2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.設(shè)集合Z={x|x-2N0},5=1X|X2-2X-8<0|,全集U=R,則()

A.(4,+oo)B.(-8,4)

C.[4,+oo)D.(-?>,-4]

【正確答案】B

【分析】解不等式可求得集合48,由補(bǔ)集和并集定義可求得結(jié)果.

【詳解】由x-220得：x>2,則/=[2,+8),.,.電H=(-oo,2)；

由/-2》-8<0得：—2<x<4,則8=(-2,4),.,.81_)務(wù)/=(-8,4).

故選：B.

2.若“，6均為實(shí)數(shù),則“l(fā)na>lnb”是“e">g”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)夕=1取與y=e，解不等式，即可判斷.

【詳解】解：因?yàn)閘na>lnb,由函數(shù)y=lnr在(0,+8)上單調(diào)遞增得：a>b>0

又e">eJ由于函數(shù)了=F在R上單調(diào)遞增得：a>b

由“a>6>0”是“a>b”的充分不必要條件

可得“Ina>歷6"是'">e"”的充分不必要條件.

故選：A.

3.從高一某班(男、女生人數(shù)相同)抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事件/為“三名學(xué)生都是女生”，

事件8為“三名學(xué)生都是男生"，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生"，事件。為“三名學(xué)生不都是

女生“，則以下錯(cuò)誤的是()

A.尸(/)=；B.尸(C)NP(D)

O

C.事件”與事件8互斥D.事件Z與事件C對(duì)立

【正確答案】B

【分析】由獨(dú)立乘法公式求尸（⑷，根據(jù)事件的描述，結(jié)合互斥、對(duì)立事件的概念判斷B、C、D即可.

【詳解】由所抽學(xué)生為女生的概率均為:,則P。）=14A正確;

48兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，C正確;

C事件包含：三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生、三名學(xué)生都是男生,

其對(duì)立事件為A,D正確：

。事件包含：三名學(xué)生都是男生、三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生,

與C事件含義相同，故尸（C）=P（。），B錯(cuò)誤：

故選：B.

4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有

兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0

表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：

137960197925271815952683829436730257,據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有

兩次命中的概率為（）

A.JB.IC.—D.1

48128

【正確答案】A

【分析】明確隨機(jī)數(shù)代表的含義，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.

【詳解】由題意可知經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的12組隨機(jī)數(shù)中，137,271,436這三組表示三次投籃恰有兩次命

中，

故該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為尸=3三=；1,

124

故選：A

5.如圖，已知函數(shù)/（X）=3、T,則它的反函數(shù)_y=/"（x）的大致圖像是（）

B.

【正確答案】C

【分析】直接利用反函數(shù)的性質(zhì)寫出解析式，得y=/T（x）=log3x+l,再由解析式選擇圖像即可.

【詳解】由題意得，函數(shù)/（x）=31的反函數(shù)是夕=尸（力=地3、+1,

這是一個(gè)在（0,+8）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且y=/7（1）=iog3g+i=o,所以只有選項(xiàng)C的圖像符合.

故選：C.

6.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一

代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（）（參考數(shù)據(jù)：年2"0.3,吆3之0.48）

A.第5代種子B.第6代種子C.第7代種子D.第8代種子

【正確答案】C

【分析】設(shè)第x代種子的數(shù)量為15、T,根據(jù)題意列出不等式，對(duì)不等式化簡代入數(shù)值即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)第x代種子的數(shù)量為151,由題意得15'-匕10',得xNlog/O'+l.因?yàn)?/p>

1嗚510，+1=瞿+1=；「+1=71。6.9,故種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是第7

Igl5Ig3+lg5Ig3+l-lg2

代種子.

故選：C.

7.已知log2Q=0.5"=0.2",貝！J()

A.a>b>\B.b>a>\

C.b>\>aD.a>\>b

【正確答案】D

【分析】根據(jù)0.5。>0得出噓?］〉。，從而得出1<〃<正<2，0.2">0.2得出6<1可得答案.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,所以log2〃=0.5"〉0,可得。>1,

0.5“<0.5,log2a<i=log2V2,

所以五<2，0.5">0.52>0.2,0.2">0.2,所以6<1,

所以。>1>力.

