，y=，當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，=，即=，解得，y=，故秒或秒后△PCQ與△ABC相似（3）解：△CPQ的面積為S1=×CQ×CP=×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面積為S2=×AC×BC=375，由題意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故運(yùn)動(dòng)10秒或15秒時(shí)，S1：S2=2：5【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm，用x表示出CP、CQ，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式，解方程即可；（3）用t分別表示出CP、CQ，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．廣州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、單選題1、二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A、-2B、-1C、1D、22、下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A、B、C、D、3、下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A、B、C、D、4、若△ABC∽△DEF，相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A、1：9B、1：3C、1：2D、1：5、有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支．小騰抽到藍(lán)色水彩筆的概率為（）A、B、C、D、6、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，∠AOC=50°，則∠D等于（）A、25°B、30°C、40°D、50°7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A、B、C、D、8、已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式為（）A、I=B、I=C、I=D、I=-9、某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（欄桿寬度忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：≈1.4）（）A、B、C、D、10、一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，四邊形ABCD為矩形，且AB＞AD＞AB，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A、O→D→C→BB、A→B→CC、D→O→C→BD、B→C→O→A二、填空題11、點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________12、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一個(gè)根為x=1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=________

，b=________13、某農(nóng)科院在相同條件下做了某種玉米種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子總數(shù)100400800100035007000900014000發(fā)芽種子數(shù)9135471690131645613809412614發(fā)芽的頻率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901則該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為________

（結(jié)果精確到0.1）．14、《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門________

步而見木．15、老師在課堂上出了一個(gè)問題：若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，比較y1，y2，y3的大?。∶魇沁@樣思考的：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你認(rèn)為小明的思考________

