2024屆上海市閔行區(qū)信宏中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起

C.三角形內(nèi)角和是18（）D.購買一張彩票,中獎(jiǎng)

2.已知二次函數(shù)y=χ2+mχ+"的圖像經(jīng)過點(diǎn)（一1,一3）,則代數(shù)式”?〃+1有（）

A.最小值一3B.最小值3C.最大值一3D,最大值3

3.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相

同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）

1245

A.一B.-C.-D.一

3399

4.如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD,則NBAD的度數(shù)是（）

5.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是

A.60oB.90oC.120oD.180°

6.下列關(guān)于X的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.6rx2+?x+c=0B.X2-2=（X+3）2

3

C.X2+--5=0D.X2=O

X

7.如圖，點(diǎn)。、E分別在ABC的邊A3、AC上，且。石與BC不平行.下列條件中，能判定AD石與4AC3相

似的是（）

D

tE

R

AD_AEAD_ABDE_AEDE_AD

c

A，花=茄B-茄=就?京=K0-而=左

8.如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的邊AB,AC±,且DE//BC,若AD=2,DB=I,AC=6,則AE等于（）

BC

A.2B.3

9.分式方程至a=O的根是（

A.x=2B.χ=0D.無實(shí)根

10.在圓，平行四邊形、函數(shù)y=f的圖象、），=一_1的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，ABC是等腰直角三角形，∕ACB=9O,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,CE±AB,連接AD交CE

于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CHLAD交AB于點(diǎn)H.下列結(jié)論：①CF=CG；②-CFGS-DBG；

③CF=（√3-l）EF;④tan/CDA=2-√i則正確的結(jié)論是.（填序號）

EHB

12.如圖，點(diǎn)3（-1,。）、。他,-4）在OA上,點(diǎn)A在X軸的正半軸上,點(diǎn)。是A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),若NO=45。,

則圓心A的坐標(biāo)為一.

13.如圖，?AO8三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8,0）,。（0,0）,3（8,-6）,點(diǎn)加為。8的中點(diǎn).以點(diǎn)。為位似中心,

把或AAOB縮小為原來的L,得到ΔA'OB',點(diǎn)為08'的中點(diǎn)，則'的長為.

2

14.若XV2,化簡J(X_2)2=

15.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0≤x<2)記為Ci,它與X軸交于兩點(diǎn)0,Ai將Cl繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到Cz,交X

軸于Ai；將C2繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交X軸于點(diǎn)A2..............如此進(jìn)行下去，直至得到C20i8,若點(diǎn)P(4035,

m)在第2018段拋物線上，則m的值為.

16.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閄軸,

建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.

17.河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-^X2,

當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵o為4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為.

18.一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3CW,母線長為9C機(jī)，則該圓錐的側(cè)面積為Cm2.

三、解答題(共66分)

19.(10分)。。直徑A8=12c∕n,AM和8N是。。的切線，OC切。。于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)O,交8N于點(diǎn)C,設(shè)

AD=x,BC=y.

(1)求y與X之間的關(guān)系式；

(2)X,y是關(guān)于f的一元二次方程2i-30f+wι=0的兩個(gè)根，求x,y的值；

(3)在(2)的條件下，求aCQD的面積.

20.(6分)已知：AABC內(nèi)接于。O,過點(diǎn)A作直線EF.

(1)如圖甲，AB為直徑，要使EF為。O的切線，還需添加的條件是(寫出兩種情況，不需要證明)：①或

②;

(2)如圖乙，AB是非直徑的弦，若NCAF=NB,求證：EF是。O的切線.

(3)如圖乙，若EF是。O的切線，CA平分NBAF,求證：OCJ_AB.

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系XO)，中，直線丁=依+伙&Ho)與雙曲線y=%Q"≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)

X

為(一3,2),點(diǎn)8坐標(biāo)為(n,—3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是X軸上一點(diǎn)，且ZxABF的面積是5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

JTJ

(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于X的不等式依+〃<—的解集.

22.(8分)解方程：2x2+x-6=l.

23.(8分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為X,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)(χ,y)

(1)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=X+1的圖象上的概率.