故選：D.

8.設(shè)/(x)=||x-l|-l|,關(guān)于x的方程［〃x)T+h〃x)+l=O,給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)

數(shù)是()

①存在實(shí)數(shù)上使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)左，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)上，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)上，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根.

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】C

作出函數(shù)圖象，令日+1=0,對(duì)根的判別式分類討論即可得解.

【詳解】解：=

(1)當(dāng)A=*2-4=0時(shí)，解得《=2或%=-2

①當(dāng)左=-2時(shí)，/+丘+i=o解得、=1由圖可知，存在3個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得/(x)=l,

即方程［/(x)T+"/V)+l=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根：

②當(dāng)％=2時(shí)，X2+日+1=0解得x=-l由圖可知，不存在實(shí)數(shù)使得/(x)=-l,即方程

［小汀+4./3+1=0無實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)A=〃-4>0時(shí)，解得/>2或％<-2,

①當(dāng)4>2時(shí)，方程/+日+1=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為玉，巧，

則xt+x2=-k<0,xtx2=1

x,,巧均為負(fù)數(shù)，由函數(shù)圖象知/(x)20，故不存在實(shí)數(shù)使得〃x)<0,即方程[/(x)]2+小/(x)+1=0

無實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)人<-2時(shí)，方程/+日+1=。有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為玉，花，

則xx+x2=-k>0,xtx2-1

x,,巧均為正數(shù)且玉=工，

設(shè)％>1則0<陽<1,由圖可知，存在2個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得

存在4個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得

即方程卜")了+上/3+1=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)八公一4<。時(shí)，方程無解，則方程"(x)y+h/(x)+l=0無實(shí)數(shù)根；

綜上可得正確的有①④，錯(cuò)誤的有②③

故選：C

本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.

二、多選題

9.秋季開學(xué)前，某學(xué)校要求學(xué)生提供由當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)醫(yī)療服務(wù)站或家長簽字認(rèn)可的返校前一周(7天)

的體溫測(cè)試記錄，己知小明在一周內(nèi)每天自測(cè)的體溫(單位：。C)依次為

36.0,36.2,36.1,36.4,36.3,36.1,36.3,則該組數(shù)據(jù)的()

A.極差為0.4°CB.平均數(shù)為36.2℃

C.中位數(shù)為36.1°CD.第75百分位數(shù)為36.3℃

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】體溫從低到高依次為36.0,36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.4,

極差為36.4-36.0=04C,故A正確；

36+36.2+…+36.3

平均數(shù)為-----------------=36.2℃,故B正確；

中位數(shù)為362C,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?x75%=5.25,所以體溫的第75百分位數(shù)為從小到大排列的第6個(gè)數(shù)，是36.3℃，故D正確.

故選：ABD.

10.設(shè)Z，石是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有（）

A.若B+*葉問，則存在實(shí)數(shù)4>0,使得1成

B.若力九貝電+?=,-'.

c.若P+B卜同+W，則Z,B反向.

D.若〃〃兀則a,b一定同向

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)向量加法的意義判斷選項(xiàng)A,C；根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可判斷選項(xiàng)B：

根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)B++向第，由向量加法的意義知￡，各方向相反且用印

則存在實(shí)數(shù)/<0,使得2=4石，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)￡,人則以Z,5為鄰邊的平行四邊形為矩形，且B+N和口-可是這個(gè)矩形的兩條對(duì)

角線長，

則日++口-可，故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)c：當(dāng)F+N=B|+W，由向量加法的意義知￡,B方向相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)￡〃加時(shí)，則￡,B同向或反向，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

綜上所述：選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，

故選：ACD.

