2022-2023學(xué)年山東省聊城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知（l+2i）z=3-4i,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知向量為=（尤+1,-2）,b=（-2x,3）＞若W〃方，則實數(shù)久的值為（）

A.1B.3C.—3?-4

3.若直線1在平面α外，則（）

A.平面ɑ內(nèi)存在唯一的直線與I平行B.平面ɑ內(nèi)存在唯一的直線與，垂直

C.平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與/異面D.平面α內(nèi)的所有直線與（都不相交

4.某校高一年級有女生504人，男生596人.學(xué)校想通過抽樣的方法估計高?年級全體學(xué)生的

平均體重,從高一女生和男生中隨機抽取50人和60人,經(jīng)計算這50個女生的平均體重為49kg,

60個男生的平均體重為57kg,依據(jù)以上條件，估計該校高一年級全體學(xué)生的平均體重最合理

的計算方法為（）

A49+57B5°X49+6°X57

211004+1100b/

50..60C504.ɑ596--

c?TTo×49r+lUo×57d?TToox49+Twox57

5.芻瑟（C須m6ng）是中國古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體，IfEF

九章算術(shù)》中對其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無廣.”可翻∕??…?…

譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.”如/\/

AZ-----------------VB

圖，在芻薨ZBCDEF中，四邊形4BCD是邊長為2的正方形，

EF//AB,EF到平面ABCO的距離為3,則該芻費的體積可能是（）

A.IB.4C.yD.3

6.已知tern。=2,則cos28tan（0-^）=（）

A.-∣B.-∣C.?D.I

7.如圖，一架高空偵察飛機以600zn∕s的速度在海拔1600Om的高空沿水平方向飛行，在4點

處測得某山頂M的俯角為45。，經(jīng)過15s后在B點處測得該山頂?shù)母┙菫?5。，若點力，B,M在

同一個鉛垂平面內(nèi)，則該山頂?shù)暮０胃叨燃s為（C≈1.414,√-3≈1.732）（）

A.2436mB.3706mC.3200mD.3146m

8.將函數(shù)/O)=S譏3X(3>0)的圖象向左平移沙單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且

g(0)=1,則下列結(jié)論中不正確的是()

A.g(x)為偶函數(shù)

B.5(-≡)=0

C.當(dāng)3=5時，g(x)在［0,夕上恰有2個零點

D.若g(x)在［0市上單調(diào)遞減,則3=1

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.甲、乙二人在相同條件下各射擊10次,每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示:下列說法正確的是()

A.從環(huán)數(shù)的平均數(shù)看，甲、乙二人射擊水平相當(dāng)

B.從環(huán)數(shù)的方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定

C.從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)看，乙的成績更好

D.從二人命中環(huán)數(shù)的走勢看，甲更有潛力

10.如圖是一個古典概型的樣本空間0和事件4和B,其中

n(0)=24,n(Λ)=12,n(AB)=4,n(4uB)=I6,

n(?UB)=16,則(

A.P(B)=?------------------------------------

B?P(7B)=；

C.事件4與B互斥

D.事件4與B相互獨立

11.代數(shù)基本定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它在代數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)作用.由代數(shù)基本定理

可以得到：任何一元n(n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項式方程/Q)=0有n個復(fù)數(shù)根(重根按重數(shù)計).若

/(x)=(X-l)(x2+X+1),記3為方程/(x)=0的一個虛數(shù)根，則()

A.ω2+ω+1=0B.ω=—?+C.ω■ω=1D.ω2=ω

12.如圖，在棱長為小至的正方體ABCD-&BIGDl中，M是線n

J_______________z?

段BlDl上的動點，設(shè)平面MBG截該正方體所得截面面積為S,則

()：

A.4M〃平面BClD：

°√p…一Vyc

B.AMLAC[/IZ

1Av------------B

C.當(dāng)異面直線4劣與MCl所成角的余弦值為**時，S=2

D.當(dāng)AMBC]的面積最小時，S=~

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知樣本X1，不，…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，若%=1-=l,2,???,n),則樣本%,y2,

…，yn的標(biāo)準(zhǔn)差為-

14.一個盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的2個紅球和2個白球，從盒中不放回地依次隨機取出2

個球，則取出的2個球同色的概率是.

