平谷區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷

初三數(shù)學(xué)2023.1

注意事項(xiàng)

1.本試卷共8頁(yè)，包括三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回.

一.選擇題

1.已知2;c=3y（x#0）,那么下列比例式中成立是（）

x2xyxyx3

V323322y

DE

2.如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC,若4￡>=25￡>,則—的值為

3.拋物線y=2/向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（）

A.y=2(x+l)2+3B.》=2(%+1)2_3

C.y=2(x-l)2_3D.y=2(x-l)2+3

4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，貝UsinB的值是（

2、

5.如圖，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（Z尤＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C是y

x

軸上任意一點(diǎn)，貝kABC的面積為（）

B.2C.3D.4

6.如圖,YABC。中,點(diǎn)E為A。中點(diǎn)，若△AEO面積為1,則5OC的面積為（）

B.3C.4D.8

7.“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”這是《九章算術(shù)》

中一個(gè)問題，用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：如圖，CD為I。的直徑，弦A5LCD于E,CE=1寸，弦

43=10寸，則:。的半徑為多少寸（）

A.5B.12C.13D.26

8.如果/表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)研究后知道，/與撞擊時(shí)的速度v的平方之比是常

數(shù)2,貝”與v的函數(shù)關(guān)系為（）

A正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二.填空題

9.函數(shù)y=J二W中，自變量x的取值范圍是.

10.己知扇形的圓心角為120。，半徑為3,則它的弧長(zhǎng)為.

2

11.如圖，在RtaABC中，ZC=90，如果cosA=—,AB=6,那么AC的長(zhǎng)為.

3-

B

C

12.如圖，在10中，A,B,。是＜。上三點(diǎn)，如果NAC3=30，弦A3=5,那么＜。的半徑長(zhǎng)為

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解

為.

14.如圖，RtZkABC中，ZBAC=90，于BD=1,CD=4,則A。的長(zhǎng)為—.

15.青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路,因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度

在250~360（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小

時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差

16.張老師準(zhǔn)備為書法興趣小組的同學(xué)購(gòu)買上課的用具，在文具商店看到商店有A、B兩種組合和C、D、

及產(chǎn)商品及它們的售價(jià)，組合及單件商品質(zhì)量一樣，若該小組共有12人，其中，筆和本每人各需要一

份，硯臺(tái)2人一方即可，墨汁"瓶（〃23）.張老師共帶了200元錢，請(qǐng)給出一個(gè)滿足條件的購(gòu)買方案

（購(gòu)買數(shù)量寫前面商品代碼寫后面即可，例如：2A+33+…；w最多買一瓶.

商品價(jià)格

組合A（1支筆+1個(gè)本+1方硯臺(tái)+1瓶墨汁）25元

組合8（1支筆+1個(gè)本+1瓶墨汁）18元

C1支筆5元

D：1個(gè)本4元

E：一方硯臺(tái)10元

F：一瓶墨汁12元

三.解答題

17.計(jì)算:+V27+2cos30°.

18.已知：如圖，在中，。為A3邊的中點(diǎn)，連接CD,ZACD=ZB,AB=4,求AC的長(zhǎng).

19.已知二次函數(shù)y=一一2九一3.

(i)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)丁=必—2x—3的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍.

20.如圖，已知劣弧A3,如何等分A3?下面給出兩種作圖方法，選擇其中一種方法，利用直尺和圓規(guī)

完成作圖，并補(bǔ)全證明過(guò)程.

方法一：①作射線。4、OB；

②作ZAOB的平分線OD,與AB交于點(diǎn)C；

點(diǎn)C即為所求作.

證明：平分NA03,

/.ZAOC=ZBOC

—()(填推理的依據(jù)).

方法二：①連接AB；

②作線段AB的垂直平分線所，直線石廠與A5交于點(diǎn)。；

點(diǎn)C即為所求作.

證明：,/EF垂直平分弦AB，

直線所經(jīng)過(guò)圓心0,

???―（一）（填推理的依據(jù)）.

21.某班同學(xué)們來(lái)到操場(chǎng)，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.方法如下：如圖，線段A3表示旗桿，已知

A,C,。三點(diǎn)在一條直線上，首先用1.5米高的測(cè)角儀在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端8的仰角為65，在點(diǎn)。處

測(cè)得旗桿頂端2的仰角為45，其中，線段CE和OR均表示測(cè)角儀，然后測(cè)量出CD的距離為5.5米，

連接斯并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)G.根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算旗桿A3的長(zhǎng)約為多少

米.(sin65°~0.9,cos65°~0.4,tan65°~2.1^

22.已知：一次函數(shù)丁=米一2（左/0）,與反比例函數(shù)y=—（mw0,x〉0）的圖象交與點(diǎn)A（2,4）.

>

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知點(diǎn)P(0,/^("，(0過(guò)點(diǎn)「作垂直于丁軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)8,與一次函數(shù)的

圖象交于點(diǎn)C,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若線段BC、AC與反比例函數(shù)圖象上A3之間的部

分圍成的圖象中(不含邊界)恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出”的取值范圍.

23.如圖，在RtZVLBC中，NAC5=90，AD平分/8AC交邊于點(diǎn)。，DELAB于點(diǎn)、E,若

4

BD=5,cosB=~,求AC的長(zhǎng).

24.如圖，己知銳角/A5C,以A3為直徑畫O,交6C邊于點(diǎn)M,5D平分NA3C與。交于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是1。的切線；

(2)連接OE交于點(diǎn)E若NABC=60，AB=4,求。/長(zhǎng).

25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為x米

時(shí)水柱距離湖面高度為y米，y與無(wú)近似的滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-/z)2+左(。＜0).現(xiàn)測(cè)量出x與y的幾組

數(shù)據(jù)如下：

X(米)01234???

y(米)1.753.03.754.03.75???

請(qǐng)解決以下問題：

(1)求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；

(2)身高1.75米的小明與水柱在同一平面中，設(shè)他到水槍的水平距離為加米(HiwO),畫出圖象，結(jié)合

圖象回答，若小明被水槍淋到機(jī)的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=以2/0),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為％=/.

(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(—2,0)時(shí)，求f的值；

(2)若點(diǎn)(—2,何和(1,n)在拋物線上，若m>n,且的〃>0，求f的取值范圍.

27.如圖，_ABC中，。為AC邊中點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)，使DF=DE,連接

BF.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)連接班)，若CE?+BF?=AB?，猜想班>與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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