11.下列命題正確的有（）

A.命題“Vx>l,2*-1>0''的否定"Vx41,2*—1>0”

B.函數(shù)/（x）=bg|（6+x-2/）單調(diào)遞增區(qū)間是1,2）

5L4）

a

C.函數(shù)/6）=-1"'一是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（3-2a）x+2,x>-l

D.函數(shù)〃x）=2-log,x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2,3）且函數(shù)/（x）只有一個(gè)零點(diǎn)

x

【正確答案】BD

【分析】對(duì)于A,由全稱命題的否定為特稱命題即可；

對(duì)于B,先求函數(shù)的定義域，再利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；

對(duì)于C,由分段函數(shù)為增函數(shù)，則每一段上都為增函數(shù)，再考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值，列出不等式求解即

可；

對(duì)于D,先判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,命題“Vx>l,的否定“女>1,2-140”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由6+x-2/>0,得令/=6+x-2/,則'=四1’，

22

因?yàn)閒=6+x-2f在上單調(diào)遞增，在［（,2）上單調(diào)遞減，

又y=logJ在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

2

所以/（X）在上單調(diào)遞減，在2）上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確；

--X<-1

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=x'一是R上的增函數(shù)，

（3-2Q）X+2,x>—1

a>0

3

所以3-2。>0,解得：故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3-2a）-（-l）+2>-—

—1

對(duì)于D,因?yàn)楹瘮?shù)y和函數(shù)了=-142》在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)Ax）=--logx在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，

x2

又因?yàn)椤?“（3）=（|-1）。-1%3）<0,

所以函數(shù)"X）在區(qū)間（2,3）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確.

故選：BD.

12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可

以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7

天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（）

A.平均數(shù)嚏43

B.標(biāo)準(zhǔn)差sW2

C.平均數(shù)嚏43且極差小于或等于2

D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4

【正確答案】CD

根據(jù)題目條件，只需滿足連續(xù)7天每日新增比例數(shù)不超過5即可，僅通過平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不能確保每

天的新增病例數(shù)不超過5,可判斷A,B錯(cuò)誤；再根據(jù)平均數(shù)及極差綜合判斷C,D中數(shù)據(jù)的可能取

值，分析是否符合條件.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若平均數(shù)I43,不能保證每天新增病例數(shù)不超過5人，不符合題意；

對(duì)于B選項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，例如當(dāng)每天感染的人數(shù)均為10,標(biāo)準(zhǔn)差是0,顯然不

符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，若極差等于0或1,在嚏43的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2,假設(shè)最大值為6,

最小值為4,則嚏>3,矛盾，故每天新增感染人數(shù)不超過5,符合條件，C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4,則最大值不超過5,符合指標(biāo).

故選：CD.

本題考查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)特征，解答本題時(shí)，一定要注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等對(duì)數(shù)據(jù)的影響，其中C、D選

項(xiàng)的判斷是難點(diǎn)，可采用假設(shè)法判斷.

三、填空題

13.當(dāng)X?0,E)時(shí)，基函數(shù)夕=(〃?2-加-1,病―-3為減函數(shù)，則加=.

【正確答案】2

【分析】利用基函數(shù)定義即可得到結(jié)果.

【詳解】:函數(shù)為暮函數(shù),則川一也-』,解得解=_1或加=2,

又因?yàn)楹瘮?shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

可得加J2m-3<0,可得，"=2,

故2

14.已知函數(shù)/(刈=41'一b)+瓜+2,("工0),若/㈤=一2019,則/(叫=.

【正確答案】2023

【分析】根據(jù)解析式可得/(-x)+/(x)=4,然后把/(〃)=-2019代入即可得答案.

【詳解】：/(X)=a(e*-e-')+法+2,w0),

f(-x)—a(如，一e*)-bx+2,(abH0),

???/(-x)+/(x)=4,即f(-h)=4-/(/>)=4-(-2019)=2023.

故2023.

15.已知/8C中，JN=^NC,M為線段8N上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若萬7=x而+y/(x、y均大于0),

則工+'的最小值.

xy

【正確答案】36

【分析】首先轉(zhuǎn)化向量表示新=x在+5y而，再結(jié)合平面向量基本定理的推論得x+5y=l,再利

用基本不等式求最值.

【詳解】由條件可知衣=5而，所以而=x^+5y麗，點(diǎn)三點(diǎn)共線，

所以x+5y=l,且x>0,y>0,

-+-=f-+(x+5y)=26+—>26+2回工36,

xy\xy)xyVy

當(dāng)x=y=。時(shí)，等號(hào)成立.

