2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市王村鄉(xiāng)王村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略2.（5分）若雙曲線﹣=1上點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5，0）的距離為（）A．7B．23C．5或25D．7或23參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的定義．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出實(shí)軸的長(zhǎng)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個(gè)關(guān)于要求的線段的長(zhǎng)的式子，得到結(jié)果．解：∵雙曲線﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是兩個(gè)焦點(diǎn)，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∵點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意有兩種情況，因?yàn)檫@里是差的絕對(duì)值是一個(gè)定值，不要忽略絕對(duì)值．3.已知點(diǎn)分別是橢圓為的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C4.若函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx在x=x0處的切線與直線x+3y+2=0垂直，則x0=（）A．或2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），由題意可得=3，求解得答案．【解答】解：直線x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，則=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故選：D．5.一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為（）A．66km B．96km C．132km D．33km參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】確定△ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故選A．6.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故選：A．7.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16參考答案：C略8.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時(shí)考查了學(xué)生的讀圖能力．9.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略10.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為

3分即

5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

9分解得

11分雙曲線的方程為

12分略13.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或14.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．15.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時(shí)，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時(shí)，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.直線l過和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

．參考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程組，得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,3)，當(dāng)直線的橫截距a=0，當(dāng)直線的縱截距b=0，此時(shí)直線過(0,0)，(－4,3)，∴直線方程為，整理得3x+4y=0.當(dāng)直線的截距a≠0時(shí)，直線的縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，將(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直線方程為，整理得x+y+1=0.所以所求直線方程為3x+4y=0或x+y+1=0.

17.設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（3）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計(jì)算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y與x的線性回歸方程為=x﹣2，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬(wàn)元，銷售收入y平均增加萬(wàn)元．（3）當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬(wàn)元）．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（3）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計(jì)算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y與x的線性回歸方程為=x﹣2，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬(wàn)元，銷售收入y平均增加萬(wàn)元．（3）當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬(wàn)元）．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題19.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.20.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個(gè)基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．21.(本小題滿分12分)已知m、n、p是互不相等的非零實(shí)數(shù).證明三個(gè)方程mx2+2nx+p=0，nx2+2px+m=0，p