24.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）3x（x+2）=5（x+2）

（2）25（x-3）2=IOO

25.（10分）如圖，30是菱形ABCr）的對角線，NCBD=75。,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，

垂足為E,交AO于尸；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8尸，求NOBE的度數(shù).

26.（10分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了

我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，

發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距

P處50五海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí)，可疑船只距

海島A還有多少海里？（逝”1.414,√3≈1.732,結(jié)果精確到（）.1海里）

北

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷

【詳解】解：A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;

B.明天太陽從西方升起是不可能事件;

C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180是必然事件；

D.購買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.

2、A

【解析】把點(diǎn)（-1,-3）代入y=χ2+∕nχ+"得n=-4+m,再代入川“+1進(jìn)行配方即可.

【詳解】V二次函數(shù)y=χ2+%χ+”的圖像經(jīng)過點(diǎn)（,?,-3）,

.?.-3=l-m+n,

.?.n=-4+m,

代入mn+l,?mn+l=m2-4m+l=（m-2）2-3.

?代數(shù)式，""+1有最小值-3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：列表如圖所示：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果

4

所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來.

4、C

【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NB=ND,AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAB+NB=180。，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,設(shè)/BAE=NFAD=X,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180o-60o-2x)=180。，求出方程的解即可求出答案.

解：V四邊形ABCD是菱形，

二NB=ND,AD〃BC,

ΛZDAB+ZB=180o,

AEF是等邊三角形，AE=AB,

ΛZAEF=ZAFE=60o,AF=AD,

NB=NAEB,ND=NAFD,

由三角形的內(nèi)角和定理得：NBAE=NFAD,

設(shè)NBAE=NFAD=x,

則ND=NAFD=I80°-ZEAF-(NBAE+NFAD)=180o-60°-2x,

?：ZFAD+ZD+ZAFD=180o,

Λx+2(180o-60o-2x)=180°,

解得：x=20o,

二NBAD=2x20°+60°=100°,

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

5、B

【解析】試題分析：設(shè)母線長為R,底面半徑為r,

，底面周長=2τrr,底面面積=πr2,側(cè)面面積=πrR,

V側(cè)面積是底面積的4倍，.?.4nr2=πrR..?.R=4r..?.底面周長=?^πR.

2

?.?圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

.?.設(shè)圓心角為n。，有"旦=L乃R,.?.n=l.

1802

故選B.

6、D

【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分

母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是L逐一判斷即可.

【詳解】解：4、當(dāng)Q=O時(shí)，OrI+?r+c=0,不是一元二次方程；

B、X1-1=(x+3)I整理得，6x+ll=0,不是一元二次方程；

?3

C、√+--5=0,不是整式方程，不是一元二次方程；

X

D、xl=(),是一元二次方程；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可求解.

【詳解】解:在ADE與.ACB中，

.ADAE

,?-----=-----，且πNA=NA，

ACAB

，.ADEs-ACB.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定：

(1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(2)三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；

(3)兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

(4)兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

8、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長.

【詳解】解：?.'DE∕∕BC

ΛAE:AC=AD:AB,

?.?AD=2,DB=I,AC=6,

.AE2

62+1

ΛAE=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系.

9、A

【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為2+x,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】方程去分母得：2x—4=0,

解得：X=2,

檢驗(yàn)：將X=2代入2+2+4+0=≠,

所以X=2是原方程的根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

10、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案.

【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=χ2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；y=-L的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、

【分析】根據(jù)題意證明NCAE=NACE=45°,NBCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確，①錯(cuò)誤,在AAEF中利用特殊三

OC

角函數(shù)即可證明③正確,在RtΔAOC中,利用tanNCD4=—即可證明④正確.

OA

【詳解】解：由題可知，NCAE=NACE=45°,NBCD=60°,AC=CD=BD=BC,

.?.NACD=150°,

二NCDA=NCAD=15°,

ΛZFCG=ZBDG=45o,

：."CFGS-DBG,②正確，①錯(cuò)誤,

?.?易證NFAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=√3χ,

.?.CF=(√3-l)fF,③正確，

設(shè)CH與AD交點(diǎn)為0,易證NFCO=30°,

設(shè)0F=y,則CF=2y,由③可知，

EF=(?/?+1)y,

.?.AF=(2√3+2)y,

在Rt?AOC中，tanNCZJA——-----=2—??∕3.