15.如圖，在中，已知/B=2,AC=3,?BAC=60°,M是BC的中點，AN=^AC,

設(shè)AM與BN相交于點P,則COSNMPN

B

M

aN

16.已知正三棱臺的高為1,下底面邊長為2,側(cè)棱與底面所成的角為60。，其頂點都在同一

球面上，則該球的表面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，設(shè)與X軸,y軸方向相同的兩個單位向量分別為［和向量65=27+

OB=4J-3;.

(1)若點P在線段AB的延長線上，且I而I=Il而I，求點P的坐標(biāo)；

(2)若點P是線段AB的中點，且向量前與耐+k旗垂直，求實數(shù)々的值.

18.(本小題12.0分)

2023年4月23日是第28個“世界讀書日”，為了更好地弘揚“尊重知識，崇尚文明”的閱讀

理念，某書屋舉辦了“智慧闖關(guān)獎勵圖書”活動，活動規(guī)則如下：有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，每

位闖關(guān)者共有3次機會，一旦某次答對抽到的題目，則闖關(guān)成功；否則就一直抽題到第3次為

止.假設(shè)張華答對每道題的概率都是0.7,且對抽到的題目能否答對是獨立的.

(1)求張華第二次闖關(guān)成功的概率；

(2)求張華闖關(guān)成功的概率.

19.(本小題12.0分)

如圖，AB是0。的直徑，點C是O。上的動點，過動點C的直線UC垂直于。0所在的平面，D,

E分別是匕4,UC的中點.

(1)記平面OOE與。。所在的平面的交線為I,求證：DE//Ii

(2)當(dāng)C為凝的中點，且UC=BC時，求Eo與平面VBC所成角的正切值.

V

20.(本小題12.0分)

有一種魚的身體吸收汞，身體中汞的含量超過其體重的1.00ppτn(百萬分之一)的魚被人食用

后，就會對人體產(chǎn)生危害.某檢測中心從一批這種魚中隨機抽取了50條，檢測其汞含量(單位：

PPM),并將所得數(shù)據(jù)分為6組:[0,0.4),[0.4,0.8),[0,0.4),[0.4,0.8),[0.8,1.2),[1.2,1?6),[1.6,2.0),

[1.2,1.6),[1.6,2.0),[2.0,2.4],整理后得到如圖頻率分布直方圖.

(1)由頻率分布直方圖分別估計樣本的中位數(shù)和第80%分位數(shù)(精確到0.01)；

(2)由頻率分布直方圖估計這批魚汞含量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代

表)；

(3)從實際情況看,許多魚的我含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過.你認(rèn)為每批

這種魚的平均汞含量都比1.0OPPzn大嗎？并說明理由.

頻率/組距

Q

6

OS.5

00.40.81.21.62.02.4汞含量

（單彳立：PPm）

21.(本小題12.0分)

如圖，平面四邊形力BCD由等腰直角AABC和等邊△力CD拼接而成，將△4CD沿ZC折起，使點

D到達(dá)點P的位置，且BP=AB.

(1)求證：平面ACPI平面4BC；

(2)求二面角P-AB-C的余弦值.

22.(本小題12.0分)

已知向量五=(2cosωx,—2),b=(y∕~3sinωx+cosωx,1),其中3>0,函數(shù)/(χ)=a?b+l>

且f(%)圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為今

(I)求3：

(2)已知a,b,c分別為不等邊A4BC的三個內(nèi)角力,B,C的對邊,且/(A)=/(8)=∕3,α=√-2.

求ZkABC的面積.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因為(1+2i)z=3-4i,

所以z=l≡=g≡g?Ig=T-2i,

則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2),位于第三象限.

故選：C.

利用復(fù)數(shù)的四則運算及兒何意義即可得解.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解:因為方=(%+1,-2),K=(-2x,3)>a∕∕b>

所以3(X+1)-(-2x)(-2)=0,

解得X=3.

故選:B.

利用向量共線的坐標(biāo)運算即可求解.

本題主要考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：因為直線1在平面α外，所以直線(與平面α相交或平行，

當(dāng)〃∕α?xí)r，平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與1平行，故4錯誤；

當(dāng)Ila時，平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與I垂直，故B錯誤；

無論直線/與平面α相交或平行，平面ɑ內(nèi)存在無數(shù)條直線與I異面，故C正確；

當(dāng)直線I與平面α相交時，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與/相交，故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系逐項分析可得答案.

