2023-2024學年北京初三上學期數(shù)學期末試卷帶答案

學校:班級：姓名：考號：

一、選擇題(共16分，每題2分)

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()

A圓B.平行四邊形C.直角三角形D.等邊三角形

【答案】A

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.直角三角形既不是中心對稱圖形，也不一定是軸對稱圖形，不符合題意；

D.等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：?.

【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸

對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°

后與原圖重合.

2.拋物線丫=(工+1『+2的頂點坐標是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【答案】C

【解析】根據(jù)頂點式直接寫出頂點坐標即可.

【詳解】解：拋物線y=(x+lp+2的頂點坐標是(一1,2)

故選：C.

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，解題關鍵是明確二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=P+上的頂點坐標為

(h,k).

3.以下事件為隨機事件的是()

A.通常加熱到IO(TC時，水沸騰

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。

D.半徑為2的圓的周長是4萬

【答案】B

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A.通常加熱到100°C時，水沸騰是必然事件：

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B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件；

C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；

D.半徑為2的圓的周長是4;T是必然事件；

故選：B.

【點睛】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指

在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.如圖，ABC中NA6C=5O°,NACB=74°點。是ABC的內(nèi)心.則NBOC等于()

【答案】B

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)心性質(zhì)得到∕0BC=4NABC=25°,NOCB=TNACB=37°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

計算NBOC的度數(shù).

【詳解】解：???點。是aABC的內(nèi)心

.?.0B平分NABC,OC平分NACB

ΛZOBC=^-ZABC=y×50o=25o,ZOCB=?ZACB=?-×74°=37°

ΛZBOC=I80°-NoBe-NOCB=I80°-25°-37°=118°.

故選B

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點，三角形

的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.

5.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.f+2χ=oB.5√-4x-2=0

C3X2-4X+1=0D.4X2-3X+2=0

【答案】D

【解析】逐一求出四個選項中方程的根的判別式△的值，取其小于零的選項即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、'：Δ=(-2)2-4Xl×0=4>0

.?.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

B、VΔ=(-4)2-4×5×(-2)=56>0

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

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C、?.?A=(-4)2-4×3×l=4>0

??.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

D、VΔ=(-3)2-4×4×2=-23<0

.?.一元二次方程沒有實數(shù)根.

故選:D.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當Δ<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根”是解題的

關鍵.

6.將二次函數(shù)y=尤2—4χ+5用配方法化為y=(x-/zp+Z的形式，結(jié)果為()

A.γ=(χ-4)2+1B.y=(x-4)2-l

C.y=(x-2)--lD.y=(Λ-2)'+1

【答案】D

【解析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可

【詳解】解：y=f—4x+4+l=(x-2『+1

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點式，正確利用配方法是解答本題的關鍵，配方法方法是，先

提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式.

7.如圖，、C與NAOB的兩邊分別相切，其中OA邊與」C相切于點P.若NAQβ=90°,QP=4則OC

的長為()

C.4√2D.2√2

【答案】C

【解析】如圖所示，連接CP,由切線的性質(zhì)和切線長定理得到NCPO=90°,NCOP=45°,由此推出CP=OP=4,

再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接CP

VOA,OB都是圓C的切線，ZΛ0B=90o,P為切點

/.ZCP0=90o,ZC0P=45o

.?.NPCO=NeOP=45°

.?CP=0P=4

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OC=?∣CP2+OP2=4√2

故選C.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線

長定理是解題的關鍵.

8.小亮、小明、小剛?cè)瑢W中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并

且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學的年齡各是多少歲嗎？設小明的年齡為X歲，則可列

方程為()

A.(x+2)(x-l)=130B.(x-2)(x+l)=130

C.X(X-2)=130D.X(X+1)=130

【答案】B

【解析】設小明的年齡為X歲，則可用X表示出小亮的年齡和小剛的年齡.再根據(jù)小亮與小剛的年齡的乘

積是130,即可列出方程.