6

故36

16.己知函數(shù)/(幻=111卜2+/)(e為自然常數(shù)，2.718),g(x)=ax2+2x+a+\,若總

Bx2e[0,+^),使得/(xj=g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【正確答案】[0,1]

【分析】設(shè)函數(shù)/(x)、g(x)的值域分別為集合/、8,易得/=[2,+8),再根據(jù)對(duì)任意的總

存在實(shí)數(shù)迎€[0,+8),使得/"J=g(x2)成立，由/=結(jié)合二次函數(shù)的值域求解.

【詳解】設(shè)函數(shù)1(刈、g(x)的值域分別為集合/、B,

當(dāng)時(shí),/(x)e[2,+oo),所以/=[2,+oo),

因?yàn)閷?duì)任意的王eR,總存在實(shí)數(shù)/€[0,用)，使得/(xj=g(x2)成立，

所以應(yīng)有4勺8,

故當(dāng)。<0顯然不合要求.

當(dāng)。=0時(shí)，在[0,+8)上g(x)=2x+le[l,+oo)符合要求.

當(dāng)八0時(shí)，g(x)=a(x+，)+a+l」在[0,+8)上遞增,

所以8(X)€[a+1,+00),故a+142,解得“41,

綜上，?G[0,1]

故[0,1]

四、解答題

17.計(jì)算下列各式的值.

⑴271+(；)-(3-%；

2

(2)log28-(lg4+lg25)-log5810g25+7咽.

【正確答案】(1)125

(2)0

【分析】(1)按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

2/1\-2(L2

【詳解】⑴27〃舊-(3-^)°+2^x35=,>+32-1+2<33=9+9-1+4x27=125；

,og72

(2)log28-(lg4+lg25)-log58.log25+7=3-lgl00-log,8+2=3-2-3+2=0.

18.設(shè)p：24x<4,q：實(shí)數(shù)x滿足x，-2ox-3a，<0(a>0).

(1)若。=1,且PM都為真命題，求x的取值范圍；

(2)若。是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】⑴{x|2?x<3}；

⑵El

【分析】(1)求得q命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，與r命題對(duì)應(yīng)的不等式取交集即可；

(2)求得4命題對(duì)應(yīng)的不等式解集，根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.

【詳解】（1）當(dāng)a=l時(shí)，可得x2-2ax-3/<0,

可化為X2-2X-3<0,解得

又由命題P為真命題，則24x<4

所以P,夕都為真命題時(shí)，則x的取值范圍是｛x|24x<3｝

（2）由/-2ax-3/<0,（。>0）,解得-a<x<3a,

因?yàn)閜:24x<4,且。是的充分不必要條件，

即集合k|2。<4｝是卜卜℃<3°｝的真子集，

-a<2

44

則滿足3a>4,解得所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是-,+<?

a>0L

19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量。=（3,2）,5=（-1,2）忑=（4,1）.

（1）求滿足1=ma+nb的實(shí)數(shù)九";

（2）設(shè)2=（x,y）,滿足（”可//,+很）.且I”#1，求向量入

【正確答案】（1）機(jī)=：，?=（2）d=4+乎，1+^^或1=（4-半,1-^^）.

⑴根據(jù)三芯+怎即可得出（4,1）=（3〃?-〃,2加+2〃），從而得出2〃?+2；=1'解出〃'，〃即可;

（2）根據(jù)（Z--〃伍+5）,口-4=1,得到方程組，解得.

【詳解】解:。）?.i=（3,2）。=（—1,2）力=（4,1）且工=忌+適

（4,1）=（3/77-/7,2/H4-2/7）

\3m-n=4

+2〃=1

9

m=一

,<8

5

n=——

8

（2）vd-c={x-4”-1）,a+B=（2,4）

又（2-力/R+E）,|5-c|=i,

4下

()(x=4-----

f4x-4-2^-l)=05

?{0/、2，解得，5成,

[(x-4)+(y-l)=1.2V5?2療

V=1H--------V=1---------

55

所以2=4+.1+由或2=4-^,1-

本題考查了向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法，

考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.某校高二(5)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分

數(shù)在110~120分的學(xué)生數(shù)有14人.

iJi

(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120~125的人數(shù)〃；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

(3)現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在115?120分的學(xué)生(男女生比例為1：2)中任選2人，求其中至多含有1名男生的

概率.

