2022年湖南省衡陽(yáng)市西嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是..，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），則下列命題中不正確的是

A、函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（-1,1）

B、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值范圍是

C、

D、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為參考答案：C略4.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略6.若直線l與平面??所成角為，直線a在平面?內(nèi)，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)橹本€l是平面的斜線，斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角，故a與l所成的角大于或等于又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角不大于，故選C．7.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

（

）

A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：B略8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3參考答案：A因?yàn)椋悍椒ㄒ唬海w納猜想法）觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)，因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案．故答案為A9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯(cuò)誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝________.參考答案：略12.函數(shù)的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]13.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．14.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：115.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號(hào)是

(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①②④16.數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．參考答案：

略17.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)

到球心的距離不大于的概率為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：19.（14分）已知數(shù)列滿足,,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：19.（Ⅰ）---------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列∴猜想數(shù)列通項(xiàng)公式：---------------------6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，----8分那么，當(dāng)時(shí)，也就說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立-----------------------------------13分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為---------------------14分略20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）

0-0

+

極大

極小

,（2）略21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無(wú)極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)a∈（﹣3，﹣2）時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得m