22.2一元二次方程的解法

補充：換元法華東師大版九年級上冊學而不疑則怠，疑而不探則空若一元二次方程能變形為(x-m)2=n(n≥0)，可用直接開平方法求解較為簡便；若一元二次方程能變形為(x+a)(x+b)=0，用因式分解法求解；任意一個一元二次方程如果有解，都可以用配方法和公式法。溫故而知新練習以鞏固按要求解下列方程：(1)mx2-n=0(m≠0);（用直接開平方法）(2)y2+

y-=0;（用配方法）(3)2p=1-p2;（用公式法）(4)x2-2(

)x+4=0.（用因式分解法）交流探究1上述幾種方法是解一元二次方程的基本方法，但對于一些特殊的一元二次方程或更高次數(shù)的一元方程，這些方法就有一定的局限了。我們一起來看看一種新的解方程的方法：解一元二次方程：(3x+5)2-9(3x+5)+20=0分析：若用常規(guī)思路，先整理成一般形式，再選用適當方法求解；還可以將(3x+5)看作一個整體，進行“換元”，從而達到降次的目的，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。解一元二次方程：(3x+5)2-9(3x+5)+20=0解法一：

化簡整理，得9x2+3x=0

左邊因式分解，得

3x(3x+1)=0

即3x=0或3x+1=0歸納：通過去括號化簡整理成一元二次方程的一般形式，再選擇解法，這是一般情況下的選擇。

∴

x1=0,x2=-解一元二次方程：(3x+5)2-9(3x+5)+20=0解法二：

設3x+5=y，則原方程化為y2-9y+20=0，

解得y1=4，y2=5.歸納：換元法的基本步驟是：換元→方程轉(zhuǎn)化→

求解→還原求解。

解得x=-；當y=4時，即3x+5=4，當y=5時，即3x+5=5，解得x=0.∴

x1=0,x2=-模仿上面的思路方法，用換元法解下列方程：1、2、（抽學生板演，其余分組討論完成）模仿練習換元法不只是在解這種特殊的一元二次方程時可用，它的威力在解某些高次方程或分式方程時體現(xiàn)得更明顯，以下面三個題為例：1、2、3、交流探究21、解得y1=2，y2=3.解：設=y，則原方程化為y2-5y+6=0，

當y=2時，即=2，解得x=2；當y=3時，即=3，解得x=1.5經(jīng)檢驗，x1=2,x2=1.5是原方程的解.2、x4-x2-6=0解得y1=-2，y2=3.解：設x2=y，則原方程化為y2-y-6=0，

當y=-2時，即x2=-2，此時方程無解；當y=3時，即x2=3，解得x=±∴x1=,x2=-是原方程的解.3、去分母，得y2-2y+1=0.解得y1=y2=1.解得x=1經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解.解：設=y，則原方程化為y+=2，

即=1，整理得x2-2x+1=0.模仿上面的思路方法，用換元法解下列方程：1、2、3、（三名同學板演，其余分組討論完成）模仿練習

本節(jié)課你學到了哪些知識？

用“換元法”解一些特殊的方程.將方程中某一含未知數(shù)的項整體用另一個字母替換，從而將原方程轉(zhuǎn)化為更簡單的方程；解出新方程的根，即為整體替換的未知項的值；再次解方程，即得原方程的根。換元法的優(yōu)點是能將高次方程“降次”為一次方程，但有一定的局限性，只能解一些特殊形式的方程。課堂小結(jié)課后作業(yè)：一、填空：1、若一元二次方程x2-4x-5=0的一根是直角三角形斜邊上中線的長，則該直角三角形兩直角邊長平方的和是

.2、已知一元二次方程x2+3x-1=0，則代數(shù)式的值為

.3、若分式=0，則a的值為

.課后作業(yè)：二、用換元法解下列方程：(1)(3x-1)2+1-3x=6(2)(3)(4)課后作業(yè)：三、求值：(1)已知(x2+y2+1)2=4，求x2+y2的值。(2)已知m是方程x2-2020x+1=0的一個根，求m2-2019m+的值。4、如果你看到前面的陰影，別怕，那是因為你背后有陽光。4、如果你看到前面的陰影，別怕，那是因為你背后有陽光。6、一個人如果明白他想要什麼并有堅強的信念，那麼整個世界都會為他讓步。11、積極的人在每一次憂患中都看到一個機會，而消極的人則在每個機會都看到某種憂患。7、人生就像是一片海洋，里面的許多的奧秘要讓我們?nèi)ヌ骄俊?、沒有播種，何來收獲;沒有辛苦，何來成功;沒有磨難，何來榮耀;沒有挫折，何來輝煌。14、你目前所擁有的都將隨著你的死亡而成為他人的，那為何不現(xiàn)在就樂施給真正需要的人呢?8、有很多事情，你不必看透，只需看清;很多茫然到迷失的日子，你不必驚擾，只需坦然。3、每一種創(chuàng)傷，都是一種成熟。12、一個最困苦最卑賤最為命運所屈辱的人，只要還抱有希望，便無所怨懼。2、忍是一種眼光，忍是一種胸懷，忍是一種領悟，忍是一種人生的技巧，忍是一種規(guī)則的智慧。6、成功的信念在人腦中的作用就如鬧鐘，會在你需要時將你喚醒。15、莫向不幸屈服，應該更大膽、更積極地向不幸挑戰(zhàn)!9、華麗的結(jié)束，卻可能是另一次傳奇的開端。14、人生就像一場乘車旅行，指不定在哪兒就