2022年廣東省東莞市市謝崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B2.已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略3.利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到以下結(jié)論，其中正確的是（

）（A）等邊三角形的直觀圖是等邊三角形；（B）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；（C）正方形的直觀圖是正方形；

（D）菱形的直觀圖是菱形．參考答案：B略4.若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則滿(mǎn)足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱(chēng)性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱(chēng)性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.5.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).6.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知：，方程有1個(gè)根，則m不可能是（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論．【詳解】，方程有1個(gè)根，可得，可令，，可得時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得時(shí)，取得最大值，且時(shí)，，若時(shí)，，可得舍去，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，，無(wú)解方程沒(méi)有實(shí)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為

（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B略9.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3參考答案：D略10.設(shè)集合，，則（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．12.曲線y=1+(－2≤x≤2)與直線y=k(x－2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________________參考答案：略13.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．15.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m=__________．參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)可知，,解得：故答案為：16.圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類(lèi)比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認(rèn)為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．17.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當(dāng)時(shí)，，

·························6分

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿(mǎn)足上式，．12分略19.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．試分別求出符合下列條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）：（1）總的個(gè)數(shù)；

（2）奇數(shù)；

（3）能被6整除的數(shù)；

參考答案：（1）個(gè)

（2）個(gè)

（3）末位為0有個(gè)，末位為2或4有個(gè)，故共有108個(gè)．20.（12分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,

a3,

a4;(Ⅱ)猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅲ)若數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn。參考答案：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.…2分(Ⅱ)猜想：an=。ak+1====即n=k+1時(shí),等式也成立,由數(shù)學(xué)歸納法知:an=對(duì)n∈N*都成立。…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===２[-]………………10分從而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=…………12分21.（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,,求.參考答案：試題分析：該題為在中求余弦,而三角形中求邊或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解決；本題中，已知兩邊以及一角，所以使用余弦定理求第三邊,再根據(jù)三邊，利用余弦定理求.

試題解析：由余弦定理得：，∴，

.考點(diǎn)：余弦定理.22.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以