（填“正確”和“不正確”），理由是________

．16、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．已知線段a，c如圖．小蕓的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓；③以點(diǎn)B為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；④連接BC，AC．則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________三、計(jì)算題17、計(jì)算：cos45°﹣tan30°?sin60°．18、解方程：x2﹣3x﹣1=0．四、解答題19、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，CD=2，求弦AB的長(zhǎng)．20、如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。?1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△AB1C1；（2）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）22、已知二次函數(shù)y=2x2﹣8x．（1）用配方法將y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（A在B的左側(cè)）；（3）將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式．23、如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24、北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會(huì)后，滑雪運(yùn)動(dòng)已成為人們喜愛的娛樂健身項(xiàng)目．如圖是某滑雪場(chǎng)為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長(zhǎng)為200米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25、如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長(zhǎng)．26、有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）27、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，t），B（3，t），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1）．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式；（3）將直線l：y=mx+n繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，直線l總位于拋物線的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．28、如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．（1）①依題意補(bǔ)全圖2；②求證：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．29、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn)，滿足CP?CP′=r2，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖．（1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M（1，0），N（0，2），T（，）關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′，N′，T′的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方），E為CD的中點(diǎn)．①若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′，請(qǐng)直接寫出線段GQ′的長(zhǎng)度．答案解析部分一、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值2．故選D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．2、【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、B、C都不是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行判斷即可．3、【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：A、主視圖是長(zhǎng)方形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖是三角形，故C選項(xiàng)正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個(gè)圖形的主視圖及可選出答案．4、【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9，故選：A．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答即可．5、【答案】C【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式【解析】【解答】解：圖中共有水彩筆2+3+4+3+6+2=20支，其中藍(lán)色水彩筆6支，則抽到藍(lán)色水彩筆的概率為=；故選：C．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出總的水彩筆和藍(lán)色水彩筆的支數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可6、【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOC與∠D是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠AOC=50°，∴∠D=∠AOC=25°．故選A．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．7、【答案】B【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得cosB==，故選：B．【分析】根據(jù)勾股定理，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．8、【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)I=[MISSINGIMAGE:,]，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，8），∴8=[MISSINGIMAGE:,]，解得：k=32，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式為I=．故選：C．【分析】首先設(shè)I=[MISSINGIMAGE:,]，再把點(diǎn)（4，8）代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．9、【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=135°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=45°，∠EAH=45°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=45°，AE=1.3米，∴EH=AE?sin∠EAH≈1.3×0.7=0.91（米），∵AB=1.3米，∴AB+EH≈1.3+0.91=1.92≈2.2米．故選B．【分析】過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=45°，則∠EAH=45°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH=AE?sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可．10、【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來越近，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為O→D→C→B，故選A．【分析】觀察圖2，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來越近，確定出尋寶者的行進(jìn)路線即可．二、填空題11、【答案】（3，﹣4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．12、【答案】1；2014【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2015=0得a+b﹣2015=0，當(dāng)a=1時(shí)，b=2014．故答案為1，2014．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到a+b﹣2015=0，于是a取1時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的b的值．13、【答案】0.9【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為0.9，故答案為：0.9．【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論．14、【答案】315【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，△ACB∽△DEC，∴，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南門315步恰好能望見這棵樹，故答案為：315．【分析】根據(jù)題意寫出AB、AC、CD的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可．15、【答案】不正確；y2＜y3＜y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中k=﹣8＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，并且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A在第二象限，點(diǎn)B、C在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故小明的思考不正確，故答案為：不正確，y2＜y3＜y1．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．16、【答案】直徑所對(duì)的圓周角為直角【考點(diǎn)】圓周角定理，作圖—復(fù)雜作圖【解析】【解答】解：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角．故答案為直徑所對(duì)的圓周角為直角．【分析】根據(jù)圓周角定理的推論求解．三、計(jì)算題17、【答案】解：原式=×﹣?=1﹣=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．18、【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解．四、解答題19、【答案】解：∵⊙O的半徑為5，∴OA=OC=5，∵CD=2，∴OD=5﹣2=3，∵OC⊥AB，OC過O，∴AB=2AD，∠ODA=90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===4，∴AB=2AD=8．【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析】【分析】求出OD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AD，根據(jù)勾股定理求出AD，即可得出答案．20、【答案】證明：（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21、【答案】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）AB==5，所以B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=π．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可得到△AB1C1；（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑為以A為圓心，AB為半徑，圓心角為90°的弧，于是根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．22、【答案】解：（1）y=2x2﹣8x=2（x2﹣4x+4﹣4）=2（x﹣2）2﹣8；（2）在y=2x2﹣8x中令y=0，則2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4，則A的坐標(biāo)是（0，0），B的坐標(biāo)是（4，0）；（3）y=2（x﹣2）2﹣8沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位后的解析式是：y=2x2﹣5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用配方法即可直接求解；（2）在解析式中令y=0，求得x即可求得A和B的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移法則即可直接寫出平移后的解析式．23、【答案】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，∴m=1+2，解得m=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又∵反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn)，∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式為y=．（2）∵，解得或∴B（﹣3，﹣1），設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），∵△ABP的面積為6，∴PC?|xB|+PC?|xA|=6，∴PC（1+3）=6，∴PC=3，∴P（0，5）或（0，﹣1）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），根據(jù)△ABP的面積為6得出PC?|xB|+PC?|xA|=6，求出PC的長(zhǎng)，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．24、【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100≈141米，tan∠D=，∴CD==100≈245米，∴BD=CD﹣CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD為104米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】【分析】根據(jù)題意和正切的概念分別求出CB、CD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．25、【答案】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即=．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．26、【答案】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值；故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由圖表可知x≠0；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．27、【答案】解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x==1，則﹣=1，解得：b=﹣2，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1）．∴c=﹣1，則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣1；（2）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），代入y=x+n得﹣2=1+n，解得：n=﹣3，則一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式是y=x﹣3；（3）如圖所示：在y=x2﹣2x﹣1中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2．當(dāng)直線y=mx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）時(shí)，﹣m﹣3=2，解得：m=﹣5；當(dāng)直線y=mx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）時(shí)，m﹣3=﹣2，解得：m=1．則當(dāng)﹣5＜m＜1時(shí)，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，直線l總位于拋物線的下方．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式（組）【解析】【分析】（1）根據(jù)A和B對(duì)稱，可求得對(duì)稱軸，則b的值即可求得，然后根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），代入即可求得c的值，則拋物線解析式即可求得；（2）首先求得拋物線的頂點(diǎn)，代入一次函數(shù)解析式即可求得n的值，求得一次函數(shù)的解析式；（3）首先求得拋物線上當(dāng)x=﹣1和x=1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線y=mx+n經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的m的值，據(jù)此即可求解．28、【答案】解：（1）①依照題意補(bǔ)全圖2，如下圖（一）所示．②證明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，∴AD⊥BE．③依照題意畫出圖形，如圖（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即AC?BC+BE?CM=AE（CM+BE），∴AC2﹣AE?BE=CM（AE﹣BE）．∵△CDE為等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM，∴CM=．（2）依照題意畫出圖形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP==3．結(jié)合（1）③的結(jié)論可知：AM===1．故點(diǎn)A到BP的距離為1．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性畫出圖象；②由∠ACD、∠BCE均與∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，從而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即證出AD⊥BE；③依照題意畫出圖形，根據(jù)組合圖形的面積為兩個(gè)三角形的面積和可用AE，BE去表示CM；（2）根據(jù)題意畫出圖形，比照（1）③的結(jié)論，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．29、【答案】解：（1）∵ON?ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演點(diǎn)N′坐標(biāo)（0，），∵OM?OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演點(diǎn)M′坐標(biāo)（1，0）∵，∴，∵T′在第一象限的角平分線上，∴反演點(diǎn)T′坐標(biāo)（1，1）（2）①由題意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G?EG=5，∴，∵OG?O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°②如圖：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，∴∠P1BQ1=45°，∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：=3，∵AB=2，∴BP1=，BQ1=2，Q1（5，0），∵Q1′G?GQ1=5，∴Q1′G=，∵∠P2AB=∠BAP1，∴P1，P2關(guān)于直線AB對(duì)稱，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），∴直線AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（,0），由：Q2′G?Q2G=5得到：Q2′G=．【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【分析】（1）利用反演點(diǎn)定義，先求出：ON′，OT′，OM′的長(zhǎng)度，然后求出它們的坐標(biāo)；（2）①求出：E′G，O′G，O′E′，利用勾股定理逆定理證明△E′O′G是RT△；②考慮兩種情形，點(diǎn)P在直線AB左右都存在．廣州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、﹣3的倒數(shù)是（