OA

本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12、(3,0)

【分析】分別過點(diǎn)B,C作X軸的垂線,垂足分別為E,F,先通過圓周角定理可得出NBAC=90°,再證明ABEAgAAFC,

得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.

【詳解】解：分別過點(diǎn)B,C作X軸的垂線，垂足分別為E,F,

VZD=45°,：.ZBAC=90o.

ΛZBAE+ZABE=90o,ZBAE+ZCAF=90o,

：.NABE=NCAF,

XAB=AC,NAEB=NAFC=90°,

Λ?BEA^?AFC(AAS),

.?.AE=CF,

XVB,C的坐標(biāo)為8(T,α)、C[b,-4),

ΛOE=1,CF=4,

ΛOA=AE-OE=CF-OE=I.

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，在RtaAOB中，OB=J62+82=10,

①當(dāng)AA'OIΓ在第四象限時(shí)，OM=5,0IV「=』,二MMT=2.

22

②當(dāng)AA"OB”在第二象限時(shí)，OM=5,0M"=-^-,ΛMM"=—

22

故答案為!■或

22

【點(diǎn)睛】

本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

14、2-x.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】解：?.?XV2,

Λx-2<0,

J(X-2)2—2—X

故答案是：2-x.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、-1

【解析】每次變化時(shí)，開口方向變化但形狀不變，則_:，故開口向上時(shí)a=l,開口向下時(shí)a=-l;與X軸的交點(diǎn)在

變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與X軸交點(diǎn)的規(guī)律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點(diǎn)式」=GL、,χ,,求得解析

式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

【詳解】由拋物線Ci：y=-x(x-2),

令y=0,.*.-x(x-2)=0,解得_Qt_2

二與X軸的交點(diǎn)為O(0,0),A(2,0).

拋物線C2的開口向上，且與X軸的交點(diǎn)為二A(2,0)和Al(4,0),

則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)；

拋物線C3的開口向下，且與X軸的交點(diǎn)為...Ai(4,0)和A2(6,()),

則拋物線C3：y=-(x-4)(x-6)；

拋物線C4的開口向上，且與X軸的交點(diǎn)為.?.A2(6,0)和A3(8,0),

則拋物線y=(x-6)(x-8)；

同理：

拋物線C2018的開口向上，且與X軸的交點(diǎn)為.?.A2O16(4034,0)和A2OW(4036,0),

則拋物線C2oι8:y=(x-4034)(x-4036)；

當(dāng)x=4035時(shí)，y=1×(-1)-1.

故答案為：」.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式.

1,

16、y---(x-6)+4

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可.

【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A(O,0),B(12,0),C(6,4)

設(shè)y=a(x-h)2+k,

?.?c為頂點(diǎn)，

.?y=a(x-6)2+4,

把A(O,0)代入上式，

36a+4=0,

解得：a=-",

9

?'?y=-^(χ-6)2+4；

故答案為：y=--(x-6)2+4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

17、20

【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-5χ2,

得x=±10,

ΛA(-10,-4),B(10,-4),

ΛAB=20m.即水面寬度AB為20m.

18、27萬

【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：S=!"即可求出該圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：底面圓的周長為2x3?=6?C加，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為6萬s,

T母線長為9cm,

.?.圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9cm,

.?.圓錐的側(cè)面積S=！X6萬X9=27)cm2

2

故答案為：27萬

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：S='∕r是解決此題的關(guān)鍵.

2

三、解答題(共66分)

36[x=3[x=12

19、(1)j=-；(2)〈C或4C；(3)1.

XIy=I2[y=3

【分析】(1)如圖，作OF?L8N交BC于F,根據(jù)切線長定理得5尸=A。=x,CE=CB=y,則OC=OE+CE=x+y,

在RtOnC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與X之間的關(guān)系式.

(2)由(1)求得Xy=36,由根與系數(shù)的關(guān)系求得”的值，通過解一元二次方程即可求得X,y的值.

(3)如圖，連接OZ),OE,OG由AM和3N是。。的切線,OC切。。于點(diǎn)E,得到。ELCO,AD=DE9BC=CE9

推出S^AOD=SdODE,SAOBC=SACoE,即可得出答案.