本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：高一年級有女生504人，男生596人.總?cè)藬?shù)為504+596=1100,

從高一女生和男生中隨機抽取50人和60人，沒有按照比例分配的方式進(jìn)行抽樣,

不能直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，

需要按照女生和男生在總?cè)藬?shù)中的比例計算總體的平均體重，

即X49+爵X57,即D選項最合理.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合按比例分配的分層抽樣即可求解.

本題主要考查了分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)該芻薨的體積為憶由題意知，該芻薨頂部只有長沒

有寬為一條棱，

=

所以V>VE-ABCD?×SABCDX3=4，

在選項中，I>4.

故選：A.

根據(jù)題意，找到該芻薨的臨界狀態(tài)，運用極限思維求解.

本題考查簡單幾何體的體積計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解；因為=2,

CoS2?！猻in2。_1—tan20_1-43

所以CoS2。—CoS2。—Sin2。

COS2。+Sinl+tan201+45,

tan(0-J)tanθ-l2-11

1+tanJT+23,

貝IICOS28tail(8—×?=—?.

故選：A.

利用余弦函數(shù)的倍角公式，結(jié)合弦化切齊次式求得cos28,再利用正切函數(shù)的和差公式求得tan(6-

》，從而得解.

本題主要考查了二倍角公式，和差角公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：依題意得NM4B=45。，/.MBA=180°-75°=105°,

在AAMB中，AB=600X15=9000米，?AMB=180°-45°-105°=30°,

由正弦定理得=布，即筆=鼻，

sγn?MABs?n?AMBsιn45sιn30

/曰1—?r∕

得BM=——?-?=9000√~Σ米，

2

又BM?sin75o=9000√^2?sin(45o+30°)

=9000√-2(sin450cos300+cos450sin300)

-9OOθV-z(-?X-?-+-?×?)=9000(-^+?)=4500(√^^3+1)

所以該山頂?shù)暮０胃叨葹?6000-BM-sin750=16000-4500(O+1)

=11500-4500√^3≈11500-4500X1.732=3706米.

故選：B.

在中，由正弦定理求出BM,再由16000-BM.sin75o可求出結(jié)果.

本題考查解三角形的實際運用問題，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：依題意得g(x)=f(x+今=Sin[co(x+今]=sin(3x+等)，

由已知得g(0)=Sin等=1,所以等=2∕OT+1,keZ,

y

所以3=4k+1,k∈Z,g(χ)=sin[(4∕c+l)x+=cos[(4∕c+l)x])kEZ,

對于A,g(-x)=CoSI-(4k+l)x]=cos[(4∕c+l)x]=g(x),

且g(x)的定義域關(guān)于原點對稱，所以g(x)為偶函數(shù)，故A正確；

對于B,g(-])=Cc)S-(4里)"=CoSq=0,k.EZ,故B正確；

TrTlTCTr

對于C,當(dāng)①=5時，k=1,g(x)=cos5χ9由gQ)=0,得cos5x=0,得5%=nτr+-,x=—+—,

n∈Z,

因為％∈[0j],所以％或X=需或%=今則9(%)在[。申上恰有3個零點，故。不正確；

LJLU??L乙

對于。，由2?τr≤(4∕c+l)x≤2∕σr+兀，fc∈Z,得并^≤x≤號"??"，kWZ,

4/c+l4∕C+1

所以[。幣￡/^筆*]，k€Z,所以k=0,所以3=1,故。正確?

故選：C.

根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律以及g(0)=1,得3=4k+l,g(x)=cos[(4∕c+l)x],keZ,再根

據(jù)偶函數(shù)的定義可得A正確；計算可得B正確；當(dāng)3=5時，求出g(x)在[0,夕上的零點，可得C不

正確；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得。正確.

本題考查三角函數(shù)圖象平移規(guī)律以及三角函數(shù)的性質(zhì)，零點問題，屬于中檔題.

