2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵沈潭鎮(zhèn)沈潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D2.雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義A點到準(zhǔn)線的距離=|AF2|=2，因此A點坐標(biāo)為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．3.將函數(shù)的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若圖象F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

參考答案：A4.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位數(shù)是=27；乙運(yùn)動員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位數(shù)是=36；∴27+36=63．故選：C．5.過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標(biāo)原點，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為（1，0），并畫出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設(shè)，則：．故選C．6.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略7.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結(jié)論：①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當(dāng)P與A1點重合，Q與C1點重合時，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當(dāng)P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，故②錯誤．對于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．9.設(shè)，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.恒成立，則n的最大值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為27的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.4412.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．13.已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°14.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱A1B1與截面A1ECF所成的角的余弦值是______.參考答案：.解析：

，.設(shè)棱A1B1與截面A1ECF所成的角為,則,

.

16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一個極值點．（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由已知中函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一個極值點是x=3．我們根據(jù)函數(shù)在某點取得極值的條件，易得f′（3）=0，進(jìn)而構(gòu)造方程求出a與b的關(guān)系式，分析函數(shù)在各個區(qū)間上的符號，即可得到答案．（2）根據(jù)g（x）的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）則f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是極值點，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）當(dāng)a＜﹣4時，x2＞3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（5分）當(dāng)a＞﹣4時，x2＜3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＞0時，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，由于f（x）連續(xù)，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在區(qū)間上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在區(qū)間上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范圍是：（0，5e）．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知中的函數(shù)的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.

參考答案：略20.為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，分組頻數(shù)頻率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合計501某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.5~95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約有多少人？

參考答案：解析：（1）編號為016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，------1分占樣本的比例是，----------1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．--------1分答：獲二等獎的大約有256人．------------1分----------共12分21..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【分析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域為，由得

令得，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，，

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．