專題24專題24三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：三角形的相關(guān)概念與計算1．三角形的邊角關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.（3）三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2．三角形分類（1）等邊三角形：三邊都相等的三角形.（2）等腰三角形：有兩條邊相等的三角形.（3）在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.【例1】一副三角板如圖所示擺放，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【例2】SKIPIF1<0是某三角形三邊的長，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．4方法技巧方法技巧三角形三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的應(yīng)用（1）在實際應(yīng)用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形.（2）在實際應(yīng)用中，已知兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和.（3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，要注意檢查每個答案能否組成三角形.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．兩個直角三角板如圖擺放，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB與DF交于點M．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7考點2：三角形的角平分線，中線，高，中位線，內(nèi)心，外心（1）三角形的高：從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。三角形三邊的高的交點叫做三角形的垂心。（2）三角形的中線：連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。三角形三邊的中線的交點叫做三角形的重心。（3）三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線。三角形的三個內(nèi)角的平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心?！纠?】如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于H，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（）①BG是△ABD中邊AD上的中線；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線，也是△ABE中∠BAE的角平分線；③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線．A．0 B．1 C．2 D．3考點3：三角形的中位線定理1．三角形的中位線:連接三角形兩邊的中點，所得線段叫做該三角形的中位線.2．三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.【例4】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20方法技巧三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半方法技巧針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D．若BC＝4，則CD的長為．考點4：多邊形的內(nèi)角和與外角和1．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°.2．多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.3．設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為SKIPIF1<0.【例5】如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧（1）多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°;方法技巧（2）多邊形的外角和：360°.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)為?()A．4

B．5

C．6

D．72．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（SKIPIF1<0是正五邊形的五個頂點），則圖中SKIPIF1<0的度數(shù)是_______度．專題24三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)考點1：三角形的相關(guān)概念1．若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）2．如圖，在SKIPIF1<0中，點D、E分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________SKIPIF1<0．3．一副三角板如圖所示擺放，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為__________．4．已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是（寫出一個即可）．5．如圖，點D、E分別在線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°考點2：三角形的角平分線，中線，高，中位線，內(nèi)心，外心1．下列說法中錯誤的是（）A．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部 B．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 D．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部2．下列說法錯誤的是（）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點 D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點3．在銳角SKIPIF1<0ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：SKIPIF1<0（其中R為SKIPIF1<0ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A． B． C． D．4．如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．考點3：三角形的中位線定理1．如圖，在