專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)A[第15講圓錐曲線熱點(diǎn)問題](時(shí)間：45分鐘)1．已知方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,3－k)＝1(k∈R)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()A．k<1或k>3B．1<k<3C．k>1D．k<32．已知兩定點(diǎn)F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)PA.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝13．以拋物線y2＝8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)4．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A．(eq\r(3)，＋∞)B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(3))D．(1，eq\r(5))5．雙曲線x2－y2＝1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))，則直線PF的斜率的變化范圍是()A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知兩點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|eq\o(MN,\s\up6(→))|·|eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x7．若曲線y＝eq\r(x2－4)與直線y＝k(x－2)＋3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．0≤k≤1B．1<k≤eq\f(3,4)C．－1<k≤eq\f(3,4)D．－1<k≤08．已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋4＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為()A.eq\f(5\r(2),2)＋2B.eq\f(5\r(2),2)＋1C.eq\f(5\r(2),2)－2D.eq\f(5\r(2),2)－19．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b>0)一條漸近線的傾斜角為eq\f(π,3)，離心率為e，則eq\f(a2＋e,b)的最小值為________．10．設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次分別為O，F(xiàn)，G，且直線x＝eq\f(a2,c)與x軸相交于點(diǎn)H，則eq\f(|FG|,|OH|)最大時(shí)橢圓的離心率為________．11．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，AM＝eq\f(1,3)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到M的距離的平方差為eq\f(8,9)，則P點(diǎn)的軌跡是________．12．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)(0，1)，且離心率為eq\f(\r(3),2)，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，0))的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大?。?3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)的距離之和為2eq\r(2)，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C.(1)寫出C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F2(1，0)的斜率為k(k≠0)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且|PM|＝|PN|，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．14．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，O為原點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(m，n)．(1)當(dāng)m＋n≤0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，橢圓的離心率最小時(shí)，若點(diǎn)D(b＋1，0)，(eq\o(PF,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))·eq\o(PO,\s\up6(→))的最小值為eq\f(7,2)，求橢圓的方程．

專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]由題意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1>0，,3－k>0，,k＋1>3－k，))解得1<k<3.2．C[解析]由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)知|PF1|＋|PF2|＝4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以定點(diǎn)F1(－1，0)、F2(1，0)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，故其方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.3．B[解析]x＋2＝0為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過定點(diǎn)(2，0)．4．D[解析]雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，由于點(diǎn)(1，2)在上區(qū)域，故2>eq\f(b,a)，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))<eq\r(5).又e>1，所以所求的范圍是(1，eq\r(5))．【提升訓(xùn)練】5．C[解析]數(shù)形結(jié)合法，與漸近線斜率比較，可得答案為C.6．B[解析]根據(jù)|eq\o(MN,\s\up6(→))|·|eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0得4eq\r(（x＋2）2＋y2)＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.7．C[解析]易錯(cuò)：將曲線y＝eq\r(x2－4)轉(zhuǎn)化為x2－y2＝4時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(diǎn)(2，3)且與漸近線y＝－x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系．正確答案C.8．D[解析]由拋物線的定義，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，顯然當(dāng)PF垂直于直線x－y＋4＝0時(shí)，d1＋d2最?。藭r(shí)d2＋|PF|為點(diǎn)F到直線x－y＋4＝0的距離為eq\f(|1－0＋4|,\r(12＋12))＝eq\f(5,2)eq\r(2)，所以d1＋d2的最小值為eq\f(5,2)eq\r(2)－1.9.eq\f(2\r(6),3)[解析]已知即eq\f(b,a)＝eq\r(3)，此時(shí)b＝eq\r(3)a且雙曲線的離心率為eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝2，所以eq\f(a2＋e,b)＝eq\f(a2＋2,\r(3)a)≥eq\f(2\r(2)a,\r(3)a)＝eq\f(2\r(6),3)，等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\r(2)時(shí)成立．10.eq\f(1,2)[解析]根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，Heq\f(a2,c)，0，所以eq\f(|FG|,|OH|)＝eq\f(a－c,\f(a2,c))＝eq\f(ac－c2,a2)＝e－e2＝－e－eq\f(1,2)2＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，所以當(dāng)eq\f(|FG|,|OH|)最大時(shí)e＝eq\f(1,2).11．拋物線[解析]如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1`的距離為eq\r(1＋x2)，P到點(diǎn)M的距離為eq\r(x－\f(1,3)2＋y2)，根據(jù)已知得1＋x2－x－eq\f(1,3)2－y2＝eq\f(8,9)，化簡即得y2＝eq\f(2,3)x，故點(diǎn)P的軌跡為拋物線．12．解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2.由題意可知：b＝1，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).解得a2＝4，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2，0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由直線l垂直于x軸時(shí)，則直線l的方程為x＝－eq\f(6,5).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝－\f(4,5).))不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(4,5)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)))，則直線AQ的斜率kAQ＝eq\f(\f(4,5)－0,－\f(6,5)－（－2）)＝1，直線BQ的斜率kBQ＝eq\f(－\f(4,5)－0,－\f(6,5)－（－2）)＝－1.因?yàn)閗AQ·kBQ＝－1，所以AQ⊥BQ，所以∠AQB＝eq\f(π,2)，即∠AQB的大小為eq\f(π,2).13．解：(1)由題設(shè)知|EF1|＋|EF2|＝2eq\r(2)>|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)E的軌跡是焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長軸長為2eq\r(2)的橢圓．設(shè)其方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則c＝1，a＝eq\r(2)，b＝1，所以E的方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)依題設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．將y＝k(x－1)代入eq\f(x2,2)＋y2＝1并整理得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝8k2＋8>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(4k2,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2k2－2,2k2＋1).設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，則xQ＝eq\f(2k2,2k2＋1)，yQ＝k(xQ－1)＝－eq\f(k,2k2＋1)，即Qeq\f(2k2,2k2＋1)，eq\f(－k,2k2＋1).因?yàn)閗≠0，所以直線MN的垂直平分線的方程為y＋eq\f(k,2k2＋1)＝－eq\f(1,k)x－eq\f(2k2,2k2＋1).令x＝0解得yP＝eq\f(k,2k2＋1)＝eq\f(1,2k＋\f(1,k)).當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?k＋eq\f(1,k)≥2eq\r(2)，所以0<yP≤eq\f(\r(2),4)；當(dāng)k<0時(shí)，因?yàn)?k＋eq\f(1,k)≤－2eq\r(2)，所以－eq\f(\r(2),4)≤yP<0.綜上，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是－eq\f(\r(2),4)，0∪0，eq\f(\r(2),4).14．解：(1)設(shè)半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x＝eq\f(a－c,2)，y－eq\f(b,2)＝eq\f(a,b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))，于是圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－c,2)，\f(b2－ac,2b))).所以m＋n＝eq\f(a－c,2)＋eq\f(b2－ac,2b)≤0，即ab－bc＋b2－ac≤0，即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2，所以e2＝eq\f(c2,a2)≥eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)≤e<1.(2)由(1)知emin＝eq\f(\r(2),2)，a＝eq\r(2)b＝eq\r(2)c，此時(shí)橢圓方程為eq\f(x2,2c2)＋eq\f(y2,c2)＝1.設(shè)P(x，y)，則－eq\r(2)c≤x≤eq\r(2)c，所以(eq\o(PF,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))·eq\o(PO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)x2－x＋c2＝eq\f(1,2)(x－1)2＋c2－eq\