2022年重慶建筑職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在方程表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.參考答案：B【分析】將參數(shù)方程化成代數(shù)方程，然后將代入,最后注意.【詳解】因?yàn)?,所以有.發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合關(guān)系式。但A選項(xiàng)無解.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程，難度不大.2.下列敘述正確的個(gè)數(shù)為（1）殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好（2）R2越大，即模型的擬合效果越好（3）回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

A

0

B

3

C

2

D

1參考答案：B略3.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A4.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．

5.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C6.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略7.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案：C8.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(

)A．1 B．

C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當(dāng)x﹣=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題9.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

參考答案：A略10.用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是（）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．正三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.若曲線f（x）=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點(diǎn)P（0，0）．故答案為：（0，0）．13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．16.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略17.若,則從小到大的排列順序是____________.參考答案：3y,2x,5z三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點(diǎn)到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)19.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）依題意易證AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需計(jì)算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積（除去下底面的面積）S1，四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD的表面積（除去下底面的面積）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．連接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺(tái)側(cè)面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是該實(shí)心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工處理費(fèi)0.2S=0.2×2420=484元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，著重考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（II）在曲線上求一點(diǎn)，使