【詳解】設小明的年齡為X歲，則小亮的年齡為(χ-2)歲，小剛的年齡為(x+l)歲

根據(jù)題意即可列方程：(x—2)(x+l)=130.

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用.理解題意，正確找出題干中的數(shù)量關系列出等式是解答本題

的關鍵.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.一元二次方程/-3x=O的根是.

【答案】Xl=Ox2=3##xl=3x2=0

【解析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：X2-3x=O

x(x-3)=O

X=O或x-3=0

所以Xl=OX2=3.

故答案為：X]=O工2=3.

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【點睛】本題考查了解一元二次方程一因式分解法，解題的關鍵是掌握因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

10.如圖，A、B、C是。O上的點，若∕A0B=70°,則/ACB的度數(shù)為.

【解析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；A、B、C是。。上的點，ZA0B=70o

Λ×ΛCB=∣ZA0B=35o.

故答案為35°.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.

11.已知拋物線>=%2一%一3經(jīng)過點42,/)、8(3,%)則必與力的大小關系是.

【答案】yi<y2##y2>yi

【解析】解：；點A(2,y∣)點B(3,y2)經(jīng)過拋物線y=x?χ-3

22

.*.yι=2-2-3=l,y2=3-3-3=3

?'?y1<y2?

故答案為：yι<y,2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，已知兩點的坐標，和函數(shù)的解析式，將點的坐標代人就可求出y的

值，根據(jù)大小比較.此題屬于基礎題.

12.如圖，將aAOB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△△‘OB',若NAoB=I5°,則/AOB'的度數(shù)是

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可.

【詳解】解：：將AAOB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到aA>OB,

ΛZΛ,0Λ=45°,ZΛ0B=ZΛ,OB,=15°

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ΛZΛOB,=ZΛ,OΛ-ZA,OB,=45o-15o=30o

故答案是：30°.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA'0A=45°,ZA0B=ZA,OB'=15°是解題

關鍵.

13.圓形角是270°的扇形的半徑為4cm,則這個扇形的面積是cm2.

【答案】12“

【解析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

r-???>ι??cnπr2270×^×42

【詳解】.S晶稱=-----=-----------

扇形360360

=12π

故答案為：12n.

【點睛】本題考查了扇形的面積，熟記扇形面積公式是解題的關鍵.

14.請寫出一個開口向上，并且對稱軸為直線x=l的拋物線的表達式y(tǒng)=.

【答案】（X-I）2.

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式滿足a>0,c=0即可.

【詳解】符合的表達式是y=（X-I）2.

故答案為：（X-1）2.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容

是解此題的關鍵.

15.若一個扇形的半徑是18cm,且它的弧長是6乃cm,則此扇形的圓心角等于.

【答案】60°##60度

【解析】根據(jù)/=也變形為n=幽計算即可.

180πr

nττr

【詳解】：扇形的半徑是18cm,且它的弧長是6%Cm,且/=——

180

180/180x6不

n=------=-------------=60

πrτrxl8

故答案為：60°.

【點睛】本題考查了弧長公式，靈活進行弧長公式的變形計算是解題的關鍵.

16.已知點A的坐標為（。*），0為坐標原點，連結(jié)0A,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。片，

則點4的坐標為.

【答案】（b,-a）

【解析】設A在第一象限，畫出圖分析，將線段OA繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得0A”如圖所示.根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A1B1=AB,OBl=OB.綜合Al所在象限確定其坐標，其它象限解法完全相同.

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【詳解】解：設A在第一象限，將線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得0A”如圖所示.

VA(a,b)

?*?OB=a,AB=b

AB=AB=b,OBl=OB=a

因為Al在第四象限，所以A∣(b,-a)

A在其它象限結(jié)論也成立.

故答案為：(b,-a)

【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，設點A在某一象限是解題的關鍵.

三、解答題(共68分，第17—21題，每題5分，第22題和23題，每題6分，第24題5分，第25題和

26題，每題6分，第27題和28題，每題7分)

17.計算：√27+(3-^)0+∣l-√3∣+3×-^.