9.【答案】ABC

【解析】解：由題意及圖得，

甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

甲平均值：Xl=擊x(5+6x2+7x4+8x2+9)=7(環(huán))，

乙平均值:E=彌x(2+4+6+7x2+8x2+9x2+10)=7(環(huán))，

甲方差：sf=?×[(5-7)2+(6—7)2X2+(7-7)2X4+(8—7)2X2+(9-7)2]=?×(4+

2+0+2+4)=1.2,

乙方差:S2=?×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7—7)2X2+(8—7)2X2+(9—7)2X2+

(10-7)2]=示(25+9+1+0+2+8+9)=5.4,

4項，甲平均值等于乙平均值，故A正確；

B項，sg<s%甲的成績比乙穩(wěn)定，B正確；

C項，甲乙平均數(shù)均為7,甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)為1,乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的頻數(shù)為3,故乙

的成績更好，C正確；

。項，從二人命中環(huán)數(shù)的走勢看，甲成績逐漸平穩(wěn)，乙成績?nèi)杂猩仙厔?，故乙更有潛力，。錯

誤.

故選:ABC.

求出甲乙的平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論.

本題主要考查平均數(shù)，方差的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對于4由n(4uB)=n(4)+n(8)-Ti(AB),得16=12+n(B)-4,

則n(B)=8,所以P(B)=解=堤=3,故A正確；

對于B,n(ΛB)=MB)-n(AB)=8-4=4>

所以PQB)=嚅故8錯誤；

'Jn{Ω)246

對于C,???zι(4B)=4,ZBH0,??.4與B不互斥，故C錯誤；

對于。，「P(a)=醬W=Q(B)[PM)=嚅=14,

.?.P(A)?P(B)=2XHs=PQIB)事件4與B相互獨立，故。正確.

故選：AD.

依題意，計算出n(B)與?(加)，從而求得對應(yīng)概率即可判斷AB；由ABW0判斷C；分別計算PQ4),

P(B),P(AB)的值，從而判斷。.

本題考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：令/(%)=(x—l)(x2+%+1)=0,得％=1或/+%+1=0,

由χ2+χ+l=0,則工=-之±宇3

所以_，±?i是f(χ)=0的兩個復(fù)數(shù)根，

對于4,因為3為方程/(X)=0的一個虛數(shù)根，即3滿足χ2+χ+l=0,

所以32+3+1=0,故A正確；

對于B,ω=-i±^i,故B錯誤；

對于C,因為一3+1為與一互為共軌復(fù)數(shù)，

所以3?金=(一；+?i)(-g-?i)=l,故C正確；

對于D,由CO?+3+1=0,得儂2=—3一1,

若3=-g+則但2=-3—1=-=必

=—I則32=_(D_]=-g+j=3，

綜上：ω2=ω,故。正確.

故選：ACD.

先利用配方法求得復(fù)數(shù)根，再利用復(fù)數(shù)的運算法則求解即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：如圖所示，以。為原點，以DC,DA,DDl所在直線分別為X軸，y軸，Z軸建立空間

直角坐標(biāo)系，

設(shè)M(α,a,√^^2).

對于力，由題意知B(√~Σ,√1,0),C1(0,√^2,√^).

D(0,0,0)，4(C,0,0),

所以說=(C,√^Σ,0),DQ=(0,√^2,√^^2).

平面BClo的一個法向量3=(1,-1,1),

又4M=(α-y∕~~2la,V^^)>AM?z=a-V^^2—α÷V—2-0,

所以宿與5垂直，即AM〃平面BClD,A正確：

對于B,由題意知a(√r2,0,∕N),C(0,√-2,0).

所以砧=(fΛ7,q,-S),

AM?AlC=2—V^^2d+?/^^Ga-2=0，

所以所以初與無■律垂直，即力MJ-4C,B正確；

對于C,由于4(C,0,0),D1(0,0,AΛ^2)'

M(α,α,C),C1(0,√^,√^),

所以而=(一√^7,0,√^7),MCi=(-α,√7-α,0).

y∏a_√1D

兩向量夾角余弦值為L=-IO，

2×Iα2+(>Λ2-α)