【正確答案】(1)4；

(2)眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5,110；

【分析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在110-120內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在120-125內(nèi)

的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在120-125內(nèi)的人數(shù).

(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù).

(3)由題意分?jǐn)?shù)在115-120內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名.設(shè)女生為4，4，4，4，男生為瓦，

B2,從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率.

【詳解】（1）分?jǐn)?shù)在110-120內(nèi)的學(xué)生的頻率為8=（0.04+0.03）x5=0.35,

,該班總?cè)藬?shù)為N=^=40.

分?jǐn)?shù)在120-125內(nèi)的學(xué)生的頻率為：=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）x5=0.1（,

分?jǐn)?shù)在120-125內(nèi)的人數(shù)為“=40x0.10=4.

（2）由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為105?10=]07.5.

2

設(shè)中位數(shù)為。，0.01x5+0.04x5+0.05x5=0.50,.-.a=l10.

，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5,110.

（3）由題意分?jǐn)?shù)在115-120內(nèi)有學(xué)生40x（0.03x5）=6名，其中男生有2名.

設(shè)女生為4，4，4，4,男生為用，B2,從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：

（4，（4，4），（4，4），（4，4），（4,4），（4，4），

A2）,B2）,（A2,

（4，BJ,（A2,B2）,（A,,4）,（A,,耳），（4，82）,（4，BJ,（4，5,）,

（4，BJ,（4,B2）,（A,,與），（耳，B2）,共15種，

其中至多有1名男生的基本事件共14種，

14

其中至多含有1名男生的概率為2=石.

21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動(dòng)，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對(duì)3籃

2

球?qū)官?，現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為《.且各場(chǎng)比賽互不影響.

⑴若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽，求甲隊(duì)獲勝的概率：

（2）若采用五局三勝制進(jìn)行比賽，求乙隊(duì)在第四場(chǎng)比賽后即獲得勝利的概率.

【正確答案】⑴高（2）黑

125625

（1）三局兩勝制甲勝，則包括三個(gè)基本事件，甲勝前兩場(chǎng)比賽，第一（二）場(chǎng)比賽甲輸了，其他兩

場(chǎng)比賽贏了，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.

（2）五局三勝制，乙隊(duì)在第四場(chǎng)比賽后即獲得勝利，即第四場(chǎng)比賽乙贏，前三場(chǎng)比賽乙贏了二場(chǎng)比

賽，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解:設(shè)4（，=1，2,3,4,5）表示甲隊(duì)在第i場(chǎng)比賽獲勝

⑴所求概率為:/(44)+尸(4%4)+尺1H4)=[3xf|)

⑵所求概率為:尸(4而Q+尸卬2砌+P(瓦4%)=|x(|)x3畸.

本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.

22.若函數(shù)/(x)對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間/內(nèi)的任意一個(gè)x,滿足〃-x)=-/(x),則稱函數(shù)/(x)為/上

的“局部奇函數(shù)滿足〃-x)=/(x),則稱函數(shù)〃x)為/上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=2x+kxT\

其中左為常數(shù).

(1)若/(X)為［-3,3］上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)xe［-3,3］時(shí)，求不等式/(用>］的解集；

(2)已知函數(shù)/(x)在區(qū)間［-1,1］上是“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間［-3,-1)u(1,3］上是“局部偶函數(shù)”，

r/(x),xe［-l,l］

,(X)=<

［/(x),xe［-3,-l)u(l,3］

(i)求函數(shù)尸(x)的值域；

(ii)對(duì)于［-3,3］上的任意實(shí)數(shù)再62，七,不等式尸(國)+尸。2)+5>機(jī)產(chǎn)(七)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

【正確答案】(1){x|l<x<3};⑵⑴