高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.或〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?故選：B.2.若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則y的值為（）A. B. C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗，又由三角函數(shù)的定義得，所以，又，解得.故選：D.3.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，，所?故選：B.4.若，且，則的值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，所以，所以，則.故選：A5.已知為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.－4 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗為奇函數(shù)，則，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以的周期?，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：C.6.若為奇函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.-1〖答案〗C〖解析〗由題意得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，令，定義域?yàn)镽，則，即，即，此時(shí)，定義域?yàn)镽，滿足，即為奇函數(shù)，故.故選：C.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，與單調(diào)遞增，A，B均不符合題意；當(dāng)時(shí)，與單調(diào)遞減，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，C不正確.故選：D.8.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，因?yàn)閷?duì)，且，都有，即成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知角A，B，C是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，，選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在中，由正弦定理得，故C和D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.的圖象可以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.在上單調(diào)遞增〖答案〗AC〖解析〗由圖，知，∴，∴，因?yàn)?，，則，∴，∵，∴，故A正確；，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，，可以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，C正確；當(dāng)時(shí)，，∴不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.若命題“，”是假命題，則k的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗AB〖解析〗由題知，是真命題，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上得.故選：AB.12.已知方程與的根分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于AC，方程與的根分別為，即與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由題知，，與的圖象關(guān)于對(duì)稱，與相交可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以，即，故AC正確；設(shè)，明顯其單調(diào)遞增，又，對(duì)于B，由零點(diǎn)存在定理可知，根據(jù)對(duì)稱性可得，B正確；對(duì)于D，由B選項(xiàng)知，，則，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.〖答案〗〖解析〗要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.15.已知，，，則的最小值為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，因?yàn)?，故的定義域?yàn)?，令，則，故，即，其中，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，任意，則，故，故，故為上的增函數(shù)，由為奇函數(shù)可得為上的增函數(shù)，由可得，故，故，于是恒成立，當(dāng)時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，要滿足題意則需，，故.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若“”的充分不必要條件是“”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）由不等式，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，集合，又由，解得，所以，所以.（2）由（1）知，又由，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即集合；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，解得，即集合，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，即集合是的真子集，所以當(dāng)時(shí)，滿足，解得；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，，且，，求的值.解：（1）由已知，即，因?yàn)?，即，解?（2）依題意，由，，得，，解得，，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∴.20.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求x的取值范圍；（3）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：（1）由冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得，所以.（2）由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，則可化為，平方得，化簡(jiǎn)得，解得，所以x的取值范圍是.（3）由（1）知，因?yàn)閷?duì)，使得都成立，所以，其中，由（1）可得函數(shù)在上的最大值為4，所以，因?yàn)榇嬖?，使得成立，可得，又因?yàn)椋允顷P(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的最值及取最值時(shí)x的值；（3）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1），故函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，因?yàn)椋?，令，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，當(dāng)，即，函數(shù)有最小值，最小值為，綜上，的最小值為－1，此時(shí)；最大值為2，此時(shí).（3）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以在只有一個(gè)實(shí)根，，即，即函數(shù)在的圖象在與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，畫出在上的圖象，如下：結(jié)合函數(shù)圖象可知：函數(shù)在區(qū)間的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，即.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；（3）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，則①，又因，則②，聯(lián)立①②解得，故，因?yàn)?，且定義域?yàn)椋P(guān)于原