【答案】5√3

【解析】根據(jù)后=3百,(3—乃)。=1,卜Gl=百—l,3χ)∣=√i,合并計算即可.

【詳解】解：原式=3百+1+6-1+6

=5√3.

【點睛】本題考查了立方根即一個數(shù)的立方等于a,稱這個數(shù)是a的立方根，零指數(shù)幕，絕對值，二次根式

的乘法，熟練掌握零指數(shù)恭，二次根式的乘法法則是解題的關鍵.

18.在平面直角坐標系Xoy中，二次函數(shù)y=f-2∕nx+5m的圖象經(jīng)過點(1,一2).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.

【答案】(1)根=-1；(2)直線x=—l

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可；

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（2）利用對稱軸公式X=求解即可.

2a

【詳解】解：（1）；二次函數(shù)y=χ2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）

-2=1—2m+5m

解得Tn=-1；

二次函數(shù)的表達式為y=x2+2χ-5.

（2）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線尤=一一=一一=-1；

Ia2

故二次函數(shù)的對稱軸為：直線％=-1；

【點睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對稱軸，解題關鍵是熟練運用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線

對稱軸公式.

19.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，下表列舉出了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

第2枚

123456

第1枚

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

（1）由上表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36利L并且它們出現(xiàn)的可能性（填”相

等”或者“不相等”）；

（2）計算下列事件的概率：

①兩枚骰子的點數(shù)相同；

②至少有一枚骰子的點數(shù)為3.

【答案】（1）相等；（2）①,；②U

636

【解析】（1）根據(jù)兩枚骰子質(zhì)地均勻，可知同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可

能性相等；

（2）①先根據(jù)表格得到兩枚骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，然后利用概率公式求解即可；

②先根據(jù)表格得到至少有一枚骰子的點數(shù)為3（記為事件B）的結(jié)果有11種，然后利用概率公式求解即可.

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【詳解】解：(I)?.?兩枚骰子質(zhì)地均勻

???同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等;

故答案為：相等;

(2)①由表格可知兩枚骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),

(5,5),(6,6)

.*.P(A)=—=—

「366

②由表格可知至少有一枚骰子的點數(shù)為3(記為事件B)的結(jié)果有11種

；?P(B)=I

?o

【點睛】本題主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解題的關鍵.

20.下面是“作一個角的平分線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，鈍角NAo8.

求作：射線OC,使NAoC=NBOC.

作法：如圖

①在射線OA上任取一點D；

②以點。為圓心，OD長為半徑作弧，交OB于點E；

③分別以點D,E為圓心，大于長為半徑作弧，在NAOB內(nèi)，兩弧相交于點C；

2

④作射線OC.

則OC為所求作的射線.

完成下面的證明.

證明：連接CD,CE

由作圖步驟②可知OD=.

由作圖步驟③可知CD=______.

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?.?OC=OC

：.ΛOCD^ΛOCE.

：.ZAOC=ZBOC（）（填推理的依據(jù)）.

【答案】OE；CE；全等三角形的對應角相等

【解析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE,CD=CE,再利用SSS可證明AOCZ）絲△"￡,從而根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】證明：連接CD,CE

由作圖步驟②可知。。=OE.

由作圖步驟③可知CD=CE.

'.-OC=OC

：.?OCD^ΛOCE.

.?.ZAOC=ZBOC（全等三角形對應角相等）

故答案為：OE；CEi全等三角形的對應角相等

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于己知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了全等三角形的判定

和性質(zhì).

21.如圖，AB是Qo的直徑，CD是的一條弦，且CDl48于點E.

（1）求證：ZBCO=ZD;

（2）若CD=4√∑,QE=I求。。的半徑.

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】（1）根據(jù)ND=NB,∕BC0=∕B,代換證明；

（2）根據(jù)垂徑定理，得CE=2及，QE=I利用勾股定理計算即可.

【詳解】（1）證明：

VOC=OB

ZBCO=ZB；

：AC=AC

：.ZB=ZD;

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.*.ZBCO=ZD；

(2)解：；AB是。。的直徑，且CDJ_AB于點E

ΛCE=1CD

VCD=4√2

.?.CE=Lχ4√Σ=2拒

2

在RtΔ0CE中，OC2=CE2+OE2

VOE=I

.?.OC2=(2√2)2+l2

-.OC=3；

，。0的半徑為3.

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運用三個定理是解題的關鍵.

22.已知關于X的一元二次方程f-3χ+2α-l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求a的取值范圍；

(2)若a為正整數(shù)，求方程的根.

【答案】⑴a<l∣;(2)

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=b2-4ac>0,即可得出關于a的一元一次不等式，解之即

可得出a的取值范圍；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出a=l,將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即

可求出原方程的解.

【詳解】解：(I)Y關于X的一元二次方程/一3x+2a-l=0有兩個不相等的實數(shù)根

，△=(-3)2-4(2α-l)>0

解得a<l∣

O

.?.α的取值范圍為a<R?

8

第11頁共22頁

(2)Va<l∣,且a為正整數(shù)

O

：.。=1，代入X2—3x+2a—1=0

此時，方程為f-3x+l=0?

3+√53-√5

，解得方程的根為西

【點睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當A>0時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根.

23.某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）

滿足w=-2x+80（20WxW40）,設銷售這種手套每天的利潤為y（元）.

（1）求y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為200

元.

【解析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；

（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價.

【詳解】（1）y=w（x-20）

=（-2x+80）（x-20）

=-2x?120x-1600；

（2）y=-2（x-30）2+200.

V20≤x≤40,a=-2<0,，當x=30時，y最大值=200.

答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為200元.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用.（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù).（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

值.

24.在平面直角坐標系Xoy中，拋物線y=/一4χ-l與y軸交于點A,其對稱軸與X軸交于點B,一次

函數(shù)y=Ax+A（%≠O）的圖象經(jīng)過點A,B.

第12頁共22頁

————Γ--------—----------η—————

k.O.

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二4

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)當χ>-3時，對于X的每一個值，函數(shù)y=心(〃20)的值大于一次函數(shù)>=-+方的值，直接寫出n

的取值范圍.

【答案】(1)y=-x—1；(2)?≤n≤—

2z6

【解析】(1)分別求出點A,B的坐標，代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=H+M%≠0),求出k,b的值即可；

(2)分別畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷n的取值即可.

【詳解】解：(1)：拋物線y=-4x—1與y軸交于點A

令x=0,貝IJy二T

ΛA(0,-1).

-4

???拋物線的對稱軸為：X=——=2.

2

ΛB(2,0).

?.?y="+b過A(0,-1),B(2,0)

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b=-↑

0=2k+b

b=-l

.?.一次函數(shù)的表達式為>=1?

(2)如圖

根據(jù)題意知，直線與直線y=履+力的交點坐標為(-3,--)

2

此時，=—

2

當％=—3時=--

2

5

.??〃=一

6

從圖象可以看出，當%>—3時，且LWnW對于X的每一個值，函數(shù)y=nx(∕t≠O)的值大于一次函數(shù)

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y=kx+b的值

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關鍵.

25.己知：如圖，在qABC中AB=4C,D是BC的中點.以BD為直徑作0,交邊AB于點P,連接PC,

交AD于點E.

（1）求證：AD是OO的切線;

（2）若PC是CO的切線BC=8,求PC的長.

【答案】（1）見解析；（2）PC=4√2

【解析】（1）要證明AD是圓0的切線，只要證明NBDA=90°即可；

（2）連接OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得DC的長，再求出OC的長，根據(jù)切線的性質(zhì)求得NoPC=90°最

后利用勾股定理求出PC的長.

【詳解】（1）證明：YAB=AC

D是BC的中點

ΛAD±BD.

又YBD是。0直徑

.?.AD是。0的切線.