）A、﹣3B、3C、﹣D、2、已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A、點(diǎn)P在圓上B、點(diǎn)P在圓內(nèi)C、點(diǎn)P在圓外D、不能確定3、拋物線y=2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（2，1）B、（2，﹣1）C、（﹣1，3）D、（1，3）4、若3a=2b，則的值為（

）A、-B、C、-D、5、，則（﹣xy）2的值為（

）A、﹣6B、9C、6D、﹣96、將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（

）A、y=5（x+2）2+3B、y=5（x﹣2）2+3C、y=5（x﹣2）2﹣3D、y=5（x+2）2﹣37、如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，則∠2的度數(shù)為（

）A、20°B、40°C、50°D、60°8、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=65°，則∠AOC等于（

）A、25°B、30°C、50°D、65°9、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（

）A、1B、C、D、10、如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A、B、C、D、二、填空題11、如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．12、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為________．13、分解因式：ax2﹣4a=________．14、活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為________．15、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則的值為________．16、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，3），B（2，3）兩點(diǎn)．請(qǐng)你寫出一組滿足條件的a，b的對(duì)應(yīng)值．a(chǎn)=________，b=________．三、解答題17、計(jì)算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．18、求不等式組的整數(shù)解．19、如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．(1)求證：△BCD∽△ACB；(2)如果BC=，AC=3，求CD的長(zhǎng)．20、在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率．21、下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；(2)設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．22、如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3，求AB的長(zhǎng)．23、如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出△A′BC′，并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積；(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不為1．24、如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+（a+2）x+a+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．25、如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接寫出答案）26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線y=kx+b（k＞0）過點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于﹣5時(shí)，求k的取值范圍．28、在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD