2022年福建省漳州市文成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程x2+－=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B2.設(shè)集合，函數(shù)若當(dāng)時，B，則的取值范圍是

．參考答案：略3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.4.圓在點處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.已知點P在曲線y=ex(e自然對數(shù)的底數(shù))上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

參考答案：A8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B9.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C10.設(shè)集合，則(

)A、B、

C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則x=；若則x=．參考答案：，﹣6．【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個向量共線時，他們的坐標對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．12.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次不等式對應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．13.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略14.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是

．參考答案：4815.若，則的最小值是_____________

參考答案：略16.已知橢圓+=1，則此橢圓的長半軸長

，離心率為

．參考答案：10，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的方程求解a，b，然后求解離心率即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案為：10，．17.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會面商談事情，約定先到者應(yīng)等另一個人30分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率（用最簡分數(shù)表示）．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會面”，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=4，滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知、分別為橢圓:的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知，，直線（）與相交于點D，與橢圓相交于、兩點．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）方法1：由知，設(shè)，因在拋物線上，故，

①又，則，

②，由①②解得，.

……………4分橢圓的兩個焦點，，點橢圓上，由橢圓定義得，∴，又，∴，∴橢圓的方程為.……………6分方法2：由知，設(shè)，因在拋物線上，故，

①又,則，

②由①②解得，.

……………4分而點橢圓上，故有，即，

③又，則，

④由③④可解得，，∴橢圓的方程為．

……………6分（2）由題，直線的方程為，即，

……………7分設(shè)，其中．將代入中，可得，即，

………8分點到直線的距離為，同理，可得點到直線的距離為，………………10分又，所以四邊形面積．

……………12分從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．此時四邊形面積的最大值為．

……………14分19.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長．參考答案：見解析．解：（1）證明：取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，綜上．20.（本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.參考答案：21.（12分）（2011秋?嘉峪關(guān)校級期中）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）首先判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通項公式即得．（2）首先判斷哪幾項為非負數(shù)，哪些是負數(shù)，從而得出當(dāng)n＞5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出結(jié)果；當(dāng)n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出答案．【解答】解：（1）由題意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是以8為首項，﹣2為公差的等差數(shù)列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．當(dāng)n＞5時，an＜0；當(dāng)n=5時，an=0；當(dāng)n＜5時，an＞0．∴當(dāng)n＞5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．當(dāng)n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．∴【點評】考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）問的關(guān)鍵是斷哪幾項為非負數(shù)，哪些是負數(shù)，屬于中檔題．22.為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析.

通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校

乙校30

總計

60

（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）。參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）填表見解析，有99%的把握認為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學(xué)