.,.BD=DC=4

OD=OP=2.

Λ0C=6.

?.?pc是OO的切線，0為圓心

.?.NoPC=90°.

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在RtAOPC中

由勾股定理，得

OC2=OP2+PC2

.?.PC2=OC2-OP2

=62-22

=32

???PC=4夜.

【點睛】本題是圓的綜合問題，考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握這些

性質(zhì)是解決本題的關鍵.

26.在平面直角坐標系Xoy中，二次函數(shù)y=f+Zλχ+c圖象經(jīng)過點(0,-3),(3,0).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)將二次函數(shù)了=/+陵+。的圖象向上平移〃(〃>0)個單位后得到的圖象記為6,當0≤x4∣時，圖

象G與X軸只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)y=x2-2x-3(2))-Wn<3或n=4

i4

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可寫出平移后的二次函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象即可得出結(jié)論，注意避免漏答

案.

【詳解】解：(1)：該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-3),(3,0)

.—3=0+0+。

??0=9+30+。

b=-2

解得：?C

C=-3

.?.二次函數(shù)的表達式為y=∕-2x-3.

(2)將該二次函數(shù)向上平移n(n>0)個單位后得到的二次函數(shù)解析式為G：y=x2-2x-3+n

當拋物線G經(jīng)過點(9,0)時，即0=(3)2—2x2—3+〃

222

7

解得：n=—

4

?55

???拋物線G解析式為y=∕-2χ-1,如圖Gl即為其圖象，此時當0Wx≤'時，圖象G與X軸只有一個

公共點;

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當拋物線G經(jīng)過點(0,0)時，即0=。一0-3+九

解得：/2=3

.?.拋物線G解析式為y=/—2x,如圖Gz即為其圖象，此時當OWXWI■時，圖象G與X軸剛剛有兩個公

共點.

7

???當一≤"<3時，圖象G與X軸只有一個公共點.

4

當拋物線G經(jīng)過點((M)時，即0=1-2—3+〃

解得：H=4

?5

拋物線G解析式為y=f-2%+l,如圖G3即為其圖象，此時當OWxW］時，圖象G與X軸有一個公共

點.

7

綜上可知，當一Wn<3或n=4時滿足條件.

4

【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法為求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移.掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律以及

利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關鍵.

27.如圖，在等腰一ABC中NBAC=90°,點D在線段BC的延長線上，連接AD,將線段AD繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE,射線BA與CE相交于點F.

(1)依題意補全圖形；

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（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關系，并證明；

（3）若F為CE中點AB=0,則CE的長為.

【答案】（1）見解析；（2）BD=CE,見解析；（3）4

【解析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；

（2）根據(jù)題意易得AB=4C,AD=AE,NZME=N84C=90°即可推出NBAD=Ne4￡.即可利用“SAS”

證明ZSB4O得出結(jié)論Bo=CE.

（3）由4B4DMZkCAE結(jié)合題意可推出NACF=NABC=45°,Ne4/=ZBAC=90°即證明AACF

是等腰直角三角形，從而得出AF=AB=AC=夜，再由勾股定理可求出CF的長，最后根據(jù)點F為CE

中點，即可求出CE的長.

【詳解】解：（1）依題意補全圖形如下：

(2)用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關系是：BD=CE

證明：根據(jù)題意可知aABC是等腰直角三角形

.,.AB=AC-

?.?AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE

ΛAD=AENzME=90°

?.?NBAC=90。

.?.ZZME=ZBAC=90°.

ΛABAC+ΛCAD=ZDAE+ZCAD,即NSAD=NCAE

AB=AC

在BAD和VCAE中‘NBAD=ZCAE

AD=AE

：.BAD^..CAE(SAS)

.*.BD=CE.

(3)VΛBAD^ΛCAE,aABC是等腰直角三角形

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.?.ZACF=ZABC=45oZCAF=ZBAC=90o

ΛΔACF是等腰直角三角形

?'?AF-AB-AC