福建省龍巖市長汀縣涂坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面使用類比推理正確的是

（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略2.下列命題中是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題C．“若b=3，則b2=9”的逆命題D．“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及命題的關(guān)系分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：若c＜0，ac＞bc，則a＜b，不成立，對(duì)于B：“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題是：“x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或x=2”，是假命題；對(duì)于C：“若b=3，則b2=9”的逆命題是：“若b2=9，則b=±3”，是假命題；對(duì)于D：“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題是：“對(duì)應(yīng)角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命題；故選：D．3.如圖，的左右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．與a的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a3+1a2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：a＞0，且a≠1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a3+1＜a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q；當(dāng)a＞1時(shí)，a3+1＞a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故選：A．5.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A B． Ｃ．

D

參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求并確定它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D8.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C9.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．10.下列五個(gè)寫法中①，②，③，④，⑤，錯(cuò)誤的寫法個(gè)數(shù)是（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．解答：解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．12.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識(shí)的考查．13.則

參考答案：1114.若二元一次方程組有非零解，則

。參考答案：15.過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：816.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略17.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（）①求雙曲線方程。②若直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：解：①∵雙曲線離心率為∴雙曲線為等軸雙曲線。

設(shè)雙曲線方程為

∵雙曲線過點(diǎn)∴

∴雙曲線方程為 ②由

得：

∴

∴=

略19.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設(shè)直線l的方程為x＝k（y－1），代入軌跡E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k(2k－1)，2k）?！?/p>

線段MN垂直平分線方程為y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0＝2k2－k＋2?！?/p>

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（3，＋∞）。略20.某投資公司對(duì)以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場調(diào)研:項(xiàng)目A:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目B:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c.經(jīng)測算，當(dāng)投入A、B兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.參考答案：(1)，，；(2)從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【分析】（1）根據(jù)概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得b、c的值；（2）計(jì)算均值與方差，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意，，，設(shè)投入到項(xiàng)目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為

由分布列得，，因?yàn)樗?，即，又，解得，；，，?）當(dāng)投入100萬元資金時(shí)，由（1）知，所以，，，因?yàn)椋f明雖然項(xiàng)目和項(xiàng)目的平均收益相等，但項(xiàng)目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，是中檔題．21.在等比數(shù)列中,公比,且滿足,是與的等差中項(xiàng).(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II),,.參考答案：(1)由題可知:,

或(舍去)

(2),