專題37幾何最值之胡不歸問題專題37幾何最值之胡不歸問題方法技巧方法技巧問題分析從前有個少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？看到這里很多人都會有一個疑問，少年究竟能不能提前到家呢？假設(shè)可以提早到家，那么他該選擇怎樣的一條路線呢？這就是今天要講的“胡不歸”問題.模型展示：如圖，一動點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動速度為V1，在直線MN上運(yùn)動的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使SKIPIF1<0的值最?。甋KIPIF1<0，記SKIPIF1<0，即求BC+kAC的最小值．構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最?。钪到夥ǎ涸谇笮稳纭癙A+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型．題型精講題型精講【例1】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值等于________．【例2】在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．圖1圖2圖3（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直接寫出SKIPIF1<0的面積．【例3】已知拋物線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，SKIPIF1<0．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；（3）點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)Q為線段OC上的一動點(diǎn)，問：SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．提分作業(yè)提分作業(yè)1．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是______.2．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的左側(cè))，SKIPIF1<0，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為5．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點(diǎn)SKIPIF1<0在一次函數(shù)的圖象下方，求SKIPIF1<0面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求SKIPIF1<0的最小值．3．已知拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸正半軸上的動點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；（Ⅲ）點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，當(dāng)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值．4．如圖，已知拋物線y＝SKIPIF1<0（x＋2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y＝－SKIPIF1<0x＋b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，