解得Q=浮或—√~2(舍去)，

圖中四邊形EFBCl是平面MBCl截該正方體所得截面，

根據(jù)相似三角形原理可知E是4Dl的中點，尸是44ι的中點，

所以E/7/BCi，即四邊形ErBCl是梯形，又BF=CIE,所以四邊形EFBel是等腰梯形,

根據(jù)幾何關(guān)系可得梯形的上底為1,下底為2,高為守，其面積為耳，C錯誤；

對于。，如下圖，作〃5G,MI1BC1,。為BCl的中點，

由于1平面BCClB1，BC1C面8CGB「

所以1BC1,

又M/1BC1,MIQMH=M,

所以SC】J"平面M/H,

又H/u平面M/H,所以H/J.BC1，

根據(jù)相似三角形原理可知即=言，

又MH=√"7-α,

所以M/2-{?Γ^2-a)?+(言A=Ia2-2>∕~2a+2,

當(dāng)α=?，M/2取得最小值，此時AMBG的面積最小,

根據(jù)三角形相似原理G為中點，

顯然平面MBCl截該正方體所得截面，即4GBG是等腰三角形,

BCl邊上的高為J√72+(￡?)2一1=?，

△GBG的面積為?X2xg=?，。正確.

故選：ABD.

以。為原點，以DC,DA,DDl所在直線分別為%軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)M(α,α,√~∑),而后進(jìn)行分析計算即可.

本題主要考查立體幾何相關(guān)知識，屬中檔題.

13.【答案】0.2

【解析】解：已知樣本x2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1,

所以方差為0.01，

若%=1-2xi(i—1,2,???,n),

可得樣本為，y2,???,用的方差為S2=(-2)2X0.01=0.04,

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=√0.04=0.2.

故答案為：0.2.

由題意，根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題考查方差，標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用，考查了邏輯推理和運算能力.

14.【答案】?

【解析】解：取出的2個球都是紅色的概率為。XJ=g

取出的2個球都是白色的概率為:×i=J,

436

所以取出的2個球同色的概率為<+<="

OO?

故答案為：?.

根據(jù)互斥事件概率的加法公式和古典概型概率公式可得結(jié)果.

本題主要考查了互斥事件概率的加法公式和古典概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】雪

38

【解析】解：因為M是BC的中點，所以祠=2荏+g前,

911Γj9

l÷J+5×2×3×5=λ^

因為而Z=I而，BNAN-AB=^AC-AB,

I麗I=J(∣ΛC-W=J副苗2+∣四|2一,砌I畫

×Γ

441

~×9+4—-×3×2×—=2?

所以祠.前=一|四『+外前|2_2荏U前1X,=一χ4+2x9-x2x3x'=J,

M?OLΛ?OLΛLΛ

所以CoSNMPN=cos<箱,前>==?-

故答案為：票.

38

用荏和前表示詢和前，根據(jù)cos4MPN=cos<AM1JN>以及48=2,AC=3,?BAC=60°,

可求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：向量的線性運算，向量的數(shù)量積，向量的模和夾角公式，主要考查學(xué)生的

理解能力和計算能力，屬于中檔題.

16.【答案】等

E,

依題意得。E=1,---AB=2,.-.AE=j×^-AB=l×^-×2='^-

過&作&F1AE,垂足為F,則乙4/F=60。，又&F=DE=1,

.?.AF=?，貝IJFE=AE-AF=殍一?=?,

222

可得&E=√A1F+FE=Jl+(?)=*=AE，

.??E為正三棱臺的外接球的球心，半徑R=拶，

可得球的表面積為鈕R2=47r.(殍)2=啜

故答案為：?.

根據(jù)已知計算可得下底面中心為外接球球心，算出半徑，根據(jù)球的表面積公式可得結(jié)果.

本題考查正三棱臺的外接球，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題.

17.【答案】解：(1)依題意，得函=(2,1),Ofi=(4,-3).則4(2,1),8(4,-3),

因為點P在線段4B的延長線上，且I而I=||而所以而=5前，

設(shè)P(X,y),則而=(x-2,y-1),FP=(x-4,y+3)，

(3

oX-2=-(%—4)(X=8

所以(％—2,y—1)=5?！?,y+3),即《?,解得11?

2y-l=f(y+3)日——11

X.乙

所以點P的坐標(biāo)為(8,-11)；

(2)因為點P是線段AB的中點，則P(3,-l),

又就+k~δ^S=(2+4k,l-3k),向量聲與向量萬？+k而垂直,

所以麗?畫+k麗)=0，BP3(2+4fc)-(l-3k)=0,

所以k=J

【解析】(1)由題意得到Q=I前，再利用向量的坐標(biāo)表示與線性運算即可得解;

(2)由向量訶與而+k前的數(shù)量積為0，即可求得A的值.

