第二十八章

銳角三角函數28.1第3課時

特殊角的三角函數值及計算器的應用知識回顧ABC∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊∠A的對邊斜邊sinA=∠A的鄰邊斜邊cosA=∠A的對邊∠A的鄰邊tanA=1.對于sinα與tanα，角度越大，函數值越

；

對于cosα，角度越大，函數值越

.2.

互余的兩角之間的三角函數關系：

若∠A+∠B=90°，則sinA

cosB，cosA

sinB，tanA·

tanB=

.大小==1獲取新知探究兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.30°，45°，60°角的三角函數值如下表：

30°45°60°sinAcosAtanA1角A三角函數值三角函數每塊三角尺較短的邊長均為1，利用勾股定理和銳角三角函數的定義求出這些銳角三角函數值例題講解例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）解：（1）cos260°+sin260°

=1；（2）

=0.提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).銳角三角函數的計算實數的計算結果定義法則例2(1)如圖(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度數.ABC解:(1)在圖(1)中,∴∠A=45°.(2)如圖(2)，AO是圓錐的高，OB是底面半徑,AO=OB，求的度數.ABO(2)在圖(2)中,∴α=60°.

通過前面的學習，我們知道當銳角A是30°、45°、60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數值呢？用計算器可以求出任意銳角的三角函數值.sincostan獲取新知例題講解例1(1)用計算器求sin18°的值；解：第一步：按計算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結果sin18°=0.309016994.(2)用計算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：輸入角度值30.6(因為30°36′=30.6°)；屏幕顯示答案：0.591398351.第一步：按計算器鍵；tan屏幕顯示答案：0.591398351.方法②：第一步：按計算器

鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36(使用

鍵)；°′″(3)已知sinA=0.5018，用計算器求∠A的度數.第二步：然后輸入函數值0.5018；屏幕顯示答案：30.11915867°(按實際需要進行精確).解：第一步：按計算器鍵；2ndFsin還可以利用鍵，進一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結果為30°7′，精確到1″的結果30°7′9″).2ndF°′″隨堂演練1.計算sin245°＋cos30°·tan60°，其結果是(

)A．2B．1C.D.A2.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝cosB＝，則下列最確切的結論是(

)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形C3.已知α，β均為銳角，且滿足

則α＋β＝________．75°4.求下列各式的值：(1)2sin30°-3cos60°.(2)cos245°+tan60°?sin60°.(3)cos30°-sin45°+tan45°?cos60°.

解：(1)2sin30°-3cos60°

(2)cos245°+tan60°?sin60°.

=2

sin20°=

，cos20°=

，

sin220°=

，cos220°=

；sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；

猜想：

已知0°＜α＜90°，則

sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.11700.88300.81920.32900.67105.(1)利用計算器求值，并提出你的猜想：10.9396(2)如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，請驗證你在(1)

中的結論.證明：在

Rt△ABC中，a2+b2=c2，bABCacα∴課堂小結巧記特殊銳角三角函數值的方法：1.三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶．特點記憶法：30°，45°，60°角的正弦值記為

余弦值相反，正切值記為3.口訣記憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根號別忘添．

13、用快樂去奔跑，用心去傾聽，用思維去發(fā)展，用努力去奮斗，用目標去衡量，用愛去生活。8、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。8、為我們的未來而奮斗;為我們的目標而斗爭。17、假期像個食品罐頭，很好吃，但不宜天天享用。14、愚昧者怨天尤人，無能者長吁短嘆，儒弱者頹然放棄。19、嘗試去把別人拍過來的磚砌成結實的地基，生活就不會那么辛苦了。14、使我們不快樂的，都是一些芝麻小事，我們可以躲閃一頭大象，卻躲不開一只蒼蠅。4、自尊不要輕人，自信不要自大，自立不要孤立。13、天降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行指亂其所為，所以動心忍性，曾益其所不能。17、樂觀的人能重整旗鼓東山再起，悲觀的人因缺乏自信，往往一敗涂地。3、真心的對別人產生點興趣，是推銷員最重要的品格。10、既然在知識的海洋中遨游，就不要懼怕和海浪競爭。9、真正的堅韌，應該是哭的時候要徹底，笑的時候要開懷，說