高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省安陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知.故選：B．2.已知命題，則為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗特稱命題的否定是全稱命題，是：.故選：B．3.已知，則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗由，故，則有.故選：C.4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意點(diǎn)坐標(biāo)為，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故選：D．5.聲音的強(qiáng)弱通常用聲強(qiáng)級(jí)和聲強(qiáng)來描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺到的最低聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為；能忍受的最高聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為.若某人說話聲音的聲強(qiáng)級(jí)為，則他說話聲音的聲強(qiáng)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，故，則當(dāng)時(shí)，有，解得.故選：B.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，解得．故選：C．7.已知函數(shù)，則關(guān)于不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，則，由，故，故，又，隨增大而增大，故在上單調(diào)遞減，又，故可轉(zhuǎn)化為，則有，即，即，故.故選：D.8.若函數(shù)在上恰好有4個(gè)零點(diǎn)和4個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)，則，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：BD．10.已知為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗AC〖解析〗選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不滿足條件，所以，故，即A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，若，有，不滿足條件，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若，則由不等式的性質(zhì)有，又，則，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)，則，，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A.最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.在上有2個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗由題意，，，又，∴，由五點(diǎn)法，，所以，最小正周期為，A正確；，B正確；時(shí)，，在此區(qū)間是遞減，C錯(cuò)；結(jié)合選項(xiàng)B和周期知，D正確，故選：ABD．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.在上具有單調(diào)性〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)A：令，則有，即，故A正確；對(duì)B：、，則有，即，由、，故，即，故B正確；對(duì)C：令，則有，即，即，又函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D：令，則有，即，即有，則當(dāng)時(shí)，有，即，故在上不具有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知某個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為__________.〖答案〗2〖解析〗rad，故.故〖答案〗為：2.14.已知且，則__________.〖答案〗9〖解析〗由，則，即有，故，則或，又，故.

故〖答案〗為：9.15.先將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，且，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得，由，則，由，則有，故有，解得.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)若的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則函數(shù)與的圖象在時(shí)有交點(diǎn)，即在時(shí)有解，在時(shí)有解，令（），設(shè)，則，，，∴，從而，∴在上是增函數(shù)，由題意，所以的最大值是．故〖答案〗為：．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或.（2）由，得，于是，解得，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)且的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，求的值.解：（1）因?yàn)榈膱D象過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得.（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得或（舍去）；綜上，的值為或3.19.已知.（1）求；（2）求.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?（2），所以.20.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，求；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則是上的奇函數(shù)，從而，因?yàn)椋?，得，所?（2）若，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以，解得，所以，若，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，解得，與矛盾；若，則，解得，所以，綜上所述，的取值范圍是.21.已知函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和.解：（1），由條件知的最小正周期為，所以，解得，所以，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）的實(shí)數(shù)根，即的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，所以4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，即所求的實(shí)數(shù)根之和為.22.已知函數(shù)且的圖象過點(diǎn).（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的最小值.解：（1）依題意，，解得，則，，不等式，即，解得，則有，即，所