本題主要考查了向量線性運算及向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)因為張華答對每道題的概率都是0.7,

所以張華不能答對某道題的概率1一0.7=0.3,

張華第二次闖關(guān)成功的概率0.3X0.7=0,21；

(2)張華沒有闖關(guān)成功的概率0.3×0.3×0.3=0.027,

張華闖關(guān)成功的概率1一0.027=0.973.

【解析】(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式求解即可；

(2)先求出張華沒有闖關(guān)成功的概率，再利用對立事件概率的求法求解即可.

本題考查了相互獨立事件的概率公式，考查對立事件的概率，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)證明：因為D,E分別是IM,UC的中點.所以DE〃AC,

因為DE仁平面ABC,ACU平面ABC,

所以O(shè)E〃平面ABC,又CEU平面。DE,平面。OEn平面力BC=，，

所以DE〃1；

(2)取BC的中點F,連OF,EF,

因為。為AB的中點，所以。F〃AC,因為BCIaC,所以O(shè)FIBC,

因為VCl平面ABC,OFU平面ABC,所以UC10F,

因為BC∩VC=C,BC,VTU平面IZBC,

所以O(shè)F_L平面C,

所以乙。EF是E。與平面UBC所成的角，

因為C為助的中點，且UC=8C,

所以。F=*C=；BC,EF=坊B=京VC?+BC2==BC，

NZLLL

所以tanmEF喑=篇=?.

—2-DC

【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理得DE//平面4BC,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得CE〃1；

(2)取BC的中點F,連。/，EF,可得NoEF是Eo與平面UBC所成的角，利用已知條件計算可得結(jié)

果.

本題考查線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，線面角的求解，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)依題意，由頻率分布直方圖可知這批魚汞含量在區(qū)間[0,0.4),[0.4,0.8),[0,0.4),

[0.4,0.8),[0.8,1.2),[1.2,1.6),[1.6,2.0),[1.2,1.6),[1.6,2.0),[2.0,2.4]的頻率分別為0.12,0.2,

0.4α,0.24,0.12,0.04,

所以0.12+0.2+0.4α+0.24+0.12+0.04=1,

解得α=0.7,

則0.4a=0.28,

因為0.12+0.2=0.32,0.32+0.28=0.6,0.6+0.24=0.84,

所以樣本的中位數(shù)在區(qū)間［0.8,1.2)中，設(shè)為小，

則0.32+0.7(m-0.8)=0.5,

解得m≈1.06,

樣本的第80%分位數(shù)在區(qū)間［1.2,1.6)中，設(shè)為n,

則0.6+0.6(m-1.2)=0.8,

解得m≈1.53,

所以樣本的中位數(shù)為1.06,第80%分位數(shù)為1.53；

(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，可得這批魚汞含量的平均值為：

0.12X0.2+0.2X0.6+0.28×1+0.24X1.4+0.12X1.8+0.04X2.2=1.064；

(3)不一定，因為我們不知道其他各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同，即使其他各批魚的汞

含量分布與這批魚相同，上面所得的平均數(shù)也只能為這個分布做出估計，不能保證每批魚的平均

錄含量都大于IOOppni.

【解析】(1)先利用頻率之和為1求得α,再利用頻率分布直方圖的中位數(shù)與百分位數(shù)的求法求解即

可；

(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，利用頻率分布直方圖的平境外數(shù)的求法求解即可：

(3)結(jié)合樣本估計總體的平均數(shù)的實際意義判斷說理即可.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了中位數(shù)和百分位數(shù)的計算，屬于中檔題.

21.【答案】(1)證明：ACP為等邊三角形，△力BC為等腰直角三角形,

由圖可知，AC=BC,AC1BC,

設(shè)4尸=CP=AC=1,則BC=1,BP=AB=√~^2,

故BP2=CP2+BC2,BC1CP,

JLBCLAC,CPΓMC=C,CP,4Cu平面ACP,

二BC平面力CP,又BCU平面4BC,

平面4CP_L平面ABC.

(2)解：取AC的中點凡過尸作