【詳解】(1)如圖，作BN交BC于匕

??,AM、BN與。。切于點(diǎn)定A、B9

：.ABLAM9ABLBN.

又YDFLBN,

：.ZBAD=NABC=NBED=90。，

，四邊形AHbD是矩形，

：.BF=AD=X9DF=AB=12,

VBC=yf

：.FC=BC-BF=y-xi

YOE切G)O于E,

：?DE=DA=XCE=CB=y9

貝UDC=DE+CE=x+y9

在Rt△￡)FC中，

由勾股定理得：(x+j)2=(J-X)2+122,

整理為：J=—,

X

.?.y與X的函數(shù)關(guān)系式是y=型.

X

(2)由(1)知孫=36,

X,y是方程2x2-30x+α=0的兩個(gè)根，

.?.根據(jù)韋達(dá)定理知，孫=?∣,即α=72;

，原方程為X2-15x+36=0,

%=3X=12

解得或V

y=12y=3

(3)如圖，連接0。，OE,OC,

,.,AD,BC,B是。。的切線，

LOELCD,AD=DE,BC=CE,

:?SAAOD=SAODE,

SAoBC=SACOE,

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓切線的綜合問題，掌握切線長定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①OALEF；②NFAC=NB；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】(1)添加條件是:①OALEF或NFAC=NB根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.

⑵作直徑AM,連接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

⑶由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)NFAC=NB,Z

BAC=ZFAC,等量代換得到NBAC=NB,所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB.

【詳解】(1)①OALEF②NFAC=NB,

理由是：①?.?OALEF,OA是半徑，

.?.EF是。O切線，

②YAB是。O直徑，

ΛZC=90o,

ΛZB+ZBAC=90o,

VZFAC=ZB,

：.ZBAC+ZFAC=90o,

ΛOA±EF,

?；OA是半徑，

.?.EF是。O切線，

故答案為：OA_LEF或NFAC=NB,

(2)作直徑AM,連接CM,

即NB=NM(在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等),

VZFAC=ZB,

二NFAC=NM,

VAM是。O的直徑，

二NACM=90。，

ΛZCAM+ZM=90o,

ΛZFAC+ZCAM=90o,

二EFJLAM,

：OA是半徑，

二EF是。O的切線.

(3)VOA=OB,

.?.點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，

VZFAC=ZB,ZBAC=ZFAC,

ΛZBAC=ZB,

.?.點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

.?.OC垂直平分AB,

ΛOC±AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓

的切線，直徑所對的圓周角是直角.

21、(1)一次函數(shù)表達(dá)式為y=-χ-l;反比例函數(shù)表達(dá)式為y=——；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一3,())或(1,0)；(3)

X

-3VXVO或x>0

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析

式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)求得直線與X軸的交點(diǎn)是(-1,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,0),則AWP的底為∣a+l∣,利用三角形面積公式即

可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)以及0,將X軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖

象上方時(shí)X的范圍即可.

【詳解】(1)?.?雙曲線y=-(m≠0)過點(diǎn)A(—3,2),

X

二反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-9.

X

?.?點(diǎn)B(n,—3)在反比例函數(shù)y=—9的圖象上,

X

—3)在直線y=kx+b上,

-3k+b=2k=—l

c,,C解得

2k+b=-3b=-?

.?.一次函數(shù)表達(dá)式為y=-χ-l;

(2)如解圖，在X軸上任取一點(diǎn)P,連接AP,BP,由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,-3).

在y=-x—1中令y=0,解得x=—l,則直線與X軸的交點(diǎn)是(-1,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,0).

V?ABP的面積是5,

：.??∣a+l∣?(2+3)=5,

2

則∣a+lI=2,

解得a=-3或L

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一3,0)或(1,0).

(3)根據(jù)圖象得：-3<x<0或x>0

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

22、xι=1.5,Xi--2.

【分析】利用因式分解法進(jìn)行解方程即可.

【詳解】解：因式分解得：(2x-3)(x+2)=0,

可得2工一3=0或工+2=0,

解得：xl=1.5,x2=-2

【點(diǎn)睛】

本題主要考察因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵.

23、⑴見解析；（2）；.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

⑵找出點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=χ+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】（1）畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果

（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=χ+l的圖象